（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（二）（文含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(二)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Ax|x2x20，Bx|0log2x2，则 AB()A(2，4)B(1，1)C(1，4)D(1，4)2i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1i)i，则|z|()A.12B.22C1 D.23已知向量 a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且 ac，bc，则|ab|()A.5B.10C2 5D104函数 f(x)|x|ln|x|x4的图象大致为()5若 sin2 35，0，2，则 tan 2()A247B.32C32D.2

2、476近两年支付宝推出了“集福卡，发红包”的活动，用户只要集齐 5 张福卡，就可平分春晚支付宝 2 亿元的超级大红包若在活动的开始阶段，支付宝决定先随机的从富强福，和谐福，友善福，爱国福，敬业福 5 个福中选出 3 个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有 1 个被选到的概率为()A.23B.25C.35D.9107如图程序框图输出的结果是 S720，则判断框内应填的是()Ai7 Bi7Ci9 Di98设 alog2 018 2 019，blog2 019 2 018，c2 01812 019，则 a，b，c 的大小关系是()AabcBacbCcabDcba9已知数列 a11，a22，

3、且 an2an22(1)n，nZ*，则 S2 017 的值为()A2 0161 0101 B1 0092 017C2 0171 0101 D1 0092 01610已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)与函数 y x的图象交于点 P，若函数 y x的图象在点 P 处的切线过双曲线的左焦点 F(1，0)，则双曲线的离心率是()A.512B.522C.312D.3211在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 BC 边上的高为 36 a，则cbbc的最大值是()A8 B6C3 2D412已知四棱锥 S-ABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上，SD平面 ABCD，底面 A

4、BCD是等腰梯形，ABCD 且满足 AB2AD2DC2，且DAB3，SC 2，则球 O 的表面积是()A5B4C3D2题号123456789101112 答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a113，S3S11，则 Sn 的最大值为_14已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为 4，则该几何体的体积为_15在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，DE 12DO，CE 的延长线与 AD 交于点 F，若CFAC BD(，R)，则 _.16对于函数 yf(x)，若存在区间a，b，当 xa，b时的值域为ka，kb(k0

5、)，则称 yf(x)为 k 倍值函数若 f(x)ln xx 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)3sin(3x)cos(x)cos22 x.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)已知在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f(A)32，a2，bc4，求 b，c.18(本小题满分 12 分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，分别测出它们的高度如下(单位：cm)甲：19 20 21 23 25 29 32 33

6、 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48(1)用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；(2)苗圃基地分配这 20 株树苗的栽种任务，小王在苗高大于 40 cm 的 5 株树苗中随机的选种 2 株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？19.(本小题满分 12 分)如图，AB 是O 的直径，点 C 是AB上一点，VC 垂直O 所在平面，D，E 分别为 VA，VC 的中点(1)求证：DE平面 VBC；(2)若 VCCA6，O 的半径为 5，求点 E 到平面 BCD 的距离20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b

7、21(ab0)的长轴长为 4.(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线 yx2 相切，求椭圆 C 的焦点坐标；(2)若过原点的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，点 P 是椭圆 C 上使直线 PM，PN 的斜率存在的任意一点，记直线 PM，PN 的斜率分别为 kPM，kPN，当 kPMkPN14时，求椭圆 C的方程21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xkx(kR)(1)若 f(x)存在极小值 h(k)，且不等式 h(k)ak 对 f(x)存在极小值的任意 k 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当 k0 时，如果存在两个不相等的正数，使得 f()f()，求证

8、：2k.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 2sin4ysin 21(为参数)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为24sin 3.(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；(2)求曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点的距离的最小值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x|x1|.(1)若 f(x)|m1|恒成立，求实数 m 的最大值 M；(2)在(1

9、)成立的条件下，正实数 a，b 满足 a2b2M，证明：ab2ab.高考仿真模拟卷(二)1解析：选 A.Ax|x1 或 x2，Bx|1x4，所以 AB(2，4)故选 A.2解析：选 B.由 z(1i)i 得 z i1i，所以|z|i|i1|12 22，故答案为 B.3解析：选 B.因为向量 a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且 ac，bc，所以 2x40，2y4，解得 x2，y2，所以 a(2，1)，b(1，2)，所以 ab(3，1)，所以|ab|32（1）2 10.4解析：选 A.因为 f(x)|x|ln|x|x4|x|ln|x|x4f(x)，所以 f(x)是偶函数，可得图象关于 y

