（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（十一）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(十一)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|y x，Bx122x4，则(RA)B 等于()Ax|1x2Bx|1x0Cx|x1Dx|2x02复数 z3i1i3i(i 为虚数单位)的模为()A.2B2C2 2D33已知 p：双曲线 C 为等轴双曲线；q：双曲线 C 的离心率为 2，则 p 是 q 成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数 f(x)42x，x0，log2x，x0，则 f(f(8)等于()A1B2C3D

2、45高三(3)班共有学生 56 人，座号分别为 1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、17 号、45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是()A30B31C32D336执行如图所示的程序框图，若输出的 y 值为 4，则输入的实数 x 的值为()A2B1 或5C1 或 2D5 或 27在ABC 中，AB4，AC2，BAC60，点 D 为 BC 边上一点，且 D 为 BC 边上靠近 C 的三等分点，则ABAD()A8B6C4D28已知函数 yf(x)的定义域为x|xR 且 x0，且满足 f(x)f(x)0，当 x0 时，f(x)ln xx

3、1，则函数 yf(x)的大致图象为()9一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A.33B.17C.41D.4210设数列an满足：a11，a23，且 2nan(n1)an1(n1)an1，则 a20 的值是()A.215B.225C.235D.24511已知命题：函数 y2x(1x1)的值域是12，2；为了得到函数 ysin2x3 的图象，只需把函数 ysin 2x 图象上的所有点向右平移3个单位长度；当 n0 或 n1 时，幂函数 yxn 的图象都是一条直线；已知函数 f(x)|log2x|，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab1.其中正确的命题是()ABCD12已知过抛物

4、线 C：y24x 焦点的直线交抛物线 C 于 P，Q 两点，交圆 x2y22x0于 M，N 两点，其中 P，M 位于第一象限，则 1|PM|4|QN|的值不可能为()A3B4C5D6题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13在数列an中，已知 a11，an11an1，记 Sn 为数列an的前 n 项和，则 S2 017_14设 a0sin xdx，则二项式ax1x6的展开式中的常数项是_15直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABC90，AA12，设其外接球的球心为 O，已知三棱锥 O-ABC 的体积为 1，则球 O 表面积的最小值为_16已知函

5、数 f(x)2(x1)，g(x)xln x，A，B 两点分别为 f(x)，g(x)的图象上的点，且始终满足 A，B 两点的纵坐标相等，则 A，B 两点间的最短距离为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 m2cos6 A，cos 2Acos 2B，n1，cos6 A，且 mn.(1)求角 B 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，且 A4，外接圆半径 R2，求ABC 的周长18(本小题满分 12 分)如图，已知AOB 中，AOB2，BAO6，AB4，D 为线段 AB 的中点若AOC 是AOB 绕

6、直线 AO 旋转而成的记二面角 B-AO-C 的大小为.(1)当平面 COD平面 AOB 时，求 的值；(2)当 2，23时，求二面角 C-OD-B 的余弦值的取值范围19(本小题满分 12 分)某校高二年级共有 1 600 名学生，其中男生 960 名，女生 640 名该校组织了一次满分为 100 分的数学学业水平模拟考试根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在80，100的学生可取得 A 等(优秀)，在60，80)的学生可取得 B 等(良好)，在40，60)的学生可取得 C 等(合格)，不到 40 分的学生只能取得 D 等(不合格)为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层

7、抽样的方法抽取 100 名学生，将他们的成绩按从低到高分成30，40)、40，50)、50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；(2)请你根据已知条件将下列 22 列联表补充完整并判断是否有 90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀总计男生a12b女生cd34总计n100附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.8412

8、0(本小题满分 12 分)设函数 f(x)ax2ln x1(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 g(x)ax2ex3，求证：f(x)g(x)在(0，)上恒成立21(本小题满分 12 分)已知 A(2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左，右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，APB 面积的最大值为 2 3.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线 AP 的倾斜角为34，且与椭圆在点 B 处的切线交于点 D，试判断以 BD 为直径的圆与直线 PF 的位置关系，并加以证明请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满

9、分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x1cos ysin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为(cos ksin)2(k 为实数)(1)判断曲线 C1 与直线 l 的位置关系，并说明理由；(2)若曲线 C1 和直线 l 相交于 A，B 两点，且|AB|2，求直线 l 的斜率23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|x3|x1|.(1)解不等式 f(x)0；(2)若 f(x)2|x1|m 对任意的实数 x 均成立，求 m 的取值范围高考仿真模拟卷(十一)1解析

10、：选 B.因为 Ax|y xx|x0，所以RAx|x0又 Bx122x4 x|1x2，所以(RA)Bx|1x0)，则 2(m1)a，得 ma21，又 nln na，则|AB|mn|nnln n21 n2ln n2 1.设 F(n)n2ln n2 1(n0)，则 F(n)12 12nn12n，令 F(n)0，得 n1，故当 n(0，1)时，F(n)0，所以 F(n)minF(1)32，所以|AB|32，所以|AB|的最小值为32.答案：3217解：(1)由 mn，得 cos 2Acos 2B2cos6 A cos6 A，即 2sin2B2sin2A234cos2A14sin2A，化简得 sin

