江苏省盐城景山中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷 答案】.docx

1、盐城景山中学2021年秋学期期中考试九年级数学试卷考试时间120分钟 卷面总分150 命题人： 审核人：一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1下列函数解析式中，一定为二次函数的是【 】. A.y=3x1 B. y=ax2+bx+c C.s=2t2+1 D.y=x2+2方程x22x30的根的情况是【 】A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根3二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是【 】A函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3） B顶点坐标是（1，-3）C函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0） D当x0时，y随x的增大而

2、减小 第3题图 第6题图 第11题图4将抛物线y（x1）22向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为【 】Ay（x1）24By（x4）24Cy（x2）26Dy（x4）265已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是【 】A平均数是4. B众数是3. C中位数是5. D方差是3.2.6如图，A、B、C是O上三点，ACB25，则BAO的度数是【 】A55B60C65D707在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是【 】A. 0，4 B. 0，3 C. 3，4 D. 0，08以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=x+b与O相交，则b的取值范围是【 】

3、A. BC D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9方程3（x5）22（x5）的根是 10二次函数y= ax2+bx1（a0）的图象经过点(1，1)，则a+b+1的值是 11如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 12已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数的图象上，则y1， y2 ，y3的大小关系是 13如图，O是ABC的外接圆，B=60，O的半径为4，则AC的长等于 第13题图 第14题图 第16题图14如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，

4、则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留) 15已知二次函数y（m1）x1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是 16如图，点A的坐标是（a，0）（a0），点B是以OA为直径的M上一动点，点A关于点B的对称点为C当点B在M上运动时，所有这样的点C组成的图形与直线y=x-3有且只有一个公共点，则a的值等于 三、解答题 （本大题共11小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 6分）解方程（1）2x26x=1（用配方法） （2）（t+3）（t1）1218（本题满分 6分）已知关于x的一元二次方程x2（2k1）xk20有两个不相等的实数根（1）求k的取值

5、范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2当k1时，求x12x22的值19（本题满分8分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价20（本题满分8分）如图，已知经过原点的抛物线y2x2+mx与x轴交于另一点A

6、（2，0）（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）点N在抛物线上，与点M不重合，若SAON=SAOM，求点N的坐标 21（本题满分8分）有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为 （2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点在直线上的概率22（本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连

7、接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ；D的半径为 （结果保留根号）；若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 23（本题满分10分）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于 E，F （1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD23，B30，求阴影部分的面积（结果保留）24（本题满分10分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多

8、1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元（1）求甲种礼品的进价；（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元件销售，每天可卖40件；若按5元件销售，每天可卖60件假设每天销售的件数y（件）与售价x（元件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？25（本题满分10分）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“和谐二次函数”. （1）请写出两个为“和谐二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+1，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“和谐二次函数”，求函数y2的表

9、达式，并求出当0x3时，y2的取值范围.26（本题满分12分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2（3+4）2整理，得x2+7x12所以SABCACBC（x+3）（x+4）（x2+7x+12）（12+12）12小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BD

10、n（1）若C90，求证：ABC的面积等于mn（2）若ACBC2mn，求证C90（3）若C60，用m、n表示ABC的面积27（本题满分14分）如图1，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M，使得四边形AOCM面积最大，若存在求点M坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上是否存在点Q，使ADQ45，若存在，请求出点Q

11、的横坐标；若不存在，说明理由 图1 图2 备用图九年级数学参考答案1C 2C 3B 4B 5C 6 C 7A 8 D9 103 11 12y3y1y213 1465 15m-1 16 17（1） （3分） （2）t1=-5，t2=3 （6分）18（1） （3分） （2）7（6分）19（1）54；（2分）（2）20636=5，统计图补充如下：（4分）（3）20178=4，=85；（6分）（4）S甲2S乙2，甲班20同名同学的成绩比较整齐（8分）20（1）m=-4，顶点（1，-2）（4分）（2）N（，2）（8分）21（1） （2分）（2）画树状图如图所示：（5分）共有16个可能的结果，点A在直线y

12、=2x上的结果有2个，（6分）点A在直线y=2x上的概率为P=（8分）22（1） 略（2分）（2）（6,2）（2,0）（6分） 2 （8分） （10分）23解：（1）相切（5分）（2）（10分）24 解：解：(1)设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m1）元，则2mm111 解得：m4答：甲种礼品的进价为4元. （4分）(2)设y与x的关系式为：ykxb,把x6,y40;x5,y60代入上式得： 解得y与x的关系式为：y20x160. （7分）（x4）(20x160)60整理得：x212x350 ，解得：x5或x7答：当甲礼品的售价定为5元或7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元（

13、10分）25（1）略； （2分）（2）y2=x2-2x+1 （7分） 0y24 （10分） 26解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AEADm、BFBDn、CFCEx，（1）如图1，在RtABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）xmn，所以SABCACBC（x+m）（x+n）x2+（m+n）x+mn（mn+mn）mn， （4分）（2）由ACBC2mn，得：（x+m）（x+n）2mn，整理，得：x2+（m+n）xmn，AC2+BC2（x+m）2+（x+n）22x2+（m+n）x+m2+n22mn+m2+n2（m+n）2AB2，根据勾股定理逆定理可得C90； （8分）（3）如图2，过点A作AGBC于点G，在RtACG中=60，CGAC（x+m），AGAC（x+m），BGBCCG（x+n）（x+m），在RtABG中，根据勾股定理可得：（x+m）2+（x+n）（x+m）2（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x3mn，SABCBCAG（x+n）（x+m）x2+（m+n）x+mn（3mn+mn）mn （12分）27（1）y=-x2-2x+3； （2分）（2）F（-1,2）周长最小值； （6分）（3）M（，）； （10分）（4）点Q的横坐标为2或 （14分）