（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（一）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(一)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|(x1)(x2)0，B1，0，1，2，3，则 AB()A1，0，1B1，0，1，2C0，1，2D0，1，2，32已知 i 是虚数单位，则复数i1i1在复平面上所对应的点的坐标为()A(0，1)B(1，0)C(1，0)D(0，1)3已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，2)，且 P(X4)0.84，则 P(2X4)()A0.84B0.68C0.32D0.164在ABC 中，ABC90，AB6，点 D 在边 AC 上，

2、且 2AD DC，则BABD 的值是()A48B24C12D65执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 ln 5，则在判断框内应填()Ai5?Bi4?Ci5?6设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3a623，S535，则an的公差为()A2B3C6D97函数 f(x)12x12x cos x 的图象大致为()8某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为 3，则该手工制品的表面积为()A5B10C125D24129已知函数 f(x)sin(2x)00，b0)的右焦点，O 为坐标原点，过 F2 的直线交双曲线的右支于点 P，N，直线 PO 交

3、双曲线 C 于另一点 M，若|MF2|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线 C 的离心率为()A3B2C.52D.7212设点 P 在曲线 y2ex 上，点 Q 在曲线 yln xln 2 上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2B.2(1ln 2)C2(1ln 2)D.2(1ln 2)题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知 100 名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这 100名学生中，该月零用钱消费支出超过 150 元的人数是_14在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标(x，y)满足2xy10，xy50，x2

4、y10，向量 a(1，1)，则 aOP的最大值是_15一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是 A(0，0，5)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，D(3，1，5)，则该四面体的外接球的体积为_16已知数列an的首项 a11，函数 f(x)x3an1ancos n2为奇函数，记 Sn 为数列an的前 n 项和，则 S2 019 的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 3(b2c2)3a22bc.(1)若 sin B 2cos C，求 tan C 的大小；(2)若 a2

5、，ABC 的面积 S 22，且 bc，求 b，c.18(本小题满分 12 分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出 8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出 4人参加比赛(1)设“选出的 4 人中恰有 2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事件 A，求事件 A 的概率 P(A)；(2)设 X 为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望19.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中

6、，已知 AB侧面BB1C1C，ABBC1，BB12，BCC13.(1)求证：C1B平面 ABC；(2)设CECC1(01)，且平面 AB1E 与 BB1E 所成的锐二面角的大小为 30，试求 的值20(本小题满分 12 分)设抛物线 C：y22x，点 A(2，0)，B(2，0)，过点 A 的直线 l 与C 交于 M，N 两点(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明：ABMABN.21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xln xk(x1)(1)若函数 h(x)f（x）x，求 h(x)的极值；(2)若 f(x)0 有一根为 x1(x11)，f(x)0 的根为 x0，

7、则是否存在实数 k，使得 x1kx0？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为x1 2ty 2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 sin 1sin2.(1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 是曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 距离的最小值，并求出此时 P 点的坐标23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|

8、x2|x2|.(1)解不等式 f(x)2；(2)当 xR，0y1 时，证明：|x2|x2|1y 11y.高考仿真模拟卷(一)1解析：选 B.由已知得 Ax|(x1)(x2)0 x|1x2，所以 AB1，0，1，2，故选 B.2解析：选 A.因为i1i1（i1）（1i）（i1）（1i）i，所以该复数在复平面上对应的点的坐标为(0，1)故选 A.3解析：选 B.由于随机变量 X 服从正态分布 N(3，2)，又 P(X4)0.84，所以 P(X4)P(X2)0.16，P(2X4)10.320.68.4解析：选 B.由题意得，BABC0，BACA|BA|236，所以BABD BA(BCCD)BABC2

9、3CA 0233624，故选 B.5解析：选 B.程序运行过程如下：首先初始化数据，S0，i1，第一次循环，执行 SSln11i 0ln 2ln 2，ii12，此时不应跳出循环；第二次循环，执行 SSln11i ln 2ln 32ln 3，ii13，此时不应跳出循环；第三次循环，执行 SSln11i ln 3ln 43ln 4，ii14，此时不应跳出循环；第四次循环，执行 SSln11i ln 4ln 54ln 5，ii15，此时应跳出循环；i4 时，程序需要继续执行，i5 时，程序结束，故在判断框内应填 i4？.故选 B.6解析：选 B.由题意，可得2a17d23，5a1542 d35，解得

10、 d3，故选 B.7解析：选 C.依题意，注意到 f(x)12x12xcos(x)2x（12x）2x（12x）cos x2x12x1cos xf(x)，因此函数 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项 A，B 均不正确；当0 x1 时，12x12x0，f(x)0，结合选项知，C 正确，选 C.8解析：选 D.由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为 3，高为 4，故母线长为 5，故每部分的表面积为21243141265149126，故两部分表面积为 2412.9解析：选 D.由题可得 sin238 0，又 0c0，所以联立可得

