（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（三）（文含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(三)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|x2x20，Bx|x2x0，则 A(RB)()A(，0)1，)B(，0(1，)C0，1)D0，12已知复数 z134i，复平面内，复数 z1 与 z3 所对应的点关于原点对称，z3 与 z2 关于实轴对称，则 z1z2()A25 B25C7 D73抛掷红、蓝两枚骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9 的概率是()A.12B.29C.13D.1124张丘建算经是早于九章算术的我国另一部数学著作，

2、在算经中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，30天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加()A.47尺B.1629尺C.815尺D.1631尺5函数 f(x)xln|x|的大致图象是()6已知角 的顶点为坐标原点 O，始边为 x 轴正半轴，终边在第二象限，A(x，y)是其终边上一点，向量 m(3，4)，若 mOA，则 tan4()A7 B17C7 D.177已知数列an的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 a11，a22，a3a47，a5a613，则 a7a8()A4 2B19C20 D238如图所示的程序框图的算法思路源于数

3、学名著几何原本中的“辗转相除法”若输入的 m，n 分别为 385，105，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余数，例：11 MOD 74)，则输出的 m 等于()A0 B15C35 D709在ABC 中，点 D 为边 AB 上一点，若 BCCD，AC3 2，AD 3，sinABC 33，则ABC 的面积是()A6 2B.15 22C.9 22D12 210已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，ABBC 2，AC2，若四面体 ABCD外接球的球心 O 恰好在侧棱 DA 上，DC2 3，则四面体 ABCD 的体积为()A.33B.32C.2 33D.311.如图，已

4、知点 P 在以 F1，F2 为焦点的双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，若四边形 F1F2PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为()A.3B.312C2 D2 3112已知函数 f(x)在(0，1)恒有 xf(x)2f(x)，其中 f(x)为函数 f(x)的导数，若，为锐角三角形的两个内角，则()Asin2f(sin)sin2f(sin)Bcos2f(sin)sin2f(cos)Ccos2f(cos)cos2f(cos)Dsin2f(cos)sin2f(cos)题号123456789101112 答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已

5、知 a0，b0，ab2，则 y1a4b的最小值是_14如图是某班 8 位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这 8 位学生得分的众数和中位数分别为_896 60 1 3 3 3 615已知ABC 中，ABAC，ABAC6，BC 13，A60，若 M 是 BC 的中点，过 M 作 MHAB 于 H，则MH BC_.16若函数 f(x)aln xxa3x 在定义域内无极值，则实数 a 的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 A

6、配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110 频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110 频数412423210(1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元)与其指标值 t 的关系式为 y2，t942，94tbn 的最小正整数 n.19(本小题满分 12 分)如图，在斜三棱柱 ABC-A1B1C

7、1 中，ACBCAA13，ACB90，又点 B1 在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上，且 BC3BD.(1)求证：AC平面 BB1C1C；(2)求三棱锥 B1ABC1 的体积20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(x1)ex1，x0，1(1)证明：f(x)0；(2)若 aex1x0，b0，即 a23，b43时取等号，即1a4b的最小值是92.答案：9214解析：依题意，结合茎叶图，将题中的数由小到大依次排列得到：86，86，90，91，93，93，93，96，因此这 8 位学生得分的众数是 93，中位数是9193292.答案：93，9215解析：由ABAC6，A60，可得|A

8、B|AC|12，又在ABC 中，13AB2AC22ABACcos A，所以 AB2AC225，因为 ABAC，所以 AB4，AC3.以 A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则 B(4，0)，C32，3 32，所以BC52，3 32，因为 M 是 BC 的中点，所以 M114，3 34，H114，0，所以MH 0，3 34，所以MH BC278.答案：27816解析：函数 f(x)aln xxa3x 在定义域(0，)内无极值等价于 f(x)0 或 f(x)0 在定义域(0，)内恒成立因为 f(x)ax1a3x2 x2ax（a3）x2，设 g(x)x2ax(a3)