10、 轴对称，排除 C，D；当 x0 时，f(x)ln xx3，f(1)0，f 12 0，排除 B.5解析：选 A.因为 sin2 cos 35，所以 sin 45，因为 0，2，所以 sin 45，所以 tan 43，所以 tan 22tan 1tan2831169247，故选 A.6解析：选 D.法一：为了便于列举，我们用 a，b 分别表示富强福和友善福，用 1，2，3表示和谐福，爱国福，敬业福，从五福中随机选三福的基本事件有：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共 10 个其中富强福和友善福(即 a 和 b)至少有 1 个被选到的基本事件有：ab1

11、，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，共 9 个，所以富强福和友善福至少有 1 个被选到的概率为 P 910.法二：事件“富强福和友善福至少有 1 个被选到”的对立事件是“富强福和友善福都未被选到”由法一知基本事件共有 10 个，其中富强福和友善福都未被选到的只有 123 一个，根据对立事件的概率公式可得，富强福和友善福至少有 1 个被选到的概率为 P1 110 910.7解析：选 B.第一次运行，i10，满足条件，S11010，i9；第二次运行，i9 满足条件，S10990，i8；第三次运行，i8 满足条件，S908720，i7；此时不满足条件，输出的 S720.

12、故条件应为 8，9，10 满足，i7 不满足，所以条件应为 i7.8解析：选 C.因为 1log2 0182 018alog2 018 2 019log2 018 2 01812，blog2 019 2 018log2 019 2 01912，c2 01812 0192 01801，故本题选 C.9解析：选 C.由递推公式可得：当 n 为奇数时，an2an4，数列a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，当 n 为偶数时，an2an0，数列an是首项为 2，公差为 0 的等差数列，S2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)1 009121 0091 00841 00822

13、 0171 0101.本题选择 C 选项10解析：选 A.设 P(x0，x0)，所以切线的斜率为 12 x0，又因为在点 P 处的切线过双曲线的左焦点 F(1，0)，所以 12 x0 x0 x01，解得 x01，所以 P(1，1)，因此 2c2，2a 51，故双曲线的离心率是 512，故选 A.11解析：选 D.bccbb2c2bc，这个形式很容易联想到余弦定理 cos Ab2c2a22bc，而条件中的“高”容易联想到面积，12a 36 a12bcsin A，即 a22 3bcsin A，将代入得：b2c22bc(cos A 3sin A)，所以bccb2(cos A 3sin A)4sinA

14、6，当 A3 时取得最大值 4，故选 D.12解析：选 A.依题意得，AB2AD2，DAB3，由余弦定理可得 BD 3，则 AD2DB2AB2，则ADB2，又四边形 ABCD 是等腰梯形，故四边形 ABCD 的外接圆直径为 AB，设AB 的中点为 O1，球的半径为 R，因为 SD平面 ABCD，所以 R212SD2254，则 S4R25，故选 A.13解析：因为 S3S11，可得 3a13d11a155d，把 a113 代入得 d2.故 Sn13nn(n1)n214n，根据二次函数性质，当 n7 时，Sn 最大且最大值为 49.答案：4914解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，

15、所以其体积为 24812222644.答案：64415解析：法一：因为DE 12DO，DO OB 12DB，所以DE 12DO 14DB，所以DE 13EB，由 DFBC，得DF 13CB，所以CFCD DF CD 13CBCO OD 13(CO OB)43CO 23OD 23AC13BD，所以 23，13，13.法二：不妨设 ABCD 为矩形，建立平面直角坐标系如图，设 ABa，BCb，则 A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)，Oa2，b2，设 E(x，y)，因为DE 12DO，所以(x，yb)12a2，b2，所以 xa4，y34b，即 Ea4，34b，设 F(0，m)，因

16、为CFCE，CF(a，mb)，CE34a，14b，所以14ab34a(mb)0，解得 m23b，即 F0，23b，CFa，13b.又AC(a，b)，BD(a，b)，由CFACBD，得a，13b(a，b)(a，b)()a，()b)，所以 13.答案：1316解析：由题意得 ln xxkx 有两个不同的解，kln xx 1，则 k1ln xx20 xe，因此当 0 xe 时，k1，11e，从而要使 ln xxkx 有两个不同的解，需 k1，11e.答案：1，11e17解：(1)因为 f(x)3sin(3x)cos(x)cos22 x，所以 f(x)3(sin x)(cos x)(sin x)2 3

17、2 sin 2x1cos 2x2sin2x6 12.由 2k2 2x6 2k2，kZ，得 k6 xk3，kZ，即函数 f(x)的单调递增区间是k6，k3，kZ.(2)由 f(A)32得，sin2A6 1232，所以 sin2A6 1，因为 0A，所以 02A2，6 2A6 116，所以 2A6 2，所以 A3，因为 a2，bc4，根据余弦定理得，4b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc163bc，所以 bc4，联立得，bc2.18解：(1)画出茎叶图如图：乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度(或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度)乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度

