（同步优化设计）2021年高中数学 第一章 直线与圆 1.3 第3课时 直线方程的一般式、点法式课后篇巩固提升（含解析）北师大版选择性必修第一册.docx

1、第一章直线与圆 1 直线与直线的方程1.3 直线的方程第 3 课时 直线方程的一般式、点法式 课后篇巩固提升合格考达标练1.直线 x-y=0 的倾斜角为()A.30B.45C.60D.90答案 B解析直线 x-y=0 的斜率为 1,设其倾斜角为,则 0180,由 tan=1,得=45,故选 B.2.点 M(x0,y0)是直线 Ax+By+C=0 上的点,则直线方程可表示为()A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0答案 A解析由点在直线上得 Ax0+By0+C=0,得 C=-Ax0-

2、By0,代入直线方程 Ax+By+C=0,得 A(x-x0)+B(y-y0)=0,故选 A.3.已知直线 kx-y+1-3k=0,当 k 变化时,所有直线都恒过点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)答案 C解析 kx-y+1-3k=0 可化为 y-1=k(x-3),所以直线恒过定点(3,1).4.若直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则直线 l 的斜率为()A.1B.-1C.-2 或 1D.-1 或 2答案 D解析当直线 ax+y-2-a=0 过原点时,可得 a=-2.当直线 ax+y-2-a=0 不过原点时,由题意知,当 a=0 时,直线

3、 l 与 x 轴无交点,当 a0 时,直线 l 在 x 轴上的截距为 ,在 y 轴上的截距为 2+a,由题意得 =2+a,解得 a=1,或 a=-2.综上知,a=-2 或 a=1.所以直线 l 的斜率为-1 或 2.5.写出直线 l:2x-y-1=0 的一个法向量 a=.答案(2,-1)(答案不唯一)解析因为直线 l:Ax+By+C=0,法向量为(A,B)或(-A,-B),所以 2x-y-1=0 的法向量为(2,-1).6.若直线 l:ax+y-2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a=.答案 1解析由题意知 a0,当 x=0 时,y=2;当 y=0 时,x=,2=,a=1.7.若直线

4、 mx-y+(2m+1)=0 恒过定点,则此定点是 .答案(-2,1)解析由 y=mx+2m+1,得 y-1=m(x+2),所以直线恒过定点(-2,1).8.在 y 轴上的截距为-6,且倾斜角为 45的直线的一般式方程为 .答案 x-y-6=0解析设直线的斜截式方程为 y=kx+b(k0),则由题意得 k=tan 45=1,b=-6,所以 y=x-6,即 x-y-6=0.9.根据下列条件分别写出直线方程,并化成一般式:(1)斜率是 ,经过点 A(8,-2);(2)经过点 B(-2,0),且与 x 轴垂直;(3)斜率为-4,在 y 轴上的截距为 7;(4)经过点 A(-1,8),B(4,-2);

5、(5)经过 C(-1,5),D(2,-1)两点;(6)在 x,y 轴上的截距分别是-3,-1.解(1)由点斜式,得 y+2=(x-8),化简,得 x-3y-8-6=0.(2)直线方程为 x=-2,即 x+2=0.(3)由斜截式,得 y=-4x+7,化成一般式为 4x+y-7=0.(4)由两点式,得-,化成一般式为 2x+y-6=0.(5)由两点式方程得-,化成一般式为 2x+y-3=0.(6)由截距式方程得-=1,化成一般式为 x+3y+3=0.等级考提升练10.直线 x+2y+1=0 在 x 轴上的截距是()A.1B.-1C.0.5D.-0.5答案 B解析令 y=0,则 x+1=0,解得 x

6、=-1,即直线在 x 轴上的截距为-1.故选 B.11.直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上的截距为-3,而且它的斜率是直线 x-y=3 的斜率的相反数,则()A.m=-,n=1B.m=-,n=-1C.m=,n=-1D.m=,n=1答案 D解析直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上的截距为-3,0-3n+3=0,解得 n=1.直线 x-y=3 的斜率为,直线 mx+ny+3=0 的斜率为-=-,解得 m=.m=,n=1.故选 D.12.过点(-1,0),且与直线 -有相同方向向量的直线的方程为()A.3x+5y-3=0B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0D.5x-3y+5=0答案 B解析由 -,可得 3x+5y+8=0,即直线的斜率为-,由题意可知所求直线的斜率为 k=-,故所求的直线方程为 y=-(x+1),即 3x+5y+3=0.故选 B.13.直线 x+(a2+1)y+1=0 的倾斜角的取值范围是()A.0,B.0,C.,D.,答案 D解析a2+10,直线的斜率 k=-,-1k0,所以 A-,0,B(0,1+2k),故 S=|OA|OB|=(1+2k)=4k+4 (4+4)=4,当且仅当 4k=,即 k=时,等号成立,故 S 的最小值为 4,此时直线 l 的方程为 x-2y+4=0.