2024八年级数学下册 专题11 多边形内角和（含解析）（新版）浙教版.doc

1、专题11 多边形内角和阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1（2分）（宣化期末）下列角度不可能是多边形内角和的是（）A180B270C360D900【答案】B【规范解答】解：A、1801801，是180的倍数，故可能是多边形的内角和；B、270180190，不是180的倍数，故不可能是多边形的内角和；C、3601802，是180的倍数，故可能是多边形的内角和；D、9001805，是180的倍数，故可能是多边形的内角和故答案为：B【思路点拨】利用多边形内角和计算方法计算求解即可。2（2分）（薛城期末）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A360B540C7

2、20D900【答案】C【规范解答】解：从一个顶点可引对角线3条，多边形的边数为3+36多边形的内角和故答案为：C【思路点拨】先求出多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。3（2分）（沈河期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800，那么这个多边形的一个外角是（）A720B60C36D30【答案】D【规范解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是36012=30，即这个多边形的一个外角是30故本题选：D【思路点拨】先求出（n2）180=1800，再求出n=12，最后计算求解即可。4（2分）（甘孜期末）平行四边

3、形 中，的度数之比有可能是（）A B C D 【答案】B【规范解答】解：四边形ABCD为平行四边形，A=C，B=D，A、设，解得：，故本选项不符合题意；B、设，解得：，故本选项符合题意；C、设，解得：，故本选项不符合题意；D、设，解得：，故本选项不符合题意；故答案为：B.【思路点拨】根据平行四边形的性质可得A=C，B=D，由各个选项中的条件以及内角和求出A、B、C、D的度数，据此判断.5（2分）（晋中期末）如图1 ，应县木塔位于山西省朔州市应县县城，是我国现存最古老最高大的纯木结构楼阁式建筑经测量木塔建造在约四米之高的台基上，台基底层设计呈正多边形如图2是台基底层正多边形的部分示意图，其外角为

4、45，则该正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形【答案】D【规范解答】解：设正多边形边数为n，根据正多边形外角和定理得45n=360解得：n=8，所以该正多边形是正八边形，故答案为：D【思路点拨】正多边形外角和等于360，正多边形的各个外角都相等，利用360除以外角的度数即得结论.6（2分）（杭州期末）如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是() A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】D【规范解答】解：根据题意得， ，解得 故答案为：D.【思路点拨】n边形的内角和公式为(n-2)180，n边形的外角和为360，结合题意可得关于n的方程，求解即可.7

5、（2分）（漳州期末）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）A36B48C54D60【答案】B【规范解答】解：五边形ABCDE是正五边形， ，ABF为等边三角形， .故答案为：B.【思路点拨】根据内角和公式结合正五边形的性质可得BAE的度数，根据等边三角形的性质可得FAB的度数，然后根据EAF=EAB-BAF进行计算.8（2分）（余姚竞赛）如图，小华从点 A 出发向前走 10m，向右转 15，然后继续向前走 10m，再向右转 15，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点 A 时共走了（）米.A200 米B240 米C280 米D300 米【答案】B【规范解答】解：根据题意得此几

6、何体为正多边形，每个外角为15，这个多边形的边数为36015=24，当他第一次回到点A时共走了2410=240m故答案为：B.【思路点拨】根据外角相同，边长相同，得出此几何体为正多边形，求出正多边形的边数，共走的米数=10边数，即可得出答案.9（2分）在平面上将边长相等的四边形、五边形和六边形按如图所示的位置摆放，则1的度数为（）A32B36C40D42【答案】D【规范解答】解：由n边形内角和为四边形、五边形和六边形 内角和分别为所以正四边形，正五边形，正六边形每个内角分别为故答案为：D.【思路点拨】利用多边形内角和公式，得到四边形、五边形和六边形的内角和，从而得到每个内角的度数，由一周360