18、更分散(或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中(稳定)甲品种树苗的高度的中位数为 27 cm，乙品种树苗的高度的中位数为 35.5 cm.(写出任意两条即可)(2)在苗高大于 40 cm 的 5 株树苗中，记甲苗圃这株苗为 a，乙苗圃中 4 株苗分别为 b，c，d，e，则任取两株共有 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de 共 10 种情形，不含 a 的有 6种 bc，bd，be，cd，ce，de.所以小王没有选到甲苗圃树苗的概率为 P 61035.19解：(1)证明：因为 AB 是O 的直径，C 是AB上一点，所以 ACCB.又因为 VC 垂直O 所在平面，所以 V

19、CAC，又 VCBCC，所以 AC平面 VCB.又因为 D，E 分别为 VA，VC 的中点，所以 DEAC，所以 DE平面 VCB.(2)由(1)知，ACCB，又 VC 垂直O 所在的平面，所以 VCBC，又 VCACC，所以 BC平面 VAC，又 CD平面 VAC，所以 BCCD，在 RtACB 中可求得 BC8，在 RtDEC 中，由 DE12AC3，CE12VC3，DEC2 得 CD3 2，设点 E 到平面 BCD 的距离为 d，由 VEBCDVBCDE 得13dSBCD13BCSCDE，即13d12BCCD13BC12DECE，代入数据得13d1283 21381233，所以 d892

20、1283 2 93 2 323 22，即点 E 到平面 BCD 的距离为3 22.20解：(1)由题意知，b 等于原点到直线 yx2 的距离，即 b211 2，又 2a4，所以 a2，c2a2b22，所以椭圆 C 的两个焦点的坐标分别为()2，0，()2，0.(2)由题意可设 M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，则x20a2y20b21，x2a2y2b21，两式相减得y2y20 x2x20b2a2，又 kPMyy0 xx0，kPNyy0 xx0，所以 kPMkPNyy0 xx0yy0 xx0y2y20 x2x20b2a2，所以b2a214，又 a2，所以 b1，故椭圆 C 的方程

21、为x24y21.21解：(1)f(x)1x kx2xkx2，x0.当 k0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，无极值当 k0 时，当 0 xk 时，f(x)0，当 xk 时，f(x)0，故 f(x)的单调递减区间是(0，k)，单调递增区间是(k，)，f(x)的极小值为 h(k)f(k)ln k1.当 k0 时，h(k)ak 恒成立，即 ln k1ak，即 aln k1k恒成立令(k)ln k1k，则(k)1（1ln k）k2ln kk2，令(k)0，得 k1，当 0k1 时，(k)0，(k)单调递增，当 k1 时，(k)0，(k)单调递减，故 k1 为(k)在(0，)上唯一的极大值

22、点，也是最大值点，所以(k)max(1)1，所以 a1，即实数 a 的取值范围是1，)(2)证明：由(1)知，当 k0 时，f(x)在(0，k)上单调递减，在(k，)上单调递增，设，则一定有 0k.构造函数 g(x)f(x)f(2kx)ln xkxln(2kx)k2kx，0 xk，g(x)1x12kx kx2k（2kx）22kx（2kx）2k（x22kx2k2）x2（2kx）24k（xk）2x2（2kx）2.因为 0 xk，所以 g(x)0，即 g(x)在(0，k)上单调递减，又 f(k)f(2kk)0，所以 g(x)0，所以 f(x)f(2kx)因为 0k，所以 f()f(2k)，因为 f(

23、)f()，所以 f()f(2k)，因为 0k，所以 2kk，又函数 f(x)在(k，)上单调递增，所以 2k，所以 2k.22解：(1)x22sin42(sin cos)2sin 21y，所以 C1 的普通方程为 yx2.将 2x2y2，sin y 代入 C2 的方程得 x2y24y3，所以 C2 的直角坐标方程为 x2y24y30.(2)将 x2y24y30 变形为 x2(y2)21，它的圆心为 C(0，2)设 P(x0，y0)为 C1 上任意一点，则 y0 x20，从而|PC|2(x00)2(y02)2x20(x202)2x403x204x2032274，所以当 x2032时，|PC|min 72，故曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点的距离的最小值为 72 1.23解：(1)由已知可得 f(x)12x，x0，1，0 x1，2x1，x1，所以 f(x)min1，所以只需|m1|1，解得1m11，所以 0m2，所以实数 m 的最大值 M2.(2)证明：因为 a2b22ab，所以 ab1，所以 ab1，当且仅当 ab 时取等号，又 abab2，所以abab12，所以 abab ab2，当且仅当 ab 时取等号，由得，abab12，所以 ab2ab.