江苏省栟茶高级中学2007-2008学年高三测试试题（数学）.doc

1、2008届栟茶高级中学高三数学测试一选择题：1、为两个确定的相交平面, a、b为一对异面直线,下列条件:： a, b; a, b; a, , b; a, b且a与的距离等于b与的距离. 其中能使a、b所成的角为定值的有 （ ）（A）. 0个 （B）. 1个 （C）. 2个 （D）. 3个2若函数的反函数为，则函数与函数的图象 （ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称3在正项等差数列an中，前n项和为Sn，在正项等比数列bn中，前n项和为Tn，若a15b5，a30b20，则()A(0，1)B(，1)C1，D，24实系数方程x2ax2b0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1

2、且小于2，则的取值范围是()A(，1)B(，1)C(，)D(，)5f(x)是偶函数，且f(x)在0，上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x，1上恒成立，则实数a的取值范围是()A2，0B5，0C5，1D2，16已知数列an对于任意的nN，满足anan4，且a32，a74，则a15的值是()A8B12C16D327对于x0,6的一切值，a2b0是使axb恒成立的( )A仅充分条件B仅必要条件C充要条件D非充分非必要条件APCBMON8如图，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2CM，则下面四个图象中()大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x

3、变化关系(x(0,3)xv2O23xAxOv223xBxv3xCxOx3DxOx9已知平面上的直线L的方向向量(,)，点A(1,1)和B(0,1)在L上的射影分别是A1和B1，若，则的值为()ABC2D210下列命题中，正确的个数是()若|0，则；在ABC中，若，则O为ABC的重心；若，是共线向量，则|，反之也成立；若，是非零向量，则的充要条件是存在非零向量，使0A1B2C3D411做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是()A4.6mB4.8mC5mD5.2myx2x121Ox12如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等

4、于()ABCD二、填空题13海面上，地球球心角1所对的大圆弧长为1海里,在赤道上,车经140与西经130的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是海里13把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为 _.15、数列是等差数列，则n的值为 16、若函数的图象关于直线对称，则= 17定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合1,3,5,7,9的“孙集”的个数有个18关于函数f(x)sin2x()|x|，有下列结论：f(x)为奇函数；f(x)最大值为；x2005时，f(x)；f

5、(x)最小值为其中正确命题的序号为三、解答题19一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比. （1）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方形的枕木， 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？adl20在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m、n0)中，2mn0，若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项(1)求常数项是第几项？(2)求的范围21已知函数的反函数为（1）已知数列满足，求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求证：

6、对一切的正整数，都满足：22如图6，F为椭圆=1(ab0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，记OFP的面积为S，且（1）若S1，向量的夹角为，求角的取值范围;（2）设|，当c2时，求|的最小值，并写出此时椭圆的方程.23如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB =，AD = AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.A1D1C1B1CBDAFM（I）求证：直线MF平面ABCD；（II）（理）求证：平面AFC1平面ACC1A1；（III）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.高三数学测试（3）参考答案一选择题：1 B 2 B 3 C解：等差数列各项在

7、一直线上，等比数列在一指数函数图象上，易知C成立 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 C 12 C解：f(x)x(x1)(x2)x3x22x，x1，x2是f(x)3x22x20的两根xx(x1x2)22x1x2()22二、填空题13 5400解：d9060540014 49 15 15 16 6 17 26解：，单元数集5个2元素集10个，3元素集10个，共26个 18 解：f(x)偶，x0时，f(x)sin2x()x，x0时，f(x)min三、解答题19 解：（1）解：安全负荷为正常数） 翻转 ，安全负荷变大.当 ，安全负荷变小.（2）如图，设截取的宽为a，高为d

8、，则.安全负荷为正常数）枕木长度不变，最大时，安全负荷最大. 令时，取时，u最大， 即安全负荷最大.20解：(1)Tr1Ca12rbrx12mmrnr令r4，系数最大项为第5项(2)T5系数最大，21 .解：的反函数，则， 是首项为1，公差为1的等差数列 , 则则时且22.（1）由题设得 两式相除，得tan=2SS1，1tan2又0，arctan2(2)设P(x,y),则 S|y|=，且c，|y|=又 x=c+|易知y(c )=c+在2,+)上是增函数当c=2时，|这时，P=（将P的坐标代入得a故椭圆方程为23证明：（I）延长C1F交CB的延长线于N，连结AN， BC平面ABCD， N平面AB

9、CD， AN平面ABCD.在C1CN中，由于BFCC1，A1D1C1B1CBDAFMN F是C1N的中点，又M是C1A的中点， MFAN， MF平面ABCD.（II）由（I）知，B是CN的中点，且四边形ABCD是DAB =的菱形， AB = BC = BN，即点B是ANC的外接圆圆心， ANAC.又AA1平面ABCD， ANAN， AN平面ACC1A1.又 AN平面AFC1， 平面AFC1平面ACC1A1.（III）又（II）可知，AN平面ACC1A1，且AC1平面ACC1A1， ANAC1，又ANAC， CAC1或其补角为平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角， 底面ABCD是菱形，且