7、度，得到结果。10（2分）如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B270C360D540【答案】C【规范解答】解：连接AD，如图由8字型，可以得出 E+F = DAF+ADEBAF+B+C+CDE+E+F =BAF+B+C+CDE+DAF+ADE=BAD+B+C+CDA=360故答案为：C.【思路点拨】利用8字形，添出辅助线，得出 E+F = DAF+ADE，再利用等量替换，四边形的内角和为360，得出结果。阅卷人二、填空题(共10题；每题1分，共10分)得分11（1分）（阜新期末）如一个正n边形的每个内角是每个外角的3倍，则n= 【答案】8【规范解答】解：设多边形的边数是n，根据题

8、意得（n-2）180=3603，解得：n=8即这个多边形是正八边形故答案为：8【思路点拨】设多边形的边数是n，根据题意列出方程（n-2）180=3603，求出n的值即可。12（1分）（平谷期末）如图，已知，那么的度数为 【答案】80【规范解答】解：根据多边形外角和的性质可得，又故答案为：80【思路点拨】利用多边形的外角和求解即可。13（1分）（甘孜期末）已知一个多边形的内角和再加上一个外角共 ， 则这个多边形的边数是 【答案】5【规范解答】解：设多边形的边数是，加的外角为，则（n2）180+=600，n=5，=60，即这个多边形的边数是 5故答案为：5.【思路点拨】设多边形的边数是n，加的外角

9、为，由题意可得(n-2)180+=600，据此求解.14（1分）（顺义期末）如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是 【答案】100【规范解答】解：五边形的内角和为（52）180540，由题意得，140+4x540，解得x100故答案为：100【思路点拨】根据题意列出方程140+4x540，再求出x的值即可。15（1分）（南山期末）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若1234290，则D 【答案】110【规范解答】解：如图所示：1234290，5=360-290=70，CDE=180-70=110，故答案为：110【思路点拨】根据题意先求出5=360-290=70

10、，再计算求解即可。16（1分）（宝鸡期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是 【答案】10【规范解答】解：设这个多边形的外角的度数为x，x+4x=180，解之：x=36，这个多边形的边数为36036=10.故答案为：10.【思路点拨】利用一个多边形的外角加商相邻内角的度数等于180及它的一个内角恰好是一个外角的4倍可求出这个多边形的外角的度数，然后可求出这个正多边形的边数.17（1分）（娄星期末）已知一个正多边形的一个外角为 ，则这个正多边形的内角和是 . 【答案】1440【规范解答】解：这个正多边形的边数为3603610.这个多边形的内角和为（102）18

11、01440.故答案为：1440.【思路点拨】利用外角和360除以外角的度数可得多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)180进行计算.18（1分）（井研期末）如图，A+B+C+D+E+F+G的度数为 【答案】540【规范解答】解：如图，连接BF，AOG=BOF，A+G=OBF+OFB，在五边形BCDEF中，FBC+C+D+E+EFB=540，A+B+C+D+E+F+G=540.故答案为：540.【思路点拨】如图，连接BF，由AOG=BOF得A+G=OBF+OFB，在五边形BCDEF中，由五边形内角和得FBC+C+D+E+EFB=540，由角等量代换得A+B+C+D+E+F+G=540.19（

12、1分）如图所示，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P= 。【答案】60【规范解答】解：A+B+E=300EDC+BCD=540-（A+B+E）=240DP，CP分别平分EDC，BCDPDC=EDC，PCD=BCDPDC+PCD=EDC+BCD=（EDC+BCD）=120P=180-（PDC+PCD）=60故答案为：60【思路点拨】利用五边形内角和为540，得出EDC+BCD=240，利用角平分线的定义，得出PDC=EDC，PCD=BCD，得出PDC+PCD=120，再利用三角形内角和为180，得出结果。20（1分）（霞山月考）如图所示，ABO与CDO

