海南省陵水县民族中学高中数学人教A版选修4-4教案:第二讲 参数方程与普通方程互化 .doc
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1、课题:参数方程与普通方程互化陵水县民族中学 陈丽虹教学目的:知识目标:掌握参数方程化为普通方程几种基本方法;能力目标:选取适当的参数化普通方程为参数方程。教学重点:参数方程与普通方程的互化。教学难点:参数方程与普通方程的等价性。授课类型:新授课教学模式:启发、诱导发现教学.教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入: 将参数方程化成普通方程,并判断它的曲线类型。二、讲解新课: 1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:(1) 代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数;(2) 三角法:利用三角恒等式消去参数;(3) 整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体
2、上消去。化参数方程为普通方程为:在消参过程中注意变量、取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定和值域得、的取值范围。2、常见曲线的参数方程(1)圆参数方程 (为参数)(2)圆参数方程为: (为参数)(3)椭圆参数方程 (为参数)(4)双曲线参数方程 (为参数)(5)抛物线参数方程 (t为参数)(6)过定点倾斜角为的直线的参数方程 (为参数)典型例题1、 将下列参数方程化为普通方程(1) (2)(3) (4) (5)例2化下列曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。(1) (t是参数) (2) (是参数)(3) (t是参数)例3、已知圆O半径为1,P是圆上动点,Q(4,0)是轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。三、巩固与练习1 方程 表示的曲线 ( ) A、一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分(2)下列方程中,当方程表示同一曲线的点 ( )A、 B、 C、 D、2 P是双曲线 (t是参数)上任一点,是该焦点:求F1F2的重心G的轨迹的普通方程。3 已知为圆上任意一点,求的最大值和最小值。四、小 结:本节课学习了以下内容:参数方程与普通方程的互化。五、课后作业:
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