（全国统考）2022版高考数学大一轮复习 第13章 算法初步（2）备考试题（文含解析）.docx

1、第十三章 算法初步 1.2021 贵阳市四校第二次联考秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图 13-1 所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 x 的值为 2,则输出 v 的值为()A.211-1 B.211-2 C.210-1 D.210-2 图 13-1 图 13-2 2.2021 陕西百校联考执行如图 13-2 所示的程序框图,则输出的结果为()A.245 B.250 C.255 D.260 3.2020 合肥市调研检测执行如图 13-3 所示的程序框图,若输入 n=3,x=3,则输出 y 的

2、值为()A.16 B.45 C.48 D.52 图 13-3 图 13-4 4.2020 唐山市摸底考试图 13-4 是判断输入的年份 x 是否为闰年的程序框图,若先后输入 x=1900,x=2400,则输出的结果分别是(注:x MOD y 表示 x 除以 y 的余数)()A.1900 年是闰年,2400 年是闰年 B.1900 年是闰年,2400 年是平年 C.1900 年是平年,2400 年是闰年 D.1900 年是平年,2400 年是平年 5.新定义题定义某种运算 mn,它的运算原理如图 13-5 所示,则式子(13)+(log3 4log27 8)=()A.4 B.5 C.8 D.31

3、 图 13-5 6.2019 江西红色七校第一次联考执行如图 13-6 所示的程序框图,如果输出的 s=4,那么判断框内应填入的条件是()图 13-6 A.k14?B.k15?C.k16?D.k17?7.2020 江苏,5,5 分如图 13-7 是一个程序框图.若输出 y 的值为-2,则输入 x 的值是 .图 13-7 8.2021 安徽省示范高中联考条件创新如图 13-8 所示的程序框图的输出值 y(1,3),则输入值 x 的取值范围为 .图 13-8 9.2021 江西红色七校第一次联考执行如图 13-9 所示的程序框图,若输入的 x 的值为18,则输出的 y=()A.14 B.12 C.

4、2 D.4 图 13-9 图 13-10 10.2021 洛阳市统考在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率 进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在 1674 年给出的求 的方法绘制的程序框图如图 13-10 所示.执行该程序框图,输出的 s 的值为()A.5215 B.83 C.304105 D.4 11.2020 成都市高三摸底测试执行如图 13-11 所示的程序框图,则输出的 m 的值为()A.5 B.6 C.7 D.8 图 13-11 图 13-12 12.2019 唐山市高三摸底考试已知程序框图如图 13-12 所示,则该程序框图的功能是()A.求 1+13+15+17+121的值

5、 B.求 1+13+15+17+119的值 C.求 1-13+15-17+-119的值 D.求 1-13+15-17+121的值 13.与统计综合对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,得到如下表所示的数据.观测次数 I 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 aI 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图 13-13 所示的程序框图(其中是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是()A.6 B.7 C.8 D.9 图 13-13 图 13-14 14.2020 江西 5 月三模2019 年 11 月 26 日,联合国教科文组织宣

6、布 3 月 14 日为“国际数学日”(昵称:day),2020年 3 月 14 日是第一个“国际数学日”.圆周率 是圆的周长与直径的比值,是一个在数学及物理学中普遍存在的常数.有许多奇妙的性质,如11 13+15 17+4,即正奇数的倒数正负交错相加,结果的极限值为4.小红设计了如图13-14 所示的程序框图,要求输出的 T 值非常近似于,则中分别填入的可以是()A.S=(-1)I-11,I=I+2 B.S=(-1)I-1 12-1,I=I+1 C.S=S+(-1)I-11,I=I+2 D.S=S+(-1)I-1 12-1,I=I+1 15.2020 江西红色七校第一次联考执行如图 13-15

7、 所示的程序框图,满足|x|+|y|2 的输出有序实数对(x,y)的概率为 .图 13-15 16.2020 安徽十校联考与三角函数综合如果执行如图 13-16 所示的程序框图,那么输出的 k 的最大值是()A.15 B.17 C.18 D.20 图 13-16 图 13-17 17.2020 成都七中 6 月模拟与数列综合执行如图 13-17 所示的程序框图,则输出的 S 是()A.1261009 B.2521009 C.10078072 D.5041009 答 案 第十四章 算法初步 1.A x=2,v=1=21-1,k=1;v=3=22-1,k=2;v=7=23-1,k=3;v=15=2

