湖北宜昌市第一中学2014-2015学年高二数学3月月考试题 理.doc

1、湖北宜昌市第一中学2014-2015学年高二3月月考数学（理）试题1把化为八进制数为ABC D2已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是 A B C D3已知一三角形边长为，其中为最大边，则该三角形是钝角三角形的概率为A B C D4设函数，满足，则的展开式中的系数为A360 B360 C60 D605以下四个命题中，真命题的个数为命题“ ”的否定是“”；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；“”是“直线垂直”的充分不必要条件； 直线与圆相交于两点，则弦的长为A1 B2 C3 D46已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为

2、A B C D7设，点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点， 为的最小值，则的最大值为A B C D8已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为A B C D9正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为， 则之间的大小关系是 A B C D10设过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是A1 B C D二、填空题：本大题共5小题，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11某校高一高二田径队有运动员98人，

3、其中高一有56人按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是 12若在上可导，则 13如图，是上的两点，且，为中点，连接并延长交于点，则 14三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为 15若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则 ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召

4、义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望 18（本小题满分12分）已知函数, ()求的单调区间；()若的最小值为0，求实数的值19（本小题满分12分）如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为

5、AC中点， 于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示. （）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为()求直线的方程；()设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21（本小题满分14分）牛顿在流数法一书中，给出了一种求方程近似解的数值方法牛顿法它的具体步骤是：对于给定方程，考查其对应函数（左图中较粗曲线），在曲线上取一个

6、初始点；作出过该点曲线的切线，与轴的交点横坐标记为；用替代再作出切线，重复以上过程得到一直继续下去，得到数列，它们越来越接近方程的真实解（其中，）如果给定一个精确度，我们可以根据上述方法得到方程的近似解其算法程序框图为右图： 请回答以下问题：()写出框图中横线处用表示的关系式；()若，则该程序运行的结果为多少？()在()条件下（精确度不计），证明所得满足使数列为等比数列，且根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175 4分（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人 6分由题意知，X的可能取值为

7、0，1，2，P(X0)， P(X1)， P(X2) 10分X 012P 12分令，则，由，解得；由，解得所以的单调递增区间为，单调递减区间为故，即当且仅当时，.因此， 12分19. 解：（）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面 所以平面 . 2分 由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴， 轴，轴，建立空间直角坐标系 不妨设，则. 由图1条件计算得， 则 . 由平面可知平面DCB的法向量为. 设平面的法向量为，则 即 4分 令，则，所以. 平面DCB的法向量为， 所以， 所以二面角的余弦值为 6分（）设，其中. 由于，所以，其中 所以 10分由，即 解得. 所以在线段上存在点使

8、，且. 12分方法二：（）由题意为正三角形，且为的中点，不妨设, 则，由，过作的延长线的垂线于，连， 可知，为二面角的平面角， 3分 ,故二面角的余弦值为. 6分（）取中点为，中点为，连接，交于，不难得：，则，为所求， 8分设,，为上靠近点的一个三等分点， ，所以在线段上存在点使，且 . 12分k.Com21. 解：(I)由已知，的方程为，令得； 2分(II) ，故， 3分当时，此时，进行循环，当时，此时，故输出； 5分(III)由(II)，数列满足且， 7分故，而，为以为首项，为公比的等比数列 9分，得， 10分方法一：（与等比数列比较）考查，比较与的大小，当时，当时，由于，时取等（其中等号均在时取得）故 12分 14分方法二：（裂项求和）当时，由得， 12分 14分