（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（七）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(七)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足(34i)z25，则 z()A34iB34iC34iD34i2已知集合 Mx|x22x80，集合 Nx|lg x0，则 MN()Ax|2x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x23中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系如图所示的折线图是 2017 年和 2018 年的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论中不正确的是()A2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2017

2、年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现在 4 月份C2018 年全年仓储指数平均值明显低于 2017 年D2018 年各仓储指数的中位数与 2017 年各仓储指数中位数差异明显4已知直线 3xay0(a0)被圆(x2)2y24 所截得的弦长为 2，则 a 的值为()A.2B.3C2 2D2 35已知 a，b 是实数，则“a0 或 b0”是“ab0 且ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知 a，b 是单位向量，且 ab12，若平面向量 p 满足 papb12，则|p|()A.12B1C.2D27若 f(x)cos 2xacos2 x 在区间6，

3、2 上是增函数，则实数 a 的取值范围为()A2，)B(2，)C(，4)D(，48一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B1612C4812D4889已知函数 f(x)xesinx2(e 为自然对数的底数)，当 x，时，yf(x)的图象大致是()10已知正项数列an为等比数列，Sn 为其前 n 项和，且有 a23a2532 4002a2a6，S410S2，则第 2 019 项的个位数为()A1B2C8D911已知变量 a，b 满足 b12a23ln a(a0)，若点 Q(m，n)在直线 y2x12上，则(am)2(bn)2 的最小值为()A.95B.3

4、55C9D312已知双曲线 C：x24y2b21(b0)的一条渐近线方程为 y 62 x，F1、F2 分别为双曲线 C的左、右焦点，P 为双曲线 C 上的一点，|PF1|PF2|31，则|PF1 PF2|的值是()A4B2 6C2 10D.6 105题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有_种14已知在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，A6，a2，b2 3，则ABC 的面积 S_.15如图所示，有三根针和套

5、在一根针上的 n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动的过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将 n 个金属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f(n)，则 f(n)_16设函数 f(x)|lg x|，x0，x22x，x0，若函数 y2f(x)22bf(x)1 有 8 个不同的零点，则实数 b 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)设 Sn 是数列an的前 n 项和，已知 a13，an12Sn3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令 b

6、n(2n1)an，求数列bn的前 n 项和 Tn.18(本小题满分 12 分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了 50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：年龄5，15)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65频数510151055支持“生育二孩放开”4512821(1)由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异；年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数总计支持ac不支持bd总计(2)若对年龄在5，15)，35，45)的被调查

7、人中各随机选取 2 人进行调查，记选中的 4 人中不支持“生育二孩放开”的人数为，求随机变量 的分布列及数学期望参考数据：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），nabcd.19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，PABD.(1)求证：PBPD；(2)若 E，F 分别为 PC，AB 的中点，EF平面 PCD，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)mxmx，g(x)3ln x.(1)当 m4 时

8、，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若 x(1，e(e 是自然对数的底数)时，不等式 f(x)g(x)b0)与抛物线 y24x 有共同的焦点F1，且两曲线在第二象限内的交点到 F1 的距离是它到直线 x4 的距离的一半(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆右焦点 F2 且垂直于 x 轴的直线 l 与椭圆交于点 P(P 在第一象限)，以 P 为圆心的圆与 x 轴交于 A，B 两点，直线 PA，PB 与椭圆分别交于另一点 M，N，求证：直线 MN 的斜率为定值，并求出这个定值请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修

9、 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为x 102 tcos ytsin(t 为参数)，在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 M 的方程为2(1sin2)1.(1)求曲线 M 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 M 只有一个公共点，求倾斜角 的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|xa|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x)7|x1|；(2)若 f(x)1 的解集为0，2，1m 12na(m0，n0)，求证：m4n2 23.高考仿真模拟卷(七)1解析：选 D.法一：令 zxyi，则(34i)(xyi

10、)(3x4y)(3y4x)i25，得3x4y25，3y4x0，所以x3，y4，故 z34i，故选 D.法二：由已知可得 z 2534i25（34i）91634i.2解析：选 C.由题意得，Mx|2x4，Nx|x1，则 MNx|1x43解析：选 D.通过图象可看出，2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2017 年同期波动性更大，这两年的最大仓储指数都出现在 4 月份，2018 年全年仓储指数平均值明显低于 2017 年，所以选项 A，B，C 的结论都正确；2018 年各仓储指数的中位数与 2017 年各仓储指数中位数基本在 52%，所以选项 D 的结论错误故选 D.4解析：选 B.由已知