13、称为“对顶三角形”，其中A+B=C+D利用这个结论，在图2中，A十B+C+D+E+F+G= 【答案】540【规范解答】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，C+D=CBE+DEB五边形ABEFG中，A+ABE+BEF+F+G=540，即A+ABC+CBE+BED+DEF+F+G=540，A+ABC+C+D+DEF+F+G=540故答案为540【思路点拨】解决本题的关键是做辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出C+D=CBE+DEB，解题时要注意，五边形的内角和为540阅卷人三、解答题(共8题；共70分)得分21（7分）（定南期中）（1）（3分）如图，已知，求证；（2）（4分）一个多边形的

14、内角和是，求多边形的边数【答案】（1）证明：，又（2）解：解得：故该多边形的边数为8【思路点拨】（1）利用“SAS”证明即可；（2）利用多边形的内角和可得，再求出n的值即可。22（10分）（义乌月考）在ABC中，A70，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设PEB1，DPE2，PDC3（1）（1分）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则2 ；（用含有1、3的代数式表示）（2）（4分）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则1、2、3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由（3）（5分）当点P在边CB的延长线

15、上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的1、2、3之间的关系式【答案】（1）1+370（2）解：结论：31+270 如图：根据三角形外角的性质可知，4170，35+2，由对顶角可知：54170，3170+21+270（3）解：如图， 1370+23+27031+2+70综上：13+270或31+2+70【规范解答】解：（1）AEP=180-1，ADP=180-3，AEP+ADP+2+A=360，180-1+180-3+2+70=360，即2=1+3-70，故答案为：1+3-70；【思路点拨】（1） 根据AEP=180-1，ADP=180-3和四边形AEPD的内角和为360，

16、列式进行化简，即可得出3，1，2之间的关系；（2）根据三角形外角的性质4=1-70，3=5+2，根据对顶角性质得出求出54170，即可得出3，1，2之间的关系；（3）画出符合条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可23（7分）（遂宁期末）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（BCD）后，得到1+2+3+4+5470（1）（3分）求六边形ABCDEF的内角和；（2）（4分）求BGD的度数【答案】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180（62）720（2）解：六边形ABCDEF的内角和为720，1+2+3+4+5470，GBC+C+CDG720-470250，BGD360-（GB

17、C+C+CDG）110【思路点拨】（1）n边形内角和公式：(n-2)180，据此计算；（2）根据六边形的内角和结合已知条件可得GBC+C+CDG720-470250，然后根据四边形内角和为360进行计算.24（10分）（府谷期末）如图，在中，点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点. （1）（5分）求证：点在的垂直平分线上；（2）（5分）若，求的度数；(用含的式子表示)当时，求的度数.【答案】（1）证明：在ABC中，C=90，B=90-A，DEPD，PDE=90，EDB=90-PDA，PD=PA，A=PDA，B=EDB，ED=EB，点E在BD的垂直平分线上；（2）由题可知PDE=C=90，四

18、边形CPDE的内角和为360，CPD+CED=180，DEB+CED=180，CPD=DEB=；当=110，由得CPD=110，PA=PD，A=ADP=CPD=55.【思路点拨】（1）先根据直角三角形两个锐角互余得出B=90-A，再根据DEPD，得EDB=90-PDA，根据PD=PA，再通过等量代换证明ED=EB，即可证点E在BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上）；（2）通过（1）可知PDE=C=90，结合四边形内角和为360，求出CPD+CED=180，结合同角的补角相等可证CPD=DEB=；由得CPD=110，根据三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻

19、的两个内角的和）和等腰三角形的性质（等边对等角）可求出A=ADP=CPD=55.25（5分）（铁锋期中）已知一个多边形的内角和为，请求出这个多边形的边数并直接写出这个多边形对角线的总条数 【答案】解：设多边形的边数为n（ ），根据题意，得 ，解得 则这个多边形的对角线条数为， =27（条）答：这个多边形是九边形，对角线的总条数为27【思路点拨】设多边形的边数为n（ ），根据多边形内角和公式求解即可得出边数，由此得解。26（5分）（东海期末）如图，是四边形ABCD的外角，已知求证：【答案】证明：是四边形ABCD的外角，四边形的内角和为【思路点拨】根据邻补角的性质，结合，得出 ，根据四边形的内角和