10、DAB =， AC =AD，在RtC1CA中，由于CC1 = A1A = AD， tanCAC1 =， CAC1 =.故平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小是或.2008届栟茶高级中学高三数学测试一选择题：1、为两个确定的相交平面, a、b为一对异面直线,下列条件:： a, b; a, b; a, , b; a, b且a与的距离等于b与的距离. 其中能使a、b所成的角为定值的有 （ ）（A）. 0个 （B）. 1个 （C）. 2个 （D）. 3个2若函数的反函数为，则函数与函数的图象 （ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称3在正项等差数列an中，前n项和为Sn，在

11、正项等比数列bn中，前n项和为Tn，若a15b5，a30b20，则()A(0，1)B(，1)C1，D，24实系数方程x2ax2b0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是()A(，1)B(，1)C(，)D(，)5f(x)是偶函数，且f(x)在0，上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x，1上恒成立，则实数a的取值范围是()A2，0B5，0C5，1D2，16已知数列an对于任意的nN，满足anan4，且a32，a74，则a15的值是()A8B12C16D327对于x0,6的一切值，a2b0是使axb恒成立的( )A仅充分条件B仅必要条件C充要条件D非充分非必要条件APCB

12、MON8如图，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CMx，PN2CM，则下面四个图象中()大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x变化关系(x(0,3)xv2O23xAxOv223xBxv3xCxOx3DxOx9已知平面上的直线L的方向向量(,)，点A(1,1)和B(0,1)在L上的射影分别是A1和B1，若，则的值为()ABC2D210下列命题中，正确的个数是()若|0，则；在ABC中，若，则O为ABC的重心；若，是共线向量，则|，反之也成立；若，是非零向量，则的充要条件是存在非零向量，使0A1B2C3D411做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，

13、用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是()A4.6mB4.8mC5mD5.2myx2x121Ox12如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()ABCD二、填空题13海面上，地球球心角1所对的大圆弧长为1海里,在赤道上,车经140与西经130的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是海里13把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为 _.15、数列是等差数列，则n的值为 16、若函数的图象关于直线对称，则= 17定义非空集合A的真子集的真子集为A的“

14、孙集”，则集合1,3,5,7,9的“孙集”的个数有个18关于函数f(x)sin2x()|x|，有下列结论：f(x)为奇函数；f(x)最大值为；x2005时，f(x)；f(x)最小值为其中正确命题的序号为三、解答题19一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比. （1）将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？ （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方形的枕木， 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？adl20在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m、n0)中，2m

15、n0，若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项(1)求常数项是第几项？(2)求的范围21已知函数的反函数为（1）已知数列满足，求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求证：对一切的正整数，都满足：22如图6，F为椭圆=1(ab0)的右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，记OFP的面积为S，且（1）若S1，向量的夹角为，求角的取值范围;（2）设|，当c2时，求|的最小值，并写出此时椭圆的方程.23如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB =，AD = AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.A1D1C1B1CBDAFM（I）求证：直线MF平面ABCD；（II）（理）

16、求证：平面AFC1平面ACC1A1；（III）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.高三数学测试（3）参考答案一选择题：1 B 2 B 3 C解：等差数列各项在一直线上，等比数列在一指数函数图象上，易知C成立 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 D 10 B 11 C 12 C解：f(x)x(x1)(x2)x3x22x，x1，x2是f(x)3x22x20的两根xx(x1x2)22x1x2()22二、填空题13 5400解：d9060540014 49 15 15 16 6 17 26解：，单元数集5个2元素集10个，3元素集10个，共26个 18 解：f(x)偶，x0时，f(x

17、)sin2x()x，x0时，f(x)min三、解答题19 解：（1）解：安全负荷为正常数） 翻转 ，安全负荷变大.当 ，安全负荷变小.（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则.安全负荷为正常数）枕木长度不变，最大时，安全负荷最大. 令时，取时，u最大， 即安全负荷最大.20解：(1)Tr1Ca12rbrx12mmrnr令r4，系数最大项为第5项(2)T5系数最大，21 .解：的反函数，则， 是首项为1，公差为1的等差数列 , 则则时且22.（1）由题设得 两式相除，得tan=2SS1，1tan2又0，arctan2(2)设P(x,y),则 S|y|=，且c，|y|=又 x=c+|易知y(c )=

18、c+在2,+)上是增函数当c=2时，|这时，P=（将P的坐标代入得a故椭圆方程为23证明：（I）延长C1F交CB的延长线于N，连结AN， BC平面ABCD， N平面ABCD， AN平面ABCD.在C1CN中，由于BFCC1，A1D1C1B1CBDAFMN F是C1N的中点，又M是C1A的中点， MFAN， MF平面ABCD.（II）由（I）知，B是CN的中点，且四边形ABCD是DAB =的菱形， AB = BC = BN，即点B是ANC的外接圆圆心， ANAC.又AA1平面ABCD， ANAN， AN平面ACC1A1.又 AN平面AFC1， 平面AFC1平面ACC1A1.（III）又（II）可知，AN平面ACC1A1，且AC1平面ACC1A1， ANAC1，又ANAC， CAC1或其补角为平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角， 底面ABCD是菱形，且DAB =， AC =AD，在RtC1CA中，由于CC1 = A1A = AD， tanCAC1 =， CAC1 =.故平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小是或.