江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2015届中考数学重点难点突破六.doc

1、重点难点突破六课前集训巩固提高已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF=10-2x，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式为，然后得到大致图象为D故选：D考点：二次函数解析式的求法；画二次函数图象2如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A B C D

2、【答案】C【解析】试题分析：连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45，求出DAB1=45，推出A、D、C1三点共线，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可试题解析：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=90-45=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，则DC1

3、=，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=，SADO=ODAD=，四边形AB1OD的面积是=，故选C考点：1旋转的性质；2正方形的性质3若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ）A1 B2 C1或2 D0【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可试题解析：方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0是一元二次方程且常数项为0，解得：m=2故选B考点：一元二次方程的定义4如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，AOB的度数是（ ）A25 B30 C35 D40【答案】B【

4、解析】试题分析：根据旋转的性质得出答案即可试题解析：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故选B考点：旋转的性质5若函数y=mx2（m2）xm1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 .【答案】0.【解析】试题分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可试题解析：分为两种情况：当函数是二次函数时，函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，=（m+2）2-4m（m+1）=0且m0，解得：m=，当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，考点

5、：抛物线与x轴的交点6如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（ ）A3 B4 C-4 D5【答案】A【解析】试题分析：根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+1=4，再解出k的值即可试题解析：如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，S

6、CBD-SBEO-SOFD=SADB-SBHO-SOGD，S四边形HAGO=S四边形CEOF=22=4，xy=k+1 =4，解得k=3故选A考点：反比例函数综合题7如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）45; FG2=64（1-）（4b5）；（2

7、）不存在，理由见解析.【解析】试题分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行CFE=45，（2）作OMAB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使CPE=45，再利用APOAOB和AMPAOB相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式试题解析：（1）如图1，COE=90CFE=COE=45;如图2，作OMAB点M，连接OF，OMAB，直线的函数式为：y=-x+b，OM所在的直线函数式为：y=x，交点M（，）OM2=（）2+（）2，OF=4，FM2=OF2

8、-OM2=42-（）2-（）2，FM=FG，FG2=4FM2=442-（）2-（）2=64-=64（1-），直线AB与有两个交点F、G4b5，FG2=64（1-）（4b5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，在直角坐标系中，COE=90，CPE=ODC=45，存在点P，使CPE=45，连接OP，P是切点，OPAB，APOAOB，OP=r=4，OB=5，AO=，即AP=，AB=，作PMAO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），AMPAOB，y=，x=OM=点P的坐标为（，）当b5时，直线与圆相离，不存在P点.考点：圆的综合题8【阅读材料】己知，如图1，在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，

9、AB=c，内切O的半径为r.连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBCSOACSOAB=BCrACrABr=arbrcr=（abc）r（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在RtABC中，内切圆O的半径为r，O与ABC分别相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切

10、圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r易得（）连接OE、OD、OF，按示例易求出r.试题解析：（1）如图2，连接OA、OB、OC、ODS=SAOBSBOCSCODSAOD（2）连接OE、OF，则四边形OECF是正方形OE=EC=CF=FO=r在RtABC中，AC2BC2=AB2（3r）2（2r）2=527分r25r-6=0解得：r=1（负根舍去）考点：圆的综合题9平面直角坐标系中，如图，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线yax 2bxc（a0）过矩形顶点B、C。（1）当n1时，如果a1，试求b的值。（2）当

11、n2时，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式。（3）当n=3时，将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，求a的值。【答案】（1）1；（2）y=-x2+x+1；（3）-【解析】试题分析：（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b；（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；（3）当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=

12、ax2+bx，过C作CDOB于点D，则RtOCDRtOBC，得出，设OD=t，则CD=3t，根据勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可试题解析：（1）抛物线过矩形顶点B、C，其中C（0，1），B（n，1）当n=1时，抛物线对称轴为直线x=，-，a=-1，b=1，答：b的值是1（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），则，解得所求抛物线解析式为y=-x2+x+1，答：此时抛物线的解析式是y=-x2+x+1（3）当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax

13、2+bx，过C作CDOB于点D，则RtOCDRtOBC，设OD=t，则CD=3t，OD2+CD2=OC2，（3t）2+t2=12，t=，C（，），又B（，0），把B、C坐标代入抛物线解析式，得，解得：a=-，答：a的值是-考点：二次函数综合题 10如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K，过点D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。（1）求证：AECK（2）若ABa，ADa（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。（3）若F是EG的中点，且DE6，求O的半径和GH的长。【答案】（1）

14、证明见解析；（2）；（3），6【解析】试题分析：（1）根据ABCD是矩形，求证BKCADE即可；（2）根据勾股定理求得AC的长，根据三角形的面积公式得出ABBC=ACBK，代入即可求得BK（3）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用AFDHBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利AEDHEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可试题解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，DAE=BCK，BKAC，DHKB，BKC=AED=90，BKCADE，AE=CK；（2）解：AB=a，AD=a=BC，SABC=ABBC=ACBK，BK=（3）连结OG，ACDG，AC

