湖北省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

1、湖北省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理考试时间：150分钟 总分：150分一、选择题（每题5分）1.设集合，则（ ）A B C D2.已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20 B. 25 C. 30 D. 42 3.设函数 ，记则 （ ）A. B. C. D. 4.设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD5.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A 2B4C2D46.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列

2、4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. B. C. D. 7.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）8.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是 A.1B.3C. D.9.如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）10.已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上

3、有两个非空真子集,且,则的值域为A B C D 二、填空题（每题5分）11.已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为_12.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为_13.已知函数图象上一点处的切线为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 14.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则15.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为 三、解答

4、题16（本题12分）.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.17（本题12分）.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （I）证明：/平面； （II）求二面角的平面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 18（本题12分）.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.19（本题13分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u除燃油费

5、外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升(L)7.5元(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20（本题13分）.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（）求椭圆C的标准方程；（）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.21（本题13分）.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.数学（理科）答案1.C 2.C 3.B 4.D

6、 5.D 6.D 7.D 8.B 9.c 10.B若，则，；若，则；若，则，故选B.11.m 12.1 13. 14. 15.16.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，即：.17.解：法一：（I）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （II）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（I）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（II）底面, 平面

7、底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面 在中,，所以在棱上存在点，使得平面18.解对,函数在单增,值域为, 故.(2),故 =-n(2n+1) (3)由得,且两式相减,得 于是故若且,则的最小值是7.19.所以当v100时，y取得最小值答当卡车以100 km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少(16分)20.（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略21.解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或.