11、B 32，故 B3 或23.(2)易知 B3，则由 A4，得 C(AB)512.由正弦定理 asin A bsin Bcsin C2R，得 a4sin 4 2 2，b4sin 3 2 3，c4sin 5124sin4 6 422 32 12 22 6 2，所以ABC 的周长为 62 33 2.18解：(1)如图，以 O 为原点，在平面 OBC 内垂直于 OB 的直线为 x 轴，OB，OA 所在的直线分别为 y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A(0，0，2 3)，B(0，2，0),D(0，1，3)，C(2sin，2cos，0)设 n1(x，y，z)为平面 COD 的一个法向量，由n

12、1OC 0，n1OD 0，得xsin ycos 0，y 3 z0，取 zsin，则 n1(3cos，3sin，sin)因为平面 AOB 的一个法向量为 n2(1，0，0)，由平面 COD平面 AOB 得 n1n20，所以 cos 0，即 2.(2)设二面角 C-OD-B 的大小为，由(1)得当 2 时，cos 0；当 2，23时，tan 3，cos n1n2|n1|n2|3cos 3sin234tan23，故 55 cos 0.综上，二面角 C-OD-B 的余弦值的取值范围为 55，0.19解：(1)设抽取的 100 名学生中，本次考试成绩不合格的有 x 人，根据题意得 x100110(0.0

13、060.01220.0180.0240.026)2.据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为 21001 60032.(2)根据已知条件得 22 列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀总计男生a12b4860女生c6d3440总计1882100因为 K2100（1234648）2604018820.4072.706，所以没有 90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”20解：(1)由于 f(x)ax2ln x1(aR)，故 f(x)2ax1x2ax21x(x0)当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，所以 f(x)在(0，)上是单调

14、递减函数当 a0 时，令 f(x)0，得 x12a.当 x 变化时，f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x0，12a12a12a，f(x)0f(x)极小值 由表可知，f(x)在0，12a 上是单调递减函数，在12a，上是单调递增函数综上所述，当 a0 时，f(x)的单调递减区间为(0，)，无单调递增区间；当 a0 时，f(x)的单调递减区间为0，12a，单调递增区间为12a，.(2)证明：f(x)g(x)ax2ln x1ax2ex3exln x2，令 F(x)exln x2(x0)，要证 f(x)g(x)，只需证 F(x)0.F(x)ex1x，由指数函数及幂函数的性质知，F(x)ex1

15、x在(0，)上是增函数又 F(1)e10，F 13 e1330，所以 F(1)F 13 0，F(x)在13，1 内存在唯一的零点，也即 F(x)在(0，)上有唯一的零点设 F(x)的零点为 t，则 F(t)et1t0，即 et1t13t1，由 F(x)的单调性知，当 x(0，t)时，F(x)F(t)0，F(x)为减函数；当 x(t，)时，F(x)F(t)0，F(x)为增函数所以当 x0 时，F(x)F(t)etln t21tln1et21tt2220，当且仅当 t1时，等号成立又13t1.故等号不成立所以 F(x)0，即 f(x)g(x)在(0，)上恒成立21解：(1)由题意可设椭圆 C 的方

16、程为x2a2y2b21(ab0)，F(c，0)由题意知122ab2 3a2，解得 b 3.故椭圆 C 的标准方程为x24y231.(2)以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切证明如下：由题意可知，c1，F(1，0)，直线 AP 的方程为 yx2，则点 D 的坐标为(2，4)，BD 中点 E 的坐标为(2，2)，圆的半径 r2.由yx2x24y231，得 7x216x40.设点 P 的坐标为(x0，y0)，则x027y0127.因为点 F 的坐标为(1，0)，则直线 PF 的斜率为43，直线 PF 的方程为：4x3y40，点 E 到直线 PF 的距离 d|864|52.所以 dr.故以 BD 为

17、直径的圆与直线 PF 相切22解：(1)由曲线 C1 的参数方程x1cos ysin 可得其普通方程为(x1)2y21.由(cos ksin)2 可得直线 l 的直角坐标方程为 xky20.因为圆心(1，0)到直线 l 的距离 d11k21，所以直线与圆相交或相切，当 k0 时，直线 l 与曲线 C1 相切；当 k0 时，直线 l 与曲线 C1 相交(2)由于曲线 C1 和直线 l 相交于 A，B 两点，且|AB|2，故圆心到直线 l 的距离 d11k21222 22，解得 k1，所以直线 l 的斜率为1.23解：(1)法一：f(x)0 等价于|x3|x1|，当 x1 时，|x3|x1|等价于 x3x1，即 31，不等式恒成立，故 x1；当3x1 时，|x3|x1|等价于 x31x，解得 x1，故1x1；当 x3 时，|x3|x1|等价于x31x，即31，无解综上，原不等式的解集为x|x1法二：f(x)0 等价于|x3|x1|，即(x3)2(x1)2，化简得 8x8，解得 x1，即原不等式的解集为x|x1(2)f(x)2|x1|x3|x1|2|x1|x3|x1|x3(x1)|4，要使 f(x)2|x1|m 对任意的实数 x 均成立，则f(x)2|x1|minm，所以 m4.