（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（九）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(九)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为 R，集合 A1，0，1，5，Bx|x2x20，则 ARB()A1，1B0，1C0，1，5D1，0，12复数 z1i3i在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“x00，x200”的否定是()Ax0，x20，x200Dx0cbBbcaCbacDabc7安排 A，B，C，D，E，F 六名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工 A 不安排照顾老人甲

2、，义工 B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有()A30 种B40 种C42 种D48 种8在正三棱柱 ABC-A1B1C1，AB4，点 D 在棱 BB1 上，若 BD3，则 AD 与平面 AA1C1C所成角的正切值为()A.2 35B.2 3913C.54D.439我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()Ai20，ss1i，i2iBi20，ss1i，i2iCi20，ss2，ii1Di20，ss2，i

3、i110设，0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为()A 2，1B1，2C1，1D1，211在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，B 分别为 x 轴，y 轴上一点，且|AB|1，若点P(1，3)，则|APBPOP|的取值范围是()A5，6B6，7C6，9D5，712已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 A、B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB120.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则|AB|MN|的最小值为()A.2B2 2C.3D2 3题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共

4、4 小题，每小题 5 分13在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 3a2csin A，c7，且ABC 的面积为3 32，ab 的值为_14已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，则三角形 OAB 的外接圆的方程是_15.在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为_16设函数 f(x)在 R 上存在导数 f(x)，对于任意的实数 x，有 f(x)f(x)2x2，当 x(，0时，f(x)12x.若 f(2m)f(m)2m2，则实数 m 的取值范围是_

5、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sin xcos x2 3cos2x 3.(1)求函数 yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 a7，若锐角 A 满足 fA26 3，且 sin Bsin C13 314，求 bc 的值18(本小题满分 12 分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70 元，每单抽成 2 元；乙公司无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 4 元，超出 40 单的部分每单抽成 6 元假设同一公司送餐员一天的送餐单

6、数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010(1)现从甲公司记录的这 100 天中随机抽取 2 天，求这 2 天送餐单数都大于 40 的概率；(2)若将频率视为概率，回答以下问题：记乙公司送餐员日工资为 X(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由19.(本小题满分 12 分)如

7、图，四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADDC，四边形 ABEF 为正方形(1)求证：直线 DF，CE 为异面直线；(2)若平面 ABCD平面 ABEF，AD2DC2BC，求二面角 ACFD 的余弦值20(本小题满分 12 分)已知直线 yx1 与函数 f(x)aexb 的图象相切，且 f(1)e.(1)求实数 a，b 的值；(2)若存在 x0，32，使得 2mf(x1)nf(x)mx(m0)成立，求nm的取值范围21(本小题满分 12 分)已知中心在原点 O，左焦点为 F1(1，0)的椭圆 C 的左顶点为 A，上顶点为 B，F1 到直线 AB 的距离为 77|OB|.(1)求椭圆 C

8、的方程；(2)若椭圆 C1 的方程为：x2m2y2n21(mn0)，椭圆 C2 的方程为：x2m2y2n2(0，且 1)，则称椭圆 C2 是椭圆 C1 的 倍相似椭圆已知 C2 是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆，若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C2 于两点 M、N，试求弦长|MN|的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x 2cos 1y 2sin 1(为参数)，在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l：sin cos m.(1)若

9、m0 时，判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；(2)若曲线 C 上存在点 P 到直线 l 的距离为 22，求实数 m 的取值范围.23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 f(x)|x2|x1|2|x2|.(1)求证：f(x)5；(2)若对任意实数 x，152f(x)a29a21都成立，求实数 a 的取值范围高考仿真模拟卷(九)1解析：选 B.由题得 Bx|x2 或 x1，所以RBx|1xlog530，故 ab1.又 c332bc.7解析：选 C.六名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，共有：C26C2490 种安排方法，其中 A 照顾老人甲的情况有：C15C2430

10、种，B 照顾老人乙的情况有：C15C2430 种，A 照顾老人甲，同时 B 照顾老人乙的情况有：C14C1312 种，所以符合题意的安排方法有：9030301242 种故选 C.8解析：选 B.取 AC 的中点 E，连接 BE，如图，可得AD EB(ABBD)EBABEB42 3 32 1252 3cos(为AD 与EB的夹角)，所以 cos 2 35，sin 135，tan 396，又因为 BE平面AA1C1C，所以所求角的正切值为2 3913.9解析：选 D.根据题意可知，第一天 s12，所以满足 ss2，不满足 ss1i，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有 ss2，且 i2

11、1，所以循环条件应该是 i20.故选 D.10解析：选 C.因为 sin cos cos sin 1，即 sin()1，0，所以 2，又0，02，则2，所以 sin(2)sin(2)sin22sin(2)cos sin 2sin4，因为2，所以34 454，所以1 2sin4 1，即所求取值范围为1，111解析：选 D.设 A(x，0)，B(0，y)，由|AB|1 得 x2y21，则APBPOP(1x，3)(1，3y)(1，3)(3x，3 3y)，所以|APBPOP|（3x）2（3 3y）2，设点 Q(3，3 3)，则|OQ|32（3 3）26，（3x）2（3 3y）2表示圆 x2y21上的任

12、意一点与点 Q(3，3 3)之间的距离，易知其最大距离为 7，最小距离为 5，所以|APBPOP|的取值范围为5，712.解析：选 C.如图，过 A、B 分别作准线的垂线 AQ、BP，垂足分别是 Q、P，设|AF|a，|BF|b，由抛物线的定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形 ABPQ 中，2|MN|AQ|BP|ab.在ABF 中，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120a2b2ab，配方得|AB|2(ab)2ab，因为 abab22，则(ab)2ab(ab)2ab2234(ab)2，即|AB|234(ab)2，当且仅当 ab 时等号成立，所以|AB|2|MN|234（ab