11、条件可知，圆的半径为 2，又直线被圆所截得的弦长为 2，故圆心到直线的距离为 3，即69a2 3，得 a 3.5解析：选 B.若“a0 或 b0”，则不一定有“ab0 且ab0”成立，如取 a1，b1，则 ab0，且ab1；反之，若“ab0 且ab0”，则 a0 且 b0，从而“a0或 b0”成立综上，选 B.6解析：选 B.由题意，不妨设 a(1，0)，b12，32，p(x，y)，因为 papb12，所以x12，12x 32 y12，解得x12，y 32，所以|p|x2y21.7解析：选 D.f(x)12sin2 xasin x，令 sin xt，t12，1，则 g(t)2t2at1，t12

12、，1，因为 f(x)在6，2 上单调递增，所以a41，即 a4，故选 D.8解析：选 B.由图得，SE 13，EF6，ABCD4，SGSE2EG2 139，可知半圆柱 V146212，四棱锥 V264 139316，该几何体的体积V1V21216.答案选 B.9解析：选 B.由题意可得 f(x)xecos x，即 f(x)xecos x 为奇函数，排除 A，C，f(x)(1xsin x)ecos x，显然存在 x0 使得 f(x0)0，所以 f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减故选 B.10解析：选 C.由 a23a2532 4002a2a6，得 a232a3a5a2532

13、 400，即(a3a5)232 400，又 an0，所以 a3a5180，从而 a1(q2q4)180，由 S410S2，得 a1a2a3a410(a1a2)，即 a3a49(a1a2)，所以(a1a2)q29(a1a2)，所以 q29，又 q0，所以 q3，代入 a1(q2q4)180，得 a12，所以 a2 019232 0182(34)5043218(81)504，故其个位数为 8.11解析：选 A.由题意知，y2x12表示斜率为 2 的直线，变量 a，b 满足 b12a23ln a，设函数 f(x)12x23ln x，则 f(x)x3x，设当切线斜率为 2 时，函数 f(x)图象的切点

14、的横坐标为 x0，则x03x02，所以 x01，此时切点坐标为1，12，切点到直线 y2x12的距离 d 35，所以(am)2(bn)2 的最小值为 d295.12解析：选 C.由渐近线方程得ba 62，又 a2，所以 b 6，故 c 10.设|PF1|3k，|PF2|k，则由双曲线定义知 3kk4，k2，所以|PF1|6，|PF2|2，可判断F1PF290，所以以PF1、PF2 为邻边的四边形为矩形，所以|PF1 PF2|2 10.13解析：每个城市投资 1 个项目有 C34A33种，有一个城市投资 2 个有 C24C12C23种，投资方案共 C34A33C24C12C23243660 种答

15、案：6014解析：由正弦定理得 sin Bbsin Aa2 3122 32，所以 B3或23.若 B3，则 CAB2，此时 S12ab1222 32 3.若 B23，则 CAB6，所以 AC，此时 ca2，所以 S12acsin B1222 32 3.所以 S2 3或 3.答案：2 3或 315解析：n1 时，f(1)1；n2 时，小盘2 号针，大盘3 号针，小盘从 2 号针3 号针，完成，即 f(2)3221；n3 时，小盘3 号针，中盘2 号针，小盘从 3 号针2 号针用 f(2)种方法把中、小两盘移到 2 号针，大盘3 号针；再用 f(2)种方法把中、小两盘从 2 号针移到 3 号针，完

16、成，f(3)f(2)213217231，f(4)f(3)2172115241，以此类推，f(n)f(n1)212n1.故答案为：2n1.答案：2n116解析：作出函数 f(x)的图象如图所示，结合图象可知，若函数 y2f(x)22bf(x)1 有 8 个零点，则关于 f(x)的一元二次方程2f(x)22bf(x)10 在(0，1)上有 2 个不相等的实根设 tf(x)，则方程转化为 2t22bt10，设两个根分别为 t1，t2，则由根与系数的关系知，4b280，0t1，t21，即b 2，0t1t22，0（t11）（t21）1，所以b 2，0b2，012（b）11，得32b 2.答案：32，21

17、7解：(1)当 n2 时，由 an12Sn3，得 an2Sn13，两式相减，得 an1an2Sn2Sn12an，所以 an13an，所以an1an 3.当 n1 时，a13，a22S132a139，则a2a13.所以数列an是以 3 为首项，3 为公比的等比数列所以 an33n13n.(2)由(1)得 bn(2n1)an(2n1)3n.所以 Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n13232（13n1）13(2n1)3n16(2n2)3n1.所以 Tn(n1)3n13.18解：

