（北师大版）数学必修1同步测试：综合测试题1.doc

1、综合测试题(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014陕西高考)设集合 Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则 MN()A0,1 B0,1)C(0,1D(0,1)答案 B解析 x21，1x1，MNx|0 x0，解得4xxx2且x3.即函数 f(x)的定义域为(2,3)(3,4，故应选 C.3下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与 g(x)有相同图像的一组是()Af(x)(x2)12，g(

2、x)(x12)2Bf(x)x29x3，g(x)x3Cf(x)(x12)2，g(x)2log2xDf(x)x，g(x)lg10 x答案 D解析 选项 A 中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为0，)；选项 B 中，f(x)的定义域为(，3)(3，)，g(x)的定义域为 R；选项 C 中，f(x)(x12)2x，x0，)，g(x)2log2x，x(0，)，定义域和对应关系都不同；选项 D 中，g(x)lg10 xxlg10 x，故选 D.4函数 ylnx2x6 的零点，必定位于如下哪一个区间()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)答案 B解析 令 f(x)lnx2x6，设 f(

3、x0)0，f(1)40，又 f(2)ln220，f(2)f(3)f(2x)，则 x 的取值范围是()Ax1Bx1C0 x2D1x02x0 x2xx0 x1，x(1,2)，故选 D.6已知 x12 x12 5，则x21x的值为()A5 B23 C25 D27答案 B解析 x21xx1xxx1(x12 x12)2252223.故选 B.7(2014山东高考)已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1答案 D解析 本题考查对数函数的图像以及图像的平移由单调性知 0a1.又图像向左平移，没有超过

4、1 个单位长度故 0c(25)23(23)23 B(25)23(23)13(23)23C(23)23(23)13(25)23 D(23)13(23)23(25)23答案 D解析 y(23)x 为减函数，13(23)23.又yx23 在(0，)上为增函数，且2325，(23)23(25)23，(23)13(23)23(25)23.故选 D.10已知函数 f(x)log12 x，则方程(12)|x|f(x)|的实根个数是()A1B2C3D2006答案 B解析 在同一平面直角坐标系中作出函数 y(12)|x|及 y|log12 x|的图像如图所示，易得B.11若偶函数 f(x)在(，1上是增函数，则

5、下列关系式中，成立的是()Af(32)f(1)f(2)Bf(1)f(32)f(2)Cf(2)f(1)f(32)Df(2)f(32)f(1)答案 D解析 f(x)为偶函数，f(2)f(2)又2321，且 f(x)在(，1)上是增函数，f(2)f(32)0.若 f(f(a)2，则 a_.答案 2解析 此题考查分段函数、复合函数，已知函数值求自变量令 f(a)t，则 f(t)2.t0 时，t20 时，a20，a0 无解当 t2 时，a0，a22a22 无解a0 时a22，a 2.15用二分法求方程 x346x2 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为_答案(

6、12，1)解析 设 f(x)x36x24，显然 f(0)0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为(12，1)16函数 ylog13(x23x)的单调递减区间是_答案(3，)解析 先求定义域，x23x0，x3 或 x0，即 412(1m)0，可解得 m43；0，可解得 m43；43.故 m43时，函数无零点(2)因为 0 是对应方程的根，有 1m0，可解得 m1.20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，并且当 x(0，)时，f(x)2x.(1)求 f(log213)的值；(2)求 f(x)的解析式解析(1)因为 f(x)为奇函数，且当 x(0，)时，f(x

7、)2x，所以 f(log213)f(log23)f(log23)2log233.(2)设任意的 x(，0)，则x(0，)，因为当x(0，)时，f(x)2x，所以 f(x)2x，又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(x)f(x)，所以 f(x)f(x)2x，即当 x(，0)时，f(x)2x；又因为 f(0)f(0)，所以 f(0)0，综上可知，f(x)2x，x00，x02x，x0.21(本小题满分 12 分)(2015上海高考)已知函数 f(x)ax21x，其中 a 为常数(1)根据 a 的不同取值，判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若 a(1,3)，判断函数 f(x)在

8、1,2上的单调性，并说明理由解析(1)f(x)的定义域为x|x0，xR，关于原点对称，f(x)a(x)2 1xax21x，当 a0 时，f(x)f(x)为奇函数，当 a0 时，由 f(1)a1，f(1)a1，知 f(1)f(1)，故 f(x)即不是奇函数也不是偶函数(2)设 1x1x22，则f(x2)f(x1)ax221x2ax211x1(x2x1)a(x1x2)1x1x2，由 1x1x22，得 x2x10,2x1x24,1x1x24，1 1x1x2f(x1)，故当 a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增22(本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(

9、x)ax1.其中 a0且 a1.(1)求 f(2)f(2)的值；(2)求 f(x)的解析式；(3)解关于 x 的不等式1f(x1)4，结果用集合或区间表示解析(1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即 f(2)f(2)0.(2)当 x0，f(x)ax1.由 f(x)是奇函数，有 f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x0)所求的解析式为 f(x)ax1x0ax1x0.(3)不等式等价于x101ax114或x101ax114，即x103ax12 或x100ax11 时，有x1loga2 或x1x0，loga50，可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得，当 0a1 时，不等式的解集为(1loga2,1loga5)；当 0a1 时，不等式的解集为 R.