8、4-1,k=4;v=31=25-1,k=5;v=63=26-1,k=6;v=127=27-1,k=7;v=255=28-1,k=8;v=511=29-1,k=9;v=1 023=210-1,k=10;v=2 047=211-1,k=11.输出 v 的值为 211-1,故选 A.2.C 初始值 n=1,S=1,进入循环,a=2,S=2;n=2,a=22,S=23;n=3,a=23,S=26;n=4,a=24,S=210;n=5,a=25,S=215;n=6,a=26,S=221;n=7,a=27,S=228;n=8,a=28,S=236;n=9,a=29,S=245;n=10,a=210,S=2

9、55,此时输出 S 的值为 255,故选 C.3.C 初始值 n=3,x=3,y=1,i=2,进入循环,y=5,i=1;y=16,i=0;y=48,i=-1 0,+1,0,则当 y=-2 时,可得 0,2=2或 0,+1=2,得 x=-3.8.(-2,-1)(1,7)当 x0 时,令 1log2(x+1)3,即 log22log2(x+1)log28,得 2x+18,即 1x7;当 x0 时,令12-x-13,即 22-x4=22,所以 1-x2,即-2x-1.综上可知,x 的取值范围为(-2,-1)(1,7).【信息提取】本题的本质是已知分段函数 y=log2(+1),0,2-1,0,x=1

10、-log218=4;x=40,x=1-log24=-1;x=-1100,不满足循环条件,退出循环.输出的 m 的值为 6,故选 B.12.C 解法一 执行程序框图,S=1,a=-1,n=3;S=113,a=1,n=5;S=113+15,a=-1,n=7;S=113+15 17+119,a=1,n=2119 满足条件,退出循环,输出 S.故该程序框图的功能是求 S=113+15 17+119的值,故选 C.解法二 根据 a 正负相间取值,不难排除选项 A,B,根据循环的次数,排除选项 D,选 C.13.B =18(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,S=18(-4)2+(-3

11、)2+(-1)2+(-1)2+02+22+32+42=7.故选 B.14.D 由题可知,11 13+15 17+4,要求输出的 T 值与 非常近似,则输出的 T=4S=4(113+15 17+).当 i=1 010 时,不满足判断框内的条件,当 i=1 011 时,满足判断框内的条件,输出对应的 T 值,则 T=4S=4(1211 1221+1231 1241+1210111),即 T=4S=4(113+15 17+12021),可知计数变量 i 的初始值为 1,终止循环时 i 的值为 1 011,共执行循环体 1 011 次,可得中填入的可以是 i=i+1.又 S 的值为正奇数的倒数正负交错

12、相加的结果,所以结合选项可得中填入的可以是 S=S+(-1)i-1 12-1.故选 D.【方法技巧】本题程序框图的功能是计算并输出变量 T=4S 的值,本题是由输出值逆向思考,补全程序框图,要注意i 的初始值为 1,S 的初始值为 0,共执行循环体 1 011 次,终止循环时 i 的值为 1 011,数列求和中每项的符号“+”“-”相间.15.12 在平面直角坐标系中画出|+|2,3表示的平面区域,如图 D 13-2 所示,由题意知,要求的概率是图 D 13-2中阴影部分的面积与正方形的面积之比,因为 y=x3是奇函数,所以其图象关于原点对称,所以面积比为12.图 D 13-2 16.B y=

13、sin 4+cos4=2sin(4+4),令2sin(4+4)=2,则4+4=2n+2(nZ),解得 k=8n+1(nZ).由k=8n+120 及 k1 得,n=0,1,2.当 n=2 时,k=17,此时输出的 k 最大.故选 B.17.B 执行程序框图.S=0,n=2,i=1,S=124,n=4,i=2,S=124+146,n=6,i=3,S=124+146+168,n=8,i=4,S=124+146+120142016,n=2 016,i=1 008,S=124+146+120162018,n=2 018,i=1 009,此时 i1 008,可以输出 S,裂项求和得 S=12(12 14+14 16+12014 12016+12016 12018)=2521009,所以输出的 S 为2521009.故选 B.【易错警示】本题将算法与数列中的裂项相消法求和相交汇.解题时,要明确每执行一次循环体的运算结果,明确算法的功能是求和,求和时需注意项数.