（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（五）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(五)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|3x0，B2，3，4，则 AB()A2B3C2，3D2，3，42已知 z(2i)1i(i 为虚数单位)，则 z()A1535iB.1535iC1535iD.1535i3从6，9中任取一个 m，则直线 3x4ym0 被圆 x2y22 截得的弦长大于 2 的概率为()A.23B.25C.13D.154已知等比数列an中，若 4a1，a3，2a2 成等差数列，则公比 q()A1B1 或 2C2 或1D15“ab1”是“直线

2、 axy10 与直线 xby10 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知在ABC 中，BC 2 BD，ADAB，|AB|2，则BCAB()A4 2B4 2C2 2D2 27执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是()An999?Bn999?Cn999?Dn999?8已知 F 为抛物线 y24x 的焦点，过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，则|FA|FB|的值等于()A8 2B8C4 2D49已知函数 f(x)log2x，x0，3x，x0，且函数 h(x)f(x)xa 有且只有一个零点，则实数 a 的取

3、值范围是()A1，)B(1，)C(，1)D(，110.如图所示，边长为 a 的空间四边形 ABCD 中，BCD90，平面ABD平面 BCD，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为()A30B45C60D9011已知双曲线 M 的焦点 F1、F2 在 x 轴上，直线 7x3y0 是双曲线M 的一条渐近线，点 P 在双曲线 M 上，且PF1 PF2 0，如果抛物线 y216x 的准线经过双曲线 M 的一个焦点，那么|PF1|PF2|()A21B14C7D012已知 f(x)aexx，x1，2，且x1，x21，2，x1x2，f（x1）f（x2）x1x21 恒成立，则 a 的取值范围是()A.2e

4、，B.，9e22C.e13，D.，4e2题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13设 x，y 满足yx，xy2x2，则 zx2y 的最大值为_14已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足 bnlog3an，则数列1bnbn1 的前 n 项和 Sn_15.11x2(1x)6 展开式中 x3 的系数为_16.若函数 f(x)Asinx6(A0，0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c1，c

5、os Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角 C 的大小；(2)求ABC 面积的最大值18.(本小题满分 12 分)如图，直线 PA 与平行四边形 ABCD 所在的平面垂直，且 PAABAD2，BAD60.(1)证明：BD平面 PAC；(2)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值19(本小题满分 12 分)已知抛物线 C：y22px 过点 P(1，1)过点(0，12)作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A，B，其中 O为原点(1)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A 为线段

6、 BM 的中点20(本小题满分 12 分)某市教师进城考试分笔试和面试两部分，现把参加笔试的 40 名教师的成绩分组：第 1 组75，80)，第 2 组80，85)，第 3 组85，90)，第 4 组90，95)，第 5 组95，100得到频率分布直方图如图所示(1)分别求成绩在第 4，5 组的教师人数；(2)若考官决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试，已知甲和乙的成绩均在第 3 组，求甲和乙同时进入面试的概率；若决定在这 6 名考生中随机抽取 2 名教师接受考官 D 的面试，设第 4 组中有 X 名教师被考官 D 面试，求 X 的分布列和数学期望21(本小题

7、满分 12 分)设函数 f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR)(1)当 a0 时，求函数 f(x)在点 P(e，f(e)处的切线方程；(2)若对任意的 x1，)，函数 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，半圆 C 的参数方程为x1cos ysin(为参数，0)以 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是(sin 3cos)5 3，射线 OM：3 与半圆 C 的交点为

8、 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|2xa|a.(1)若不等式 f(x)6 的解集为x|2x3，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数 n 使 f(n)mf(n)成立，求实数 m 的取值范围高考仿真模拟卷(五)1解析：选 C.Ax|x3，B2，3，4，所以 AB2，3，故选 C.2解析：选 D.由已知可得 z1i2i（1i）（2i）（2i）（2i）13i51535i，所以 z1535i.3解析：选 A.所给圆的圆心为坐标原点，半径为 2，当弦长大于 2 时，圆心到直线 l 的距离小于 1，即