11、 b3 22，c 22.18解：(1)由已知，得 P(A)C22C23C23C23C48 635.所以事件 A 的概率为 635.(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4.由已知得 P(Xk)Ck5C4k3C48(k1，2，3，4)所以随机变量 X 的分布列为：X1234P1143737114随机变量 X 的数学期望 E(X)1 1142373374 11452.19解：(1)证明：因为 AB侧面 BB1C1C，BC1侧面 BB1C1C，故 ABBC1，在BCC1中，BC1，CC1BB12，BCC13，BC21BC2CC212BCCC1cosBCC11222212cos 3 3，所

12、以 BC1 3，故 BC2BC21CC21，所以 BCBC1，而 BCABB，所以 C1B平面 ABC.(2)由(1)可知，AB，BC，BC1 两两垂直以 B 为原点，BC，BA，BC1 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系则 B(0，0，0)，A(0，1，0)，B1(1，0，3)，C(1，0，0)，C1(0，0，3)所以CC1(1，0，3)，所以CE(，0，3)，E(1，0，3)，则AE(1，1，3)，AB1(1，1，3)设平面 AB1E 的法向量为 n(x，y，z)，则nAEnAB1，即（1）xy 3z0 xy 3z0，令 z 3，则 x332，y 32，故 n332，32，3

13、 是平面 AB1E 的一个法向量因为 AB平面 BB1C1C，BA(0，1，0)是平面 BB1E 的一个法向量，所以|cosn，BA|nBA|n|BA|3213322322（3）2 32.两边平方并化简得 22530，所以 1 或 32(舍去)20解：(1)当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x2，可得 M 的坐标为(2，2)或(2，2)所以直线 BM 的方程为 y12x1 或 y12x1.(2)证明：当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABMABN.当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x10，

14、x20.由yk（x2），y22x，得 ky22y4k0，可知 y1y22k，y1y24.直线 BM，BN 的斜率之和为kBMkBN y1x12 y2x22x2y1x1y22（y1y2）（x12）（x22）.将 x1y1k 2，x2y2k 2 及 y1y2，y1y2 的表达式代入式分子，可得 x2y1x1y22(y1y2)2y1y24k（y1y2）k88k0.所以 kBMkBN0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.21解：(1)易知函数 f(x)的定义域为(0，)，h(x)f（x）xln xk（x1）x(x0)，则 h(x)1xkx2xkx2，当 k0 时，h

15、(x)0 对任意的 x0 恒成立，所以 h(x)是(0，)上的增函数，此时 h(x)不存在极值当 k0 时，若 0 xk，则 h(x)k，则 h(x)0.所以 h(x)是(0，k)上的减函数，是(k，)上的增函数，故 h(x)的极小值为 h(k)ln kk1，不存在极大值综上所述，当 k0 时，h(x)不存在极值；当 k0 时，h(x)极小值ln kk1，不存在极大值(2)由(1)知当 k0 或 k1 时，f(x)0，即 h(x)0 仅有唯一解 x1，不符合题意当 0k1 时，有 h(x)h(1)0，所以 f(x)0 没有大于 1 的根，不符合题意当 k1 时，由 f(x)0，即 f(x)1l

16、n xk0，解得 x0ek1，若 x1kx0kek1，又 x1ln x1k(x11)，所以 kek1ln(kek1)k(kek11)，即 ln k1e1k0.令 v(x)ln x1e1x，则 v(x)1xe1xexexxex，令 s(x)exex，s(x)exe，当 x1 时，总有 s(x)0，所以 s(x)是(1，)上的增函数，即 s(x)exexs(1)0，故当 x1 时，v(x)0，v(x)是(1，)上的增函数，所以 v(x)v(1)0，即 ln k1e1k0 在(1，)上无解综上可知，不存在满足条件的实数 k.22解：(1)由x1 2ty 2t，得 xy1，所以直线 l 的极坐标方程为

17、 cos sin 1，即 2(cos cos4 sin sin4)1，即 2cos4 1.由 sin 1sin2，所以 sin cos2，所以 cos2sin，所以(cos)2sin，即曲线 C 的直角坐标方程为 yx2.(2)设 P(x0，y0)，则 y0 x20，所以 P 到直线 l 的距离 d|x0y01|2|x0 x201|2x0122342，所以当 x012时，dmin3 28，此时 P12，14，所以当 P 点为12，14 时，P 到直线 l 的距离最小，最小值为3 28.23解：(1)由已知可得f(x)4，x22x，2x2，4，x2所以，f(x)2 的解集为x|x1(2)证明：由(1)知，|x2|x2|4，1y 11y1y 11y y(1y)21yy y1y4(当且仅当 y12时取等号)，所以|x2|x2|1y 11y.