（全国统考）2022高考数学一轮复习 高考大题专项（三）数列（理含解析）北师大版.docx

1、高考大题专项(三)数列 1.(2020 广东天河区模拟)已知 Sn为数列an的前 n 项和,且 a10,6Sn=+3an+2,nN+.(1)求数列an的通项公式;(2)若任意 nN+,bn=(-1)n ,求数列bn的前 2n 项和 T2n.2.(2020 湖南郴州二模,文 17)设等差数列an的公差为 d(d1),前 n 项和为 Sn,等比数列bn的公比为q.已知 b1=a1,b2=3,2q=3d,S10=100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记 cn=anbn,求数列cn的前 n 项和 Tn.3.(2020 安徽合肥 4 月质检二,理 17)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,

2、a2=1,S7=14,数列bn满足b1b2b3bn=.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若数列cn满足 cn=bncos(an),求数列cn的前 2n 项和 T2n.4.(2020 山西长治二模)Sn为等比数列an的前 n 项和,已知 a4=9a2,S3=13,且公比 q0.(1)求 an及 Sn.(2)是否存在常数,使得数列Sn+是等比数列?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.5.(2020 天津,19)已知an为等差数列,bn为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求an和bn的通项公式;(2)记an的前 n 项和为 Sn,求证:SnS

3、n+2 (nN+);(3)对任意的正整数 n,设 cn=-为奇数 -为偶数 求数列cn的前 2n 项和.参考答案 高考大题专项(三)数列1.解(1)当 n=1 时,6a1=+3a1+2,且 a10,所以 an-an-1=3,所以数列an是首项为 1,公差为 3 的等差数列,所以 an=1+3(n-1)=3n-2.(2)bn=(-1)n =(-1)n(3n-2)2.所以 b2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=36n-21.所以数列bn的前 2n 项的和 T2n=36(1+2+n)-21n=36 -21n=18n2-3n.2.解(1)由题意,得 将 b1=a1,q=d 代入上式,可

4、得 解得 (舍去),或 数列an的通项公式为 an=1+2(n-1)=2n-1,nN+.b1=a1=1,q=d=2=3,数列bn的通项公式为 bn=13n-1=3n-1,nN+.(2)由(1)知,cn=anbn=(2n-1)3n-1,Tn=c1+c2+c3+cn=11+33+532+(2n-1)3n-1,3Tn=13+332+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n,-,得-2Tn=1+23+232+23n-1-(2n-1)3n=1+2(3+32+3n-1)-(2n-1)3n=1+2 -(2n-1)3n=-(2n-2)3n-2,Tn=(n-1)3n+1.3.解(1)设数列an的公差为 d,由 a

5、2=1,S7=14,得 解得 所以 an=b1b2b3bn=,b1b2b3bn-1=-(n2 两式相除,得 bn=2n(n2.当 n=1 时,b1=2 适合上式.bn=2n.(2)cn=bncos(an)=2ncos(),T2n=2cos +22cos+23cos +24cos(2)+22n-1cos -+22ncos(n)则 T2n=22cos+24cos(2)+26cos(3)+22ncos(n)=-22+24-26+(-1)n22n=-=-4.解(1)由题意可得 -解得 所以 an=3n-1,Sn=-(2)假设存在常数,使得数列Sn+是等比数列,因为 S1+=+1,S2+=+4,S3+=

6、+13,所以(+4)2=(+1)(+13),解得=,此时 Sn+3n,则 =3,故存在常数=,使得数列 是等比数列.5.(1)解设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q.由 a1=1,a5=5(a4-a3),可得 d=1,从而an的通项公式为 an=n.由 b1=1,b5=4(b4-b3),又 q0 可得 q2-4q+4=0,解得 q=2,从而bn的通项公式为 bn=2n-1.(2)证明由(1)可得 Sn=,故 SnSn+2=n(n+1)(n+2)(n+3),(n+1)2(n+2)2,从而 SnSn+2-=-(n+1)(n+2)0,所以 SnSn+2 (3)解当 n 为奇数时,cn=-;当 n 为偶数时,cn=-对任意的正整数n,有 c2k-1=-=-1,c2k=-+-由得 c2k=+-由得 c2k=+-(-)-,从而得 c2k=因此,ck=c2k-1+c2k=所以,数列cn的前 2n 项和为