20、为360，列式计算，即可解答.27（13分）（台州月考）如图，1、2是四边形ABCD的两个不相邻的外角（1）（4分）猜想并说明1+2与A、C的数量关系；（2）（4分）如图，在四边形ABCD中，ABC与ADC的平分线交于点O若A58，C152，求BOD的度数；（3）（5分）如图，BO、DO分别是四边形ABCD外角CBE、CDF的角平分线请直接写出A、C与O的数量关系【答案】（1）解：结论：A+C=360-ADC-ABC， 1=180-ADC，2=180-ABC，1+2=360-ADC-ABC，1+2=A+C.（2）解：ABC与ADC的平分线交于点O，ADC=2CDO，ABC=2CBO，ADC+A

21、BC=2（CDO+CBO），ADC+ABC=2（CDO+CBO）=360-A-C=360-58-152=150，CDO+CBO=75，BOD=360-（CDO+CBO+C）=360-（75+152）=133（3）2O=C-A【规范解答】解：（3）结论：2O=C-A理由如下：在四边形ABCD中，ADC+ABC=360-A-C， BO、DO分别是四边形ABCD外角CBE、CDF的角平分线，FDC=2ODC，CBE=2OBC，ADC+ABC=360-2ODC-2OBC，360-A-C=360-2ODC-2OBC即A+C=2ODC+2OBC，ODC+OBC=（A+C）；在四边形ADOB中 A+ADB+

22、ABC+ODC+OBC+O=360，A+360-A-C+（A+C）+O=360，-C+（A+C）+O=0 ，2O=C-A【思路点拨】（1）利用四边形的内角和为360，可得到A+C=360-ADC-ABC，利用平角的定义去证明1+2=360-ADC-ABC，由此可得到1+2与A、C的数量关系.（2）利用角平分线的性质可知ADC=2CDO，ABC=2CBO，可推出ADC+ABC=2（CDO+CBO），利用四边形的内角和定理可求出CDO+CBO的值；然后利用四边形的内角和为360，可求出BOD的度数.（3） 在四边形ABCD中，利用四边形的内角和为360，可证得ADC+ABC=360-A-C；利用角

23、平分线的定义可推出FDC=2ODC，CBE=2OBC，利用平角的定义可证得ADC+ABC=360-2ODC-2OBC，再代入可推出ODC+OBC=（A+C）；再在四边形ADOB中可得到A+ADB+ABC+ODC+OBC+O=360，然后整体代入，可证得A、C与O的数量关系.28（13分）（资阳期末）已知：如图，边形.（1）（4分）求证：边形的内角和等于；（2）（4分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20，求这个多边形的内角和；（3）（5分）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180，这个多加的外角度数为 ，多边形的边数为 .【

24、答案】（1）证明：如图： 从n边形的一个顶点可以作（n3）条对角线，（n3）条对角线把n边形分成（n2）个三角形，这（n2）个三角形的内角和都等于180，n边形的内角和是（n2）180，A1A2A3An（n2）180（2）解：设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为（320），由题意，得（320）180，解得40，即多边形的每个外角为40，多边形的外角和为360，多边形的边数为360409，内角和为（92）1801260，答：这个多边形的内角和为1260；（3）解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为，则 （n2）1801180，11806180100，内角和应是180的倍数，小明多加的一个外

25、角为100，这是628边形的内角和答：这个外角的度数是100，该多边形的边数是8【思路点拨】（1）过n边形的一个顶点引对角线，可以将n边形可分割成（n-2）个三角形，那么n边形的内角和就等于（n-2）个三角形的内角和，利用三角形的内角和定理（三角形的内角和等于180）得出n边形的内角和是（n2）180；（2）设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为（320） ，根据内角与其相邻的外角的和是180列出方程，求出的值，再由多边形的外角和为360求出此多边形的边数为360，然后根据多边形内角和公式求解；（3）利用多边形内角和公式（n-2）180推断出内角和应是180的倍数，进而计算出多加的外角度数为100，再利用多边形内角和公式求出多边形的边数是8.