（全国统考）2022版高考数学大一轮复习 第6章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和（2）备考试题（文含解析）.docx

1、第六章 数 列 第三讲 等比数列及其前 n 项和 1.2021 陕西百校联考已知等比数列an的公比为 q,前 4 项的和为 a1+14,且 a2,a3+1,a4成等差数列,则 q 的值()A.12或 2 B.1 或12 C.2 D.3 2.2021 安徽省四校联考已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a4=18,S3-a1=34,则 S4=()A.116 B.18 C.3116 D.158 3.2020 合肥三检数学文化题公元前 1650 年左右的埃及莱因德纸草书上载有如下问题:“十人分十斗玉米,从第二人开始,各人所得依次比前人少八分之一,问每人各得玉米多少斗?”在上述问题中,第一人

2、分得玉米()A.7089810-1斗 B.10810810-710斗 C.1089810-710斗 D.1088810-710斗 4.2020 南昌市测试公比不为 1 的等比数列an中,若 a1a5=aman,则 mn 不可能为()A.5 B.6 C.8 D.9 5.2020 成都市高三摸底测试已知等比数列an的各项均为正数,若 log3a1+log3a2+log3a12=12,则 a6a7=()A.1 B.3 C.6 D.9 6.2021 四省八校联考已知等比数列an的公比为 q,前 n 项和为 Sn=m-qn,若 a5=-8a2,则 S5=.7.2020 大同市高三调研已知各项均为正数的等

3、比数列an中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=.8.2020 全国卷,17,12 分设等比数列an满足 a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求an的通项公式;(2)记 Sn为数列log3an的前 n 项和.若 Sm+Sm+1=Sm+3,求 m.9.条件创新已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且+1+3=Sn,a3=12,则实数 的值为()A.-34 B.-14 C.14 D.3 10.设问创新已知等比数列an的前 5 项积为 32,1a11 的等比数列an满足52=a10,2(an+an+2)=5an+1.若 bn=(n-)an(nN*),且数列bn是递增数列,则

4、实数 的取值范围是 .16.2020 海南,18,12 分已知公比大于 1 的等比数列an满足 a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通项公式;(2)求 a1a2-a2a3+(-1)n-1anan+1.答 案 第六章 数 列 第三讲 等比数列及其前 n 项和 1.A 由题意知 a1+a2+a3+a4=a1+14,且 a2+a4=2(a3+1),两式联立,可解得 a3=4,所以 a2+a4=10,a2a4=32=16,解得2=2,4=8 或2=8,4=2,所以 q=2 或 q=12,故选 A.2.D 解法一 设等比数列an的公比为 q(q0 且 q1),a4=18,S3-a1=34,1(1-

5、3)1-1=34,13=18,得a1=1,q=12,S4=1(1-124)1-12=158.解法二 设等比数列an的公比为 q(q0 且 q1),S3-a1=a2+a3=42+4=34,a4=18,q=12,a1=43=1,S4=a1+a2+a3+a4=1+34+18=158.3.C 设第 i 个人分到的玉米斗数为 ai(i=1,2,9,10),则an是公比为78的等比数列.由题意知11-(78)101-78=10,所以a1=1081-(78)10=1089810-710.故选 C.4.B 由等比数列的性质可知,m+n=6,mN*,nN*,当 m=n=3 时,mn=9;当 m=4,n=2 时,

6、mn=8;当 m=5,n=1 时,mn=5.故选B.5.D 因为等比数列an的各项均为正数,所以 log3a1+log3a2+log3a12=log3(a1a2a12)=log3(a6a7)6=12,所以(a6a7)6=312=96,所以 a6a7=9,故选 D.6.33 由 a5=-8a2得 a1q4=-8a1q(a10),解得 q=-2,则 Sn=1(1-)1-=13 13 qn=m-qn,则13=m=1,从而 S5=1-(-2)5=33.7.52 各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3=23=5,a7a8a9=83=10,则 a4a5a6=53=2383=52.8.(1)设an的公比

7、为 q,则 an=a1qn-1.由已知得1+1=4,12-1=8.解得 a1=1,q=3.所以an的通项公式为 an=3n-1.(2)由(1)知 log3an=n-1.故 Sn=(-1)2.由 Sm+Sm+1=Sm+3得 m(m-1)+(m+1)m=(m+3)(m+2),即 m2-5m-6=0.解得 m=-1(舍去)或 m=6.9.A 由条件得 an+1+=3Sn,当 n2 时,an+=3Sn-1,两式相减,得 an+1=4an,又 a3=12,所以 a2=3,a1=34,将 n=1 代入an+1+=3Sn,得 a2+=3a1,得=34.故选 A.10.C 因为等比数列an的前 5 项积为 3

8、2,所以35=32,解得 a3=2,则 a5=321=41,a1+32+54=a1+1+11,易知函数f(x)=x+1在(1,2)上单调递增,所以 a1+32+54(3,72),故选 C.11.B 设an的公比为 q,根据题意知 a1a2=9,a2a3=92,所以 9=2312=31=q2q=3.又 a1a2=12q=90q0,所以 q=3.12.A 设等比数列an的公比为 q,a1=-6,a4=34,34=-6q3,解得q=12,an=-6(12)n-1.Tn=(-6)n(12)0+1+2+(n-1)=(-6)n(12)(-1)2,当 n 为奇数时,Tn0,故当 n 为偶数时,Tn才有可能取

9、得最大值.T2k=36k(12)k(2k-1),2+22=36+1(12)(+1)(2+1)36(12)(2-1)=36(12)4k+1,当k=1时,42=981,当 k2时,2+22 1.T2T6T8,则当 Tn最大时,n 的值为 4.故选 A.13.在中,令 m=n=1,得 a2=12;在中,Sn=an+1+1,当 n2 时,Sn-1=an+1,两式相减,得 an=an+1-an,即 an+1=2an;在中,Sn=2an+1,Sn+1=2an+1+1,两式相减,得 an+1=2an+1-2an,即 an+1=2an.若选,则2=12,1=2+1,即12=a1-1,12 a1+1=0,=(-

10、1)2-411=-30.由-a4,a3,a5成等差数列,得2a3=a5-a4,则 q2-q-2=0,解得 q=2,所以 Sn=1(1-)1-=1-1-=2an-a1,即 Sn=2an-3.15.(-,3)2(an+an+2)=5an+12q2-5q+2=0q=2 或 q=12(舍去),52=a10(a1q4)2=a1q9a1=q=2,所以数列an的通项公式为 an=2n,所以 bn=(n-)2n(nN*),所以 bn+1=(n+1-)2n+1.因为数列bn是递增数列,所以 bn+1bn,所以(n+1-)2n+1(n-)2n,化简得 n+2.因为 nN*,所以 3.【核心素养】试题设计步步紧扣,求等比数列通项公式的过程体现了数学运算核心素养,利用递增数列解题的过程则体现了逻辑推理核心素养.16.(1)设an的公比为 q.由题设得 a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得 q=12(舍去),q=2.由题设得 a1=2.所以an的通项公式为 an=2n.(2)由(1)可知 an=2n,则(-1)n-1anan+1=(-1)n-12n2n+1=8(-4)n-1,记 Tn=a1a2-a2a3+(-1)n-1anan+1,则 Tn=8(-4)0+8(-4)1+8(-4)n-1=81-(-4)1-(-4)=851-(-4)n.