海南省海口市第四中学2020届高三上学期第二次月考数学试卷 WORD版含答案.doc

1、海口四中2020届高三第一学期数学月考（2）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4， 则（UP）Q=（）A. B. C. 2,4,D. 2,3,4,2. 已知p：（x-1）（x-2）0，q：log2（x+1）1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列命题中的假命题是（）A. ,B. ,C. ,D. ,4. 以下四个命题中是真命题的是（）A. 对分类变量x与y的随机变量的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握

2、程度越大B. 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0C. 若数据,的方差为1,则,的方差为2D. 在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好5. 若ba0，则下列结论不正确的是( )A. B. C. D. 6. 某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩N(100，2)，已知P(80100)0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（ ）A. 5份B. 10份C. 15份D. 20份7. 已知x0，y0，2x+y=2，则xy的最大值为（）A. B. 1C. D. 8. 随机变量X的分

3、布列如表所示，若E（X）=，则D（3X-2）=（）X-101PabA. 9B. 7C. 5D. 39. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是 A. 奇函数B. 周期是C. 关于直线对称D. 关于点对称10. 当xR时，不等式kx2-kx+10恒成立，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 若，且函数在处有极值，则的最小值为A. B. C. D. 12. 已知定义域为x|x0的偶函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1-x）的解集是（）A. B. C. D. 二、

4、填空题：（每小题5分，共20分）13. 设函数f（x）=，则f（）的值为_14. 设xR，向量，且，则=_15. 一正三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_16. 若函数f(x)lnxax1，aR有零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（共70分）17. (本小题12分)已知函数 的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值18. (本小题10分)已知数列an的前n项和Sn满足4an-3Sn=2，其中nN*（）求证：数列an为等比数列；（）设bn=an-4n，求数列bn的前n项和Tn19.

5、(本小题12分)某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权” (1)从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望；(2)请填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？ 下面的临界值表仅供参考：P(K2k

6、0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：K2，其中nabcd)20. (本小题12分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）证明：DE平面ACD；（）求二面角B-AD-E的大小21. (本小题12分)设椭圆C：=1（ab0），过点Q（，1），右焦点F（，0），（）求椭圆C的方程；（）设直线l：y=k（x-1）（k0）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两

7、点，若，求k值，并求出弦长|MN|22. (本小题12分)已知函数f（x）=ax2-lnx，aR（）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）是否存在实数a，使函数f（x）在区间（0，e上的最小值为，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由海口四中2020届高三第一学期数学月考（2）答案一、选择题题号123456789101112答案CABDCBACDCBC二、填空题13. 14. 15. 16.17.(本小题12分)解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由得=2 又 又 （2），所以f（x）的单调递增区间为（3），当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时

8、，f（x）取得最小值18.(本小题10分)（）证明：因为4an-3Sn=2，所以当n=1时，4a1-3S1=2，解得a1=2；当n2时，4an-1-3Sn-1=2，3分由-，得4an-4an-1-3（Sn-Sn-1）=0，所以an=4an-1，由a1=2，得an0，故an是首项为2，公比为4的等比数列（）解：由（），得an=24n-1所以bn=an-4n=4n-1-4n，则bn的前n项和Tn=（40+41+4n-1）-4（1+2+3+n）=-4 = -2n2-2n19.(本小题12分)解：(1)由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名根据题意，X的可能取值为

9、0,1,2.P(X0)， P(X1)， P(X2).X的分布列如下：X012PE(X)012.(2)由茎叶图可得22列联表如下：甲班乙班合计进入决赛31013未进入决赛171027合计202040K25.5845.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关20. (本小题12分)证明：（）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即ACBC，又平面ABC平面BCDE，平面ABC平面BCDE=BC从而AC平面BCDE，所以ACDE，又DEDC，从而DE平面ACD；（）21.(本小题12分)

10、解：（）椭圆过点Q（，1），可得+=1，由题意可得c=，即a2-b2=2，解得a=2，b=，即有椭圆C的方程为+=1；（）直线l：y=k（x-1）与x轴交点C（1，0），y轴交点D（0，-k），联立，消y得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，=（x2-1，y2），=（-x1，-k-y1），由，得：x1+x2=1，解得k=由k0得k=代入得2x2-2x-3=0， x1+x2=1，x1x2=-，可得|MN|=22.(本小题12分)解：（）当a=1时，f（x）=x2-lnx，f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在点（1，f（1）处

11、的切线方程为x-y=0（）f（x）=ax2-lnx，aR，此函数的定义域为（0，+），=，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，e上是减函数，当x=e时，f（x）取得最小值f（e）=ae2-1=，解得a=0与a0矛盾；当a0时，令f（x）=0，得(舍)，在（0，）上，f（x）0，在（，+）上，f（x）0，当e，即a时，函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，e）上是增函数，当x=时，f（x）取得最小值，令=，得a=，符合题意当e，即0a时，函数f（x）在（0，e是减函数，当x=e时，f（x）取得最小值，即ae2-1=，解得a=与0a矛盾综上，存在a=，使函数f（x）在区间（0，e上的最小值为