（决胜新高考•名校交流）2021届高三数学9月联考试题.doc

1、（决胜新高考名校交流）2021 届高三数学 9 月联考试题 注意事项：1.本试题卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为 R，集合 Ax|x22x0，Bx|x2x20，

2、则 A(R B)A.0 B.2 C.0，2 D.x|0 x2 2.若 z2i，则|z2z|A.2 B.5 2 C.5 D.50 3.sin152cos17sin62sin17的值为 A.12 B.22 C.32 D.33 4.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的 1.2 倍，某国在 5 月 1 日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为 200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过 100 万?(lg1.20.0790，lg50.6990)A.43 B.45 C.47 D.49 5.已知两条不重合的直线 m，n 和平面，

3、若 m，n，则“m/n”是“m/”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某学校高三(5)班要从 8 名班干部(其中 5 名男生，3 名女生)中选取 3 人参加学校优秀班干部评选，事件 A：男生甲被选中，事件 B：有两名女生被选中，则 P(B|A)A.18 B.17 C.38 D.37 7.已知 4a5，blog34，1.5c2，则 A.acb B.abc C.bca D.cab 8.某市园林局设计了一款给城市道路中间花草浇水的装置，设计图如图所示，AB 为道路，CD为花草，EF 为固定仪器，FG 为喷杆，在点 G 处有个可以转动的喷头(假定喷水

4、口只能在竖直平面转动)，已知 EFAB，EFG 23，且喷射角MGN4，EF2，FG1，则该喷水装置喷在该道路的花草上的宽度 MN 的最小值为 A.5 2 5 B.5 2 C.5 3 5 D.5 3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。9.下列各函数中，最小值为 2 的函数是 A.f(x)x 1x B.f(x)2tanx(4 x 2)C.f(x)sinx1sin x(0 x2)10.设随机变量 的分布列为 P(k)1ak(k1，2，5)，E()，D()分别为随机变量

5、 的均值与方差，则下列结论正确的是 A.P(03.5)56 B.E(31)7 C.D()2 D.D(31)6 11.已知双曲线 C 过点(1，2)且渐近线为 y 3 x，则下列结论正确的是 A.C 的方程为2213yx B.C 的离心率为 2 C.曲线 y2 33xe1 经过 C 的一个焦点 D.直线 3 xy10 与 C 有两个公共点 12.函数 f(x)x33ax22a2x(a0)在 x1 处的切线方程为 xy40，若 x1，x2(x1x2)是函数 g(x)f(x)4x 的两个极值点，且 f(x1)f(x2)0，则 的值可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 三、填空题：本题共 4 小题，

6、每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a(1，3)，b(1，0)，c(1，k)。若 a2b 与 c 共线，则 k 。14.(2x2yx)(xy)6的展开式中 x4y3的系数为 。15.设点 M(2，y0)，若在圆 O1：x2y22x0 上存在点 N，使得O1MN30，则 y0的取值范围是 。16.已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为 60，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的球与该圆锥的底面和侧面均相切。若该圆锥的母线长为 4 3，则这两个球的体积之和为 。四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤。17.(10 分)在S510，a1，a3，a7成等比数列，a4a66 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题。问题：已知公差 d 不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2 32，。(I)求an的通项公式；(II)求数列nnaa4的前 n 项和 Tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12 分)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a 3 bsinCccosB。(I)求角 C；(II)若 D 是 BC 上的点，且 AD 平分BAC，AD2，CD2 2，求ABC 的面积。19.(12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面

8、 ABCD 为平行四边形，ABC60，PAAB1，AD2，PA平面 ABCD，点 E 是棱 PB 的中点。(I)求证：PB平面 ACE；(II)求二面角 BDEC 的余弦值。20.(12 分)某课外活动兴趣小组为了解某种植物的生长情况，收集了该种植物月生长量 y(cm)与月平均气温 x()的 6 组数据。(I)请根据上面的数据求 y 关于 x 的线性回归方程(结果保留 1 位小数)；(II)利用(I)中求出的线性回归方程进行残差分析。若用 ybxa中的 y 估计回归方程 ybxae 中的 bxa，由于随机误差 ey(bxa)，所以eyy是 e 的估计值，ei 为相应点(xi，yi)的残差。请填

9、写下面的残差表，并绘制残差图，根据得到的残差图，分析该回归方程的拟合效果。参考数据：66662111110544815()37 5iiiiiiiiixyx yxx，.。参考公式：线性回归方程 ybxa中，121,()niiiniix ynxybaybxxx。21.(12 分)已知点 P(0，12)，椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为63，F 为椭圆 C 的右焦点，直线 PF 的斜率为24。(I)求椭圆 C 的方程；(II)已知过点 P 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，在 y 轴上是否存在定点 N，使得AMN2ABN 恒成立?若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。22.(12 分)已知函数 f(x)(x2)ex22ax 2。(I)若 a0，求 f(x)在1，3上的最值；(II)试讨论 f(x)的零点个数。