江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修四苏教版学案：2.2.3向量的数乘（1） .doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2.3向量的数乘（1）【教学目标】掌握向量数乘的运算律，理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系 【教学重点】理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律【教学难点】向量数乘的含义的理解及运算律的应用【教学过程】一、引入：质点从点出发做匀速直线运动，若经过1的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示这里，3是何种运算的结果？二、新授内容：1向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个_，记作_，它的长度和方向规定如下：（1）_；（2）当时，与方向_；当时，与方向_；当时，_； 当时，_实数与向量相乘，叫做向量的数乘注意：向量数乘

2、的结果是一个向量2向量数乘的运算律：（1）_；（结合律）；（2） _；（第一分配律）；（3）_（第二分配律）思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？例1已知向量和向量，求作向量和向量例2计算： （1）； （2）【变式拓展】已知，是不共线向量，实数满足向量等式：，则_，_ABCDO例3如图，在平行四边形ABCD中，试用，表示向量和【变式拓展】（1）如图，在中，是的中点，设，试用，表示 （2）已知为两个不共线向量，且，其中是实数求证： 三、课堂反馈：1已知，且向量与共线，则_2计算：（1）=_ （2）=_3已知向量，则 （用表示）4已知向量和向量，求作向量：（1）； （2）； （3）5已知

3、和是不共线向量，（），试用和表示向量 四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1已知，则下列说法正确的是 ； ； ； 2已知向量e1，e2不共线，且(3x4y)e1(2x3y)e2 =6e1+3e2，则实数xy的值等于 3下列四个命题：对于实数和向量与，恒有；对于实数和向量，恒有；若则有；若（），则，其中正确命题的序号是 4已知非零向量，则向量的模为5已知向量，且，则 6已知四边形ABCD中，=a2c，=5a6b8c，对角线AC、BD的中点为E、F，则向量 7若为平行四边形对角线的交点，则 8（1）如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量 (填写正确的序号)； ； ； （2）已知，分别为的边，的中点，给出下列五个命题：；.其中所有正确的命题的序号是 9计算：（1）； （2）10已知三条边，的中点分别为，求证： 11. 如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，试用a，b表示.高考资源网版权所有，侵权必究！