18、(1)22 列联表如下：年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数总计支持a3c2932不支持b7d1118总计104050K250（311729）2（37）（2911）（329）（711）6.276.635，所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异(2)所有的可能取值有 0，1，2，3，P(0)C24C25C28C210 6102845 84225，P(1)C14C25C28C210C24C25C18C12C210 4102845 6101645104225，P(2)C14C25C18C12C210 C24C25C22C210 4101645

19、 610 145 35225，P(3)C14C25C22C210 410 145 2225.所以 的分布列是0123P84225104225352252225所以 的数学期望为 E()0104225 70225 622545.19解：(1)证明：连接 AC，AC，BD 交于点 O，连接 PO，因为底面 ABCD 是正方形，所以 ACBD 且 O 为 BD 的中点，又 PABD，PAACA，所以 BD平面 PAC，由于 PO平面 PAC，故 BDPO，又 BODO，故 PBPD.(2)设 PD 的中点为 Q，连接 AQ，EQ，EQ 綊12CDAF，所以 AFEQ 为平行四边形，EFAQ，因为 E

20、F平面 PCD，所以 AQ平面 PCD，所以 AQPD，PD 的中点为 Q，所以 APAD 2.由 AQ平面 PCD，可得 AQCD，又 ADCD，AQADA，所以 CD平面 PAD，所以 CDPA，又 BDPA，所以 PA平面 ABCD.结合题意可知，AB，AP，AD 两两垂直，以 A 为坐标原点，向量AB，AD，AP的方向为 x轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz，则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，Q0，22，22，D(0，2，0)，P(0，0，2)，AQ 0，22，22，PB(2，0，2)，AQ 为平面 PCD 的一个法向量设直线 PB 与平面 PC

21、D 所成的角为，则 sin PBAQ|PB|AQ|12，所以直线 PB 与平面 PCD 所成的角为6.20解：(1)当 m4 时，f(x)4x4x，f(x)44x2，f(2)5，又 f(2)6，所以所求切线方程为 y5x4.(2)由题意知，x(1，e 时，mxmx3ln x3 恒成立，即 m(x21)0，则 m3x3xln xx21恒成立令 h(x)3x3xln xx21，x(1，e，则 mh(x)min，h(x)3（x21）ln x6（x21）23（x21）ln x6（x21）2，因为 x(1，e，所以 h(x)0，即 h(x)在(1，e 上是减函数所以当 x(1，e 时，h(x)minh(

22、e)9 e2（e1）.所以 m 的取值范围是，9 e2e2.21解：(1)如图，由题意知 F1(1，0)，因而 c1，即 a2b21，又两曲线在第二象限内的交点 Q(xQ，yQ)到 F1 的距离是它到直线 x4 的距离的一半，即 4xQ2(xQ1)，得xQ23，则 y2Q83，代入到椭圆方程，得 49a2 83b21.由 49a2 83b21，a2b21，解得 a24，b23，所以所求椭圆的方程为x24y231.(2)由题意知，直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 的方程为 ykxt，由ykxt，x24y231，得(34k2)x28ktx4t2120，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

23、 x1x2 8kt34k2，x1x24t21234k2，由(1)知，右焦点 F2(1，0)，则 P1，32，由对称性知，直线 PA，PB 的倾斜角互补，即斜率存在且互为相反数，则32y11x132y21x20，即32kx12t2（1x1）32kx22t2（1x2）0，整理得(2t2k3)(x1x2)4kx1x264t0，即(2t2k3)8kt34k24k4t21234k2 64t0，即 4k2(4t8)k32t0，(2k1)(2t2k3)0，得 k12或 t32k.当 t32k 时，直线 MN 的方程为 ykx32k 恒过定点P1，32，不符合题意，因而 k12，即直线 MN 的斜率为定值12

24、.22解：(1)因为 2(1sin2)2(sin)21，所以 x2y2y21，即 x22y21，此即为曲线 M 的直角坐标方程(2)将x 102 tcos，ytsin 代入 x22y21得104 10tcos t2cos22t2sin21，所以 t2(1sin2)10tcos 320，因为直线 l 与曲线 M 只有一个公共点，所以(10cos)2432(1sin2)0，即 sin2 14，sin 12，又 0，)，所以 6或56.23解：(1)当 a2 时，不等式为|x2|x1|7，所以x2，x2x17，解得 x2 或或 x5，所以不等式的解集为(，25，)(2)证明：f(x)1 即|xa|1，解得 a1xa1，而 f(x)1 的解集是0，2，所以a10，a12，解得 a1，所以1m 12n1(m0，n0)，所以 m4n(m4n)1m 12n 34nmm2n2 23(当且仅当 m2 2n 时取等号)