15、是O的直径，DE=6，DE=EG=6，又EF=FG，EF=3；RtADERtCBK，DE=BK=6，AE=CK，在ABK中，EF=3，BK=6，EFBK，EF是ABK的中位线，AF=BF，AE=EK=KC；在RtOEG中，设OG=r，则OE=，EG=6，连接BG可得BGFAEF，AF=BF，ADFBHFAD=BC，BFCD，HF=DF，FG=EF，HF-FG=DF-EF，HG=DE=6考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3三角形中位线定理；4垂径定理11（14分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线经过点A和

16、CyxABCOyxABCO（1）求抛物线的解析式（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为，右侧部分图形的面积记为，求与的比（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到，点D关于直线的对称点记为，当点正好在抛物线上时，求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式【答案】（1） ；（2） S1：S2=23：9；（3） 点D坐标为（-1，4）或（，）；或【解析】试题分析：（1） A（-2,0），C（2，4），将其代入抛物线 ，求得解析式；（2）通过证明CEFAOB，得到EF=3，应用三角形面积公式求得与的面积，进而求得与的比；（3）由ABODM

17、O，求得OM=7，用待定系数法求得直线DM的解析式，与抛物线解析式联立方程组求解，得到点的坐标，得到直线的解析式试题解析：解：（1）四边形ABCO为平行四边形，BCAO，且BC=AO，由题意知，A（-2,0），C（2，4），将其代入抛物线中，有，解得，抛物线解析式为；由（1）知，抛物线对称轴为直线，设它交BC于点E，交OC于点F，则BE=，CE=又A=C，CEFAOB，EF=3，又SABCD=24=8，S1：S2=23：9yxABCOEF如图，设过DD的直线交x轴于点M，交OC于点P，DMOC，DOP=DMO，ABOC，DOC=ABO，ABODMO，OM=7，设直线DM的解析式为，将点D（0，

18、），M（7,0）代入，得，解得，直线DM的解析式为，由题意得，解得，点D坐标为（-1，4）或（，）直线OC的解析式为：（如图1）或（如图2）考点：待定系数法求函数解析式；求图象的交点坐标；相似三角形的判定和性质12（9分）如图，A，P，B，C是O上的四个点，APC=BPC=60，过点A作O的切线交BP的延长线于点D（1）求证：ADPBDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长【答案】（1）证明详见解析；（2） PA+PB=PC，证明详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）首先作O的直径AE，连接PE，利用切线的性质以及圆周角

19、定理得出PAD=PBA进而得出答案；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBDA，得出，求出BP的长，进而得出ADPCAP，则，则AP2=CPPD求出AP的长，即可得出答案试题解析：（1）证明：作O的直径AE，连接PE，AE是O的直径，AD是O的切线，DAE=APE=90，PAD+PAE=PAE+E=90，PAD=E，PBA=E，PAD=PBA，PAD=PBA，ADP=BDA，ADPBDA；（2）PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，PF=PB，BPC=60，PBF是等边三角

20、形，PB=BF，BFP=60，BFC=180PFB=120，BPA=APC+BPC=120，BPA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=BC，PA+PB=PF+FC=PC；（3）解：ADPBDA，=，AD=2，PD=1BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180BPA=60，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+考点：切线的性质；圆周角定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质13如图，已知抛物线过（1,4

21、）与（4,-5）两点，且与一直线相交于A，C两点（1）求该抛物线解析式；（2）求A，C两点的坐标；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值；【答案】（1）;（2）A（-1，0）C（2，3）（3）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式;（2）联立方程x+1=-x2+2x+3,求解即可（3）过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知SAPC=-（x-）2+，所以由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值；

22、试题解析：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点（1，4）及C（4，-5）得，解得。抛物线的函数关系式为（2）当x+1=-x2+2x+3时，解得当x=-1时，当x=2时，所以A（-1，0）C（2，3）（3）如图，过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G， 设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2=-（x-）2+，当x=时，APC的面积取得最大值，最大值为考点：二次函数综合题14如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式,已知球网与O点

23、的水平距离为9m，球网高度为243m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m（1）当h=26时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=26时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值【答案】（1）y= （x-6）2+26;（2）球会过界;（3）h=【解析】试题分析：（1）利用h=26将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=-（x-6）2+26=245，当x=18时， （186）2+26=02，得出答案；（3）根据x=9时y= （96）2+h243，与x=18时 y= （186）2+h=0即可得出答案试题解析：（1）把x=0,y=2,及h=26代入到y=a（x-6）2+h即2=a（06）2+26， y= （x-6）2+26 （2）h=26，y= （x-6）2+26当x=9时，y= （96）2+26=245243球能越过网x=18时，y= （186）2+26=020球会过界（3）x=0,y=2,代入到y=a（x-6）2+h得；依题意：x=9时，y= （96）2+h243 x=18时， （186）2+h=0 由，得h=考点：二次函数的应用