湖北省2022届高三上学期8月开学考（老高考） 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、高三理科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|x22x80，Bx|x3k2，kZ，则ABA.

2、2，1，1，2，4 B.1，1，2 C.2，1，1，4 D.2，1，42.设复数z满足32z25i(i为虚数单位)，则|z|A. B.2 C. D.13.已知直线l1：axy10，l2：ax4y20，则“a2”是“l1l2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.的展开式中x的系数为A.10 B.10 C.40 D.405.设函数f(x)1则A.yx3|f(x)|是奇函数 B.yx3|f(x)|是偶函数C.yx3|f(x)|是偶函数 D.yx3|f(x)|是奇函数6.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴非负半轴，若00，0)的图象向右

3、平移个单位长度得到函数g(x)的图象，且直线x和x是函数yg(x)图象的两条相邻的对称轴，则f(x)A.3cos(3x) B.3cos(3x)C.3cos(3x) D.3cos(3x)11.已知直线l：xy10将圆C：x2y22x4y10分为M，N两部分，且M部分的面积小于N部分的面积，若在圆C内任取一点，则该点落在M部分的概率为A. B. C. D.12.若aln，b0.02sin0.01，c0.01sin0.02，则A.abc B.acb C.bca D.ca0)的两个焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且PF1F2面积的最大值为，则椭圆C的短轴长为 。15.已知某圆锥被一过该圆锥顶点

4、的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为 。16.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2ac2bcosC，则角B的大小为 ；设D为边AC上一点，且ABDCBD，BD1，则的最小值为 。(第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某校组织了全体学生参加“建党100周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩(满分100分)，

5、统计如下表：(1)分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与(同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表)；(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？附：，其中nabcd。18.(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，BCD120，PA底面ABCD，PAAD2，E是AD的中点，F为PD上一点，且PB/平面CEF。 (1)求PF；(2)求平面PAB与平面CEF所成角的正弦值。19.(12分)已知数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，数列bn满足a1b1a2b2anbn3b1(an3)()

6、n。(1)证明：数列bn是等比数列；(2)设cn(12log3bn)an，求数列的前n项和Tn。20.(12分)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点。当AB/x轴时，|AB|2。(1)求抛物线C的方程；(2)证明：|PF|2|AF|FB|。21.(12分)已知函数f(x)exx2x1。(1)求f(x)的单调性；(2)若x0，1，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为且过点M(1，1)。以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2。(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求|AM|MB|的最大值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2xa|2|x1|。(1)当a2时，求不等式f(x)5的解集；(2)若存在xR，使得f(x)2a1成立，求实数a的取值范围。