江苏省无锡一中2013届高三上学期期中考试数学试题.doc

1、江苏无锡市2013届高三期期中考试数 学 试 题注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分。一、填空题（本大题共14小题，每小 题5分，共70分。）1集合，若，则的值为 2某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 3函数的定义域为 4经过点，且与直线垂直的直线方程是 5某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 6右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的 7若是幂函数，且满足，

2、则 8已知等差数列满足：，若将，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 9设向量，的夹角为，则实数 10关于的不等式的解为或，则实数的取值范围为 11以下5个命题：设，是空间的三条直线，若，则；设，是两条直线，是平面，若，则；设是直线，是两个平面，若，则；设，是两个平面，是直线，若，则；设，是三个平面，若，则其中正确命题的序号是 12函数为奇函数，则的减区间为 13已知，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是 14定义在R上的函数是增函数，且函数的图象关于成中心对称，设，满足不等式，若时，则的范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说

3、明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知中，角，的对边分别为，且， （1）若，求； （2）若，求的面积16（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面DPCBAOE17（本题满分14分）已知向量（），其中为坐标原点 （1）若，且，求； （2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围18（本题满分16分）数列是公比大于的等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列设第个等差数列的前项和是求关于的多项式，使得对任意恒成立； （3）对于（2）中的数列，这个数

4、列中是否存在不同的三项，（其中正整数，成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由19（本题满分16分）为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本（元）与处理废气量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品 （1）当工厂日处理废气量时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？ （2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？20（本题满分16分）已知函数，（） （1）当时，若直线与函数的图象相切，求的值； （2）若在上是单调减函数，求的最小值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围（为自然对数的底）