9、|m|5 1，所以5m5，故所求概率 P5（5）9（6）23.4解析：选 C.因为 4a1，a3，2a2 成等差数列，所以 2a34a12a2，又 a3a1q2，a2a1q，则 2a1q24a12a1q，解得 q2 或 q1，故选 C.5解析：选 A.ab1 时，两条直线 axy10 与直线 xby10 平行，反之由 axy10 与直线 xby10 平行，可得 ab1，显然不一定是 ab1，所以，必要性不成立，所以“ab1”是“直线 axy10 与直线 xby10 平行”的充分不必要条件故选 A.6解析：选 A.BD AD AB，所以BC 2 BD 2(AD AB)，所以BCAB 2(AD A

10、B)AB 2 AD AB 2 AB 20 2224 2.7解析：选 C.该程序框图的功能是计算 S2lg 12lg 23lg nn12lg(n1)的值要使输出的 S 的值为1，则 2lg(n1)1，即 n999，故中应填 n999？.8解析：选 C.F(1，0)，故直线 AB 的方程为 yx1，联立方程组y24xyx1，可得 x26x10，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系可知 x1x26，x1x21.由抛物线的定义可知：|FA|x11，|FB|x21，所以|FA|FB|x1x2|（x1x2）24x1x2 3644 2.故选 C.9.解析：选 B.如图所示，在同一坐标系中

11、分别作出 yf(x)与 yxa 的图象，其中 a 表示直线在 y 轴上的截距由图可知，当a1 时，直线 yxa 与曲线 yf(x)只有一个交点10解析：选 C.由题意得 BCCDa，BCD90，所以BD 2a，所以BAD90，取 BD 的中点 O，连接 AO，CO，因为 ABBCCDDAa，所以 AOBD，COBD，且 AOBOODOC 2a2，又因为平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AOBD，所以 AO平面 BCD，延长 CO 至点 E，使 COOE，连接 ED，EA，EB，则四边形 BCDE 为正方形，即有 BCDE，所以ADE(或其补角)即为异面直线 AD 与 BC

12、 的所成角，由题意得 AEa，EDa，所以AED 为正三角形，所以ADE60，所以异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为 60.故选 C.11解析：选 B.设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，因为直线 7x3y0 是双曲线 M的一条渐近线，所以ba 73，又抛物线的准线为 x4，所以 c4，又 a2b2c2，所以由得 a3.设点 P 为双曲线右支上一点，所以由双曲线定义得|PF1|PF2|6，又PF1 PF2 0，所以PF1 PF2，所以在 RtPF1F2 中|PF1|2|PF2|282，联立，解得|PF1|PF2|14.12解析：选 D.x1，x21，2，f（x1）f（x2）x

13、1x21f（x1）x1f（x2）x2x1x20，则 g(x)f(x)xaexx x，在1，2上单调递减，即 g(x)aex（x1）x210，即aex（x1）x21 恒成立，(1)当 x1 时，显然恒成立，aR；(2)当 x(1，2时，ax2ex（x1），令 t(x)x2ex（x1），则t(x)xex（x22x2）e2x（x1）2，当 x(1，2时，t(x)0，t(x)mint(2)4e2，所以 a4e2，故选 D.13解析：作出线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线 zx2y 过点 A(2，2)时，z 取得最大值6.答案：614解析：由已知条件可得 q41a4a1813

14、 27，即 q3，所以an1an q3，则 bn1bnlog3an1log3anlog3an1an 1.又因为 b1log3a1log331，可得等差数列bn的通项公式为 bnn，所以1bnbn11n（n1）1n 1n1，所以 Sn112121313141n 1n11 1n1 nn1.答案：nn115解析：由题意得，二项式(1x)6 的展开式的通项公式为 Tr1Cr6(x)r(1)rCr6xr，所以11x2(1x)6 展开式中 x3 的系数为C36C5626.答案：2616解析：由给定的图象可知 A1，T2 2，所以 1，故 f(x)sinx6.由 f(x)0 可知函数 f(x)与 x 轴正半

15、轴的第一个交点为6，0，故阴影部分的面积为 S6 0sinx6dxcosx6 60cos 0cos6 2 32.答案：2 3217解：(1)由 cos Bsin C(asin B)cos(AB)0，可得 cos Bsin C(asin B)cos C0，即 sin(BC)acos C，sin Aacos C，即sin Aacos C因为sin Aasin Ccsin C，所以 cos Csin C，即 tan C1，C4.(2)由余弦定理得 12a2b22abcos4 a2b2 2ab，所以 a2b21 2ab2ab，ab12 22 22，当且仅当 ab 时取等号，所以 SABC12absin

