（同步优化设计）2021年高中数学 第一章 直线与圆 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课后篇巩固提升（含解析）北师大版选择性必修第一册.docx

1、第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角、斜率及其关系课后篇巩固提升合格考达标练1.若直线经过O(0,0),A(1,3)两点,则直线OA的倾斜角为()A.6B.3C.4D.2答案B解析设直线OA的倾斜角为,0,),则tan =3-01-0=3,=3.2.已知直线l经过A(1,2),B(3,5),则直线l的一个方向向量为()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,5)D.(-3,2)答案A解析直线经过A(1,2),B(3,5),AB=(3-1,5-2)=(2,3),直线l的一个方向向量为(2,3).3.已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率等于1,

2、则m的值是()A.5B.8C.132D.7答案C解析由斜率公式可得8-mm-5=1,解得m=132.4.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090),则其倾斜角为()A.B.180-C.180-或90-D.90+或90-答案D解析如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90+;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90-.故选D.5.若三点A(2,3),B(3,2),C12,m共线,则实数m的值为()A.2B.72C.92D.112答案C解析根据斜率公式得kAB=-1,kAC=6-2m3,A,B,C三点共线,kAB=kAC,6-2m3=-1,m=92.6.a,b,

3、c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为.答案45解析由题意知,ba,所以k=c+a-(b+c)a-b=1,故倾斜角为45.7.在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为.答案0解析如图,易知kAB=3,kAC=-3,则kAB+kAC=0.8.直线l的一个方向向量d=(3,3),则直线l的倾斜角是,直线的斜率是.答案633解析d=(3,3)=31,33,设c=1,33,则dc.由向量d=(3,3)是直线l的一个方向向量,得c=1,33也为直线l的一个方向向量,则直线l的斜率为33,所以倾斜角为6.9.已知

4、点A(1,2),在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60.解当点P在x轴上时,设点P(a,0),A(1,2),kPA=0-2a-1=-2a-1.又直线PA的倾斜角为60,tan 60=-2a-1,解得a=1-233.点P的坐标为1-233,0.当点P在y轴上时,设点P(0,b).同理可得b=2-3,点P的坐标为(0,2-3).综上所述,点P的坐标为1-233,0或(0,2-3).等级考提升练10.(2020江苏启东中学高二期中)已知直线l经过两点O(0,0),A(1,3),直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍,则直线m的斜率是()A.-3B.-33C.33D.3答案A解析依题意kOA=3-0

5、1-0=3,所以直线l的倾斜角为3,所以直线m的倾斜角为23,所以直线m的斜率为tan23=-3.故选A.11.(2020山东菏泽期中)经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,),则=()A.1B.2C.12D.13答案B解析经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,),2-00-(-1)=1,解得=2.故选B.12.若a=ln21,b=ln32,c=ln54,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac答案B解析lnxx-1=lnx-0x-1表示函数y=ln x图象上的点(x,y)与点D(1,0)连线的斜率,如图所示.令a=kDA,b=kDB,c=kD

6、C,由图知kDCkDBkDA,即cba.13.(2020湖南长郡中学高二月考)直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为()A.0,p)B.0,434,C.0,4D.0,42,答案D解析直线l的斜率为k=y1-y2x1-x2=1-m22-1=1-m2,因为mR,所以k(-,1,所以直线的倾斜角的取值范围是0,42,.故选D.14.(多选题)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,3)为端点的线段有公共点,则直线l的斜率可能是()A.-2B.12C.1D.3答案ACD解析当直线l过点B时,设直线的斜率为k1,则k1=3-00-1=-3,当直线l

7、过点A时,设直线的斜率为k2,则k2=1-02-1=1,故直线l的斜率的取值范围为k1或k-3,故选ACD.15.若直线l与y轴的夹角为60,则直线l的倾斜角为,斜率为.答案30或15033或-33解析如图所示,若直线为l1,则直线的倾斜角为1,1=90+60=150,tan 1=k1=-33,若直线为l2,则直线的倾斜角为2,2=90-60=30,k2=tan 2=tan 30=33.16.已知过点(-3,1)和点(0,b)的直线l的倾斜角为,满足3060,则b的取值范围为.答案2,4解析设直线l的斜率为k,3060,33tan 3,33k3.又k=b-13,33b-133,解得2b4.17

8、.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角的取值范围.解如图所示,由题意可知kPA=4-0-3-1=-1,kPB=2-03-1=1.(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k-1或k1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又PB的倾斜角是45,PA的倾斜角是135,所以的取值范围是45135.18.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x2,5时,求y+1x+1的取值范围.解y+1x+1=y-(-1)x-(-1)的几何意义是过M(x,y)

9、,N(-1,-1)两点的直线的斜率.点M在函数y=-2x+8的图象上,且x2,5,点M在线段AB上运动,且A(2,4),B(5,-2).设直线NA,NB的斜率分别为kNA,kNB.kNA=53,kNB=-16,-16y+1x+153.y+1x+1的取值范围是-16,53.新情境创新练19.如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知BOD=60,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,ODBC,BOD=60,所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60,所以斜率kOD=kBC=tan 60=3;CDOB,且OB在x轴上,所以直线OB,CD的倾斜角相等,都为0,所以斜率kOB=kCD=0;由菱形的性质知,COB=1260=30,OBD=60,所以直线OC,BD的倾斜角分别为30,120,所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan 30=33,kBD=tan 120=-3.6