9、，则 g(x)0 或 g(x)0 在(0，)内恒成立，可分两种情况进行讨论，即方程 g(x)x2ax(a3)0 无解或只有小于等于零的解，因此0 或0，a20，g（0）0，解得2a6 或3a2.故实数 a 的取值范围为3，6 答案：3，617解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为228100 0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为3210100 0.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 时，其质量指标值 t94

10、，由试验结果知，指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均每件的利润为 11004(2)5424242.68(元)18解：(1)当 n1 时，a1S12a；当 n2 时，anSnSn12n1.因为an为等比数列，所以 2a1，解得 a1.所以 an2n1.设数列bn的公差为 d.因为 b25，b45，b85 成等比数列，所以(b45)2(b25)(b85)，又 b13，所以(83d)2(8d)(87d)，解得 d0(舍去)或 d8.所以 bn8n5.(2)由 an2n1，得 log2an2(n1)，所以

11、log2an是以 0 为首项，2 为公差的等差数列，所以 Tnn（02n2）2n(n1)由 bn8n5，Tnbn，得 n(n1)8n5，即 n29n50，因为 nN*，所以 n9.故所求 n 的最小正整数为 9.19解：(1)证明：因为点 B1 在底面 ABC 上的射影 D 落在 BC 上，所以 B1D平面 ABC，因为 AC平面 ABC，所以 B1DAC，又ACB90，所以 BCAC，又 B1DBCD，所以 AC平面 BB1C1C.(2)因为 B1D平面 ABC，所以 B1DBC，又 BD1，B1BAA13，所以 B1D BB21BD22 2，所以四边形 B1BCC1 的面积 S 四边形 B

12、1BCC132 26 2，所以 SB1BC112S 四边形 B1BCC13 2.由(1)知 AC平面 BB1C1C，故三棱锥 A-B1BC1 的高为 AC3，所以 VB1ABC1VAB1BC1133 233 2.20解：(1)证明：因为 f(x)xex0，即 f(x)在0，1上单调递增，所以 f(x)f(0)0，结论成立(2)令 g(x)ex1x，则 g(x)（x1）ex1x20，x(0，1)，所以，当 x(0，1)时，g(x)g(1)e1，要使ex1xa 成立，只需 exax10 在 x(0，1)上恒成立令 h(x)exax1，x(0，1)，则 h(x)exa，由 x(0，1)，得 ex(1

13、，e)，当 a1 时，h(x)0，此时 x(0，1)，有 h(x)h(0)0 成立，所以 a1 满足条件；当 ae 时，h(x)0，此时 x(0，1)，有 h(x)h(0)0，不符合题意，舍去；当 1ae 时，令 h(x)0，得 xln a，可得当 x(0，ln a)时，h(x)0，即 x(0，ln a)时，h(x)h(0)0，不符合题意，舍去综上，a1.又 be1，所以 ba 的最小值为 e2.21解：(1)由焦点坐标为(1，0)，可知p21，所以 p2，所以抛物线 C 的方程为 y24x.(2)证明：当直线 l 垂直于 x 轴时，ABO 与MNO 相似，所以SABOSMNO|OF|2214

14、；当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)设 M(2，yM)，N(2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程yk（x1），y24x，整理得 k2x2(42k2)xk20，所以 x1x21.所以SABOSMNO12|AO|BO|sinAOB12|MO|NO|sinMON|AO|MO|BO|NO|x12x2214.综上，SABOSMNO14.22解：(1)由已知可得圆心 O 的直角坐标为 22，22，所以圆心 O 的极坐标为1，54.(2)由直线 l 的极坐标方程可得直线 l 的直角坐标方程为 xy10，所以圆心 O 到直线 l的距离 d|21|2，圆 O 上的点到直线 l 的距离的最大值为|21|2r3，解得 r2 22.23解：(1)显然 a0，当 a0 时，解集为1a，3a，则1a6，3a2，无解；当 a0 时，解集为3a，1a，令1a2，3a6，得 a12.综上所述，a12.(2)当 a2 时，令 h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|2x4，x14，6x2，14x32，2x4，x32，由此可知，h(x)在，14 上单调递减，在14，32 上单调递增，在32，上单调递增，则当 x14时，h(x)取到最小值72，由题意知，7273m，则实数 m 的取值范围是，72.