16、 C122 22 22 214.所以ABC 面积的最大值为 214.18解：(1)证明：因为 ABAD，所以平行四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD.因为PA平面 ABCD，所以 PABD.又 PAACA.所以 BD平面 PAC.(2)设 ACBDO，取 PC 的中点 Q，连接 OQ，在APC 中，AOOC，CQQP，所以 OQPA，因为 PA平面 ABCD，所以 OQ平面 ABCD.如图，取 OA，OB，OQ 所在的直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，1，0)，C(3，0，0)，P(3，0，2)，所以AP(0，0，2)设平面 PBC 的法向

17、量为 n(x，y，z)，而BC(3，1，0)，PB(3，1，2)，由nBC，nPB得 3xy0，3xy2z0，令 x1，则 y 3，z 3，所以 n(1，3，3)为平面 PBC 的一个法向量所以 cosAP，n APn|AP|n|2 32 133 217.设直线 PA 与平面 PBC 所成的角为，则 sin|cosAP，n|217.19解：(1)由抛物线 C：y22px 过点 P(1，1)，得 p12.所以抛物线 C 的方程为 y2x.抛物线 C 的焦点坐标为14，0，准线方程为 x14.(2)证明：由题意，设直线 l 的方程为 ykx12(k0)，l 与抛物线 C 的交点为 M(x1，y1)

18、，N(x2，y2)由ykx12，y2x得 4k2x2(4k4)x10.则 x1x21kk2，x1x2 14k2.因为点 P 的坐标为(1，1)，所以直线 OP 的方程为 yx，点 A 的坐标为(x1，x1)直线 ON 的方程为 yy2x2x，点 B 的坐标为x1，y2x1x2.因为 y1y2x1x2 2x1y1x2y2x12x1x2x2kx112 x2kx212 x12x1x2x2（2k2）x1x212（x2x1）x2（2k2）14k21k2k2x20，所以 y1y2x1x2 2x1.故 A 为线段 BM 的中点20解：(1)第 4 组的教师人数为 0.045408，第 5 组的教师人数为 0

19、.025404，所以第 4，5 组的教师人数分别为 8，4.(2)因为第 3 组的教师人数为 0.0654012，所以第 3，4，5 组中抽取的人数分别是3，2，1，则甲，乙同时进入面试的概率为 PC110C312 122.由知 X 的所有可能取值为 0，1，2，且 X 服从超几何分布，所以 P(X0)C24C2625，P(X1)C14C12C26 815，P(X2)C22C26 115.故 X 的分布列为X012P25815115法一：所以 X 的数学期望 E(X)0251 8152 11523.法二：所以 X 的数学期望 E(X)226 23.21解：(1)当 a0 时，f(x)xln x

20、x1，则 f(x)ln x，则 f(e)1，f(e)1，所以函数 f(x)在点 P(e，f(e)处的切线方程为 y1(xe)，即 xy1e0.(2)f(x)2ax1ln x(2a1)2a(x1)ln x，易知，ln xx1，则 f(x)2a(x1)(x1)(2a1)(x1)，当 2a10，即 a12时，由 x1，)得f(x)0 恒成立，所以 f(x)在1，)上单调递增，f(x)f(1)0 符合题意所以 a12.当 a0 时，由 x1，)得 f(x)0 恒成立，所以 f(x)在1，)上单调递减，f(x)f(1)0 显然不满足题意，故 a0 舍去当 0a12时，由 ln xx1，得 ln 1x1x

21、1，即 ln x11x，则 f(x)2a(x1)11x x1x(2ax1)因为 0a1.当 x1，12a 时，f(x)0 恒成立，此时 f(x)在1，12a 上单调递减，f(x)f(1)0 不满足题意，所以 0a12舍去综上可得，实数 a 的取值范围为12，.22解：(1)半圆 C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)，又 xcos，ysin，所以半圆 C 的极坐标方程是 2cos，0，2.(2)设(1，1)为点 P 的极坐标，则有12cos 113，解得1113，设(2，2)为点 Q 的极坐标，则有2（sin 2 3cos 2）5 323，解得2523，由于 12，所以|PQ|12|4，所以线段 PQ 的长为 4.23解：(1)由|2xa|a6 得|2xa|6a，所以 a62xa6a，即 a3x3，所以 a32，所以 a1.(2)由(1)知 f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|224n，n124，1212，所以(n)的最小值为 4，故实数 m 的取值范围是4，)