13、）214（ab）23，则|AB|MN|3，即所求的最小值为 3.13解析：由 3a2csin A，结合正弦定理可得 3sin A2sin Csin A，因为 sin A0，所以 sin C 32.在锐角三角形 ABC 中，可得 C3.所以ABC 的面积 S12absin C 34 ab3 32，解得 ab6.由余弦定理可得 c2a2b22abcos C(ab)23ab(ab)2187，解得 ab5.故答案为 5.答案：514解析：法一：设三角形 OAB 的外接圆方程是 x2y2DxEyF0，依题意可得F0，4162D4EF0，3646D2EF0，解得F0，D6，E2，故三角形 OAB 的外接圆

14、的方程是 x2y26x2y0.法二：因为直线 OA 的斜率 kOA422，直线 AB 的斜率 kAB246212，kABkOA212 1，所以三角形 OAB 是直角三角形，点 A 为直角顶点，OB 为斜边，因为|OB|364 40，故外接圆的半径 r|OB|2 402 10，又 OB 的中点坐标为(3，1)，故三角形 OAB 的外接圆的标准方程为(x3)2(y1)210，即 x2y26x2y0.答案：x2y26x2y015解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体 ABCEFD，其中，底面 ABC 为直角三角形，且BAC90，AB4，AC3，侧棱 DB，EC，FA 与底面垂直，且 DB2，

15、ECFA5.过点 D 作DHBC，DGBA，交 EC，FA 分别于点 H，G，则棱柱 ABC-DHG 为直棱柱，四棱锥 D-EFGH 的底面为矩形EFGH，高为 BA.所以 V 五面体 ABCEFDVABCDHGVDEFGH1243 21332424.故答案为 24.答案：2416解析：令 g(x)f(x)xx2，所以 g(x)g(x)f(x)xx2f(x)xx2f(x)f(x)2x20，所以 g(x)为定义在 R 上的奇函数，又当 x0 时，g(x)f(x)12x0，所以g(x)在 R 上单调递减，所以 f(2m)f(m)2m2 等价于 f(2m)(2m)(m2)2f(m)(m)(m)2，即

16、 2mm，解得 m1，所以实数 m 的取值范围是1，)答案：1，)17解：(1)f(x)2sin xcos x2 3cos2x 3sin 2x 3cos 2x2sin2x3，因此 f(x)的最小正周期为 T22.f(x)的单调递减区间为 2k2 2x3 2k32(kZ)，即 xk12，k712(kZ)(2)由 fA262sin2A26 32sin A 3，且 A 为锐角，所以 A3.由正弦定理可得 2R asin A 732143，sin Bsin Cbc2R 13 314，则 bc13 314 14313，所以 cos Ab2c2a22bc（bc）22bca22bc12，所以 bc40.18

17、解：(1)记“抽取的 2 天送餐单数都大于 40”为事件 M，则 P(M)C220C2100 19495.(2)设乙公司送餐员送餐单数为 a，则当 a38 时，X384152；当 a39 时，X394156；当 a40 时，X404160；当 a41 时，X40416166；当 a42 时，X40426172.所以 X 的所有可能取值为 152，156，160，166，172.故 X 的分布列为：X152156160166172P110151525110所以 E(X)152 110156151601516625172 110162.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400

18、.2410.1420.139.5，所以甲公司送餐员日平均工资为 70239.5149(元)由得乙公司送餐员日平均工资为 162 元因为 1490，g(x)在(0，1)上单调递增，当 x1，32 时，g(x)0，g(x)在1，32上单调递减所以 g(x)max1e，g(0)2e，g 32 32e322e，g(0)g 32 32e32b0)，所以直线 AB 的方程为 xayb1，所以 F1(1，0)到直线 AB 的距离 d|bab|a2b2 77 b，即 a2b27(a1)2，又 b2a21，解得 a2，b 3，故椭圆 C 的方程为x24y231.(2)椭圆 C 的 3 倍相似椭圆 C2 的方程为

19、x212y291，若切线 l 垂直于 x 轴，则其方程为 x2，易求得|MN|2 6，若切线 l 不垂直于 x 轴，可设其方程为 ykxb，将 ykxb 代入椭圆 C 的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，所以(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即 b24k23，(*)记 M、N 两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，将 ykxb 代入椭圆 C2 的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，此时：x1x2 8kb34k2，x1x24b23634k2，|x1x2|4 3（12k29b2）34k2，所以|MN|1k24 3（12k29b2）34k

20、24 61k234k22 61134k2，因为 34k23，所以 11134k243，即 2 62 61134k24 2.综合得：弦长|MN|的取值范围为2 6，4 222解：(1)曲线 C 的普通方程为(x1)2(y1)22，是一个圆；当 m0 时，直线 l 的直角坐标方程为 xy0，圆心 C 到直线 l 的距离为 d|11|1212 2r，r 为圆 C 的半径，所以直线 l 与圆 C 相切(2)由已知可得，圆心 C 到直线 l 的距离为 d|11m|1212 3 22，解得1m5.23解：(1)证明：因为 f(x)4x3，x2，5，2x1，2x7，12，所以 f(x)的最小值为 5.所以 f(x)5.(2)由(1)知 152f(x)的最大值为 5.因为 a29a21(a21)9a2112（a21）9a2115，当且仅当 a219a21时取“”，此时 a 2，所以当 a 2时，a29a21取得最小值 5.所以当 a 2时，a29a215.又对任意实数 x，152f(x)a29a21都成立，所以 a 2.所以 a 的取值范围为a|a 2