湖北省各市2015年中考数学试题分类解析汇编 专题7 函数的图象和性质.doc

1、函数的图象和性质一、选择题1（2015恩施州）（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，2ab=0，

2、故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0；故错误；由图象可知：当x=1时y0，点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，故正确故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定2.（2015黄冈）（3 分）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米，货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分

3、别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )考点：函数的图象 分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过 两小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为 零，而答案 解答：解：由题意得 出发前都距离乙地180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小 时小汽车又返回甲地距离又为180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零， 故C 符合题意， 故选：C 点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键 3（2015荆州）（3分）将抛物线y=x2

4、2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（） Ay=（x1）2+4By=（x4）2+4Cy=（x+2）2+6Dy=（x4）2+6考点：二次函数图象与几何变换分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答：解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=（x1）2+2 将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到 的抛物线的解析式为y=（x4）2+4， 故选：B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下 减4（2015潜江）（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对

5、称轴为x=1，给出下列结论：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：计算题分析：根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值 的正负判断即可解答：解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0， 对称轴在y轴右侧，且=1，即2a+b=0， a与b异号，即b0， abc0，选项正确； 二次函数图象与x轴有两个交点， =b24ac0，即b24ac，选项错误； 原点O与对称轴的对应点为（2，0）， x=2时，y0，即4a+2b+c0，选项错误； x=1时，

6、y0， ab+c0， 把b=2a代入得：3a+c0，选项正确， 故选B点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用5（2015随州）（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1考点

7、：一次函数的应用.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选：B点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键6（2015武汉）（3分）下面

8、的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：00考点：函数的图象.分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可解答：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24，故A正确； B、由纵坐标看出6：00气温为24，故B正确； C、由横坐标看出14：00气温最高31； D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故D错误； 故选：D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理 解问题的过程，就能够通过图象得到函数问

9、题的相应解决7（2015武汉）（3分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：反比例函数的性质专题：计算题分析：由x10x2，y1y2，可知反比例函数y=的图象的比例系数13m0，从而求出m的取值范围解：x10x2时，y1y2， 反比例函数图象在第一，三象限， 13m0， 解得：m 故选B点评：本题考查了反比例函数的性质8（2015咸宁）（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y

10、3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）.分析：根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；根据x=2时，y0确定4a+2b+c的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；根据函数图象确定使y3成立的x的取值范围解答：解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使

11、y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键9（2015孝感）（3分）如图，二次函数 （ ）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：；其中正确结论的个数是A4B3C2D1考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合分析：由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交 点位置可得c0，则可对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b24ac 0，加上a0，则可对进行判断；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（ c，0）代入y=ax2+b

12、x+c得ac2bc+c=0，两边除以c则可对进行判断；设A（x1，0）， B（x2，0），则OA=x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是OAOB=， 则可对进行判断解答：解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在y轴的右侧， b0， 抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0， abc0，所以正确； 抛物线与x轴有2个交点， =b24ac0， 而a0， 0，所以错误； C（0，c），OA=OC， A（c，0）， 把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， acb+1=0，所以正

13、确； 设A（x1，0），B（x2，0）， 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点， x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根， x1x2=， OAOB=，所以正确 故选B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项 系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛 物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号 时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简 称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）

14、；抛物 线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10（2015孝感）（3分）如图，是直角三角形，=，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为ABCD 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质.分析：要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴， 分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到：=2，然后用待定系 数法即可解答：解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D 设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m， AO

15、B=90， AOC+BOD=90， DBO+BOD=90， DBO=AOC， BDO=ACO=90， BDOOCA， =， OB=2OA， BD=2m，OD=2n， 因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1， 点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（2n，2m）， k=2n2m=4mn=4 故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解 析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以 求出反比例函数的解析式二、填空题1（2015黄石）（3分）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a考点：反比例函数

16、的性质.分析：根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案为：a点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内2（2015荆州）（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k=考点：切线的性质；一次函数图

17、象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，根 据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6， 则可判断OBC为等腰直角三角形，从而得到PCD为等腰直角三角形，则 PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明ACHABO，利用相似比计算出CH=， 接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10=，然后证明BEHBHC， 利用相似比得到即=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比 例函数图象上点的坐标特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如

18、图，设P的半径为r， P与边AB，AO都相切， PD=PE=r，AD=AE， 在RtOAB中，OA=8，AB=10， OB=6， AC=2， OC=6， OBC为等腰直角三角形， PCD为等腰直角三角形， PD=CD=r， AE=AD=2+r， CAH=BAO， ACHABO， =，即=，解得CH=， AH=， BH=10=， PECH， BEPBHC， =，即=，解得r=， OD=OCCD=6=， P（，）， k=（）= 故答案为点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定 切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相似 三角形的判定与

19、性质和反比例函数图象上点的坐标特征3（2015武汉）（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y=10x， 1千克苹果的价钱为：y=10， 设射线AB的解析式为y=kx+b（x2）， 把（2，20），（4，36）代入得：， 解得：， y=8x+4， 当x=3时，y=83+4=28 当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元）， 3028=2（元） 则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果

20、可节省2元4（2015咸宁）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为8考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移.分析：根据题意确定点A的纵坐标，根据点A落在直线y=x上，求出点A的横坐标，确定OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案解答：解：由题意可知，点A移动到点A位置时，纵坐标不变，点A的纵坐标为6，x=6，解得x=8，OAB沿x轴向左平移得到OAB位置，移动了8个单位，点B与其对应点B间的距离为8，故答案为：8点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的

21、平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键三、解答题1（2015恩施州）（8分）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k0）的图象上，点B、Q在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，ABx轴，且SOAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）先由点B在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，将y=1代入y=x3，求出x=2，即B（2，1）由ABx轴可设点A的坐标为（2，t），利用SOAB=4列出方程（1t）2=4，求出t=5，得到点A的坐标为（2，5）；将点A的坐标代入y=，即可求出k的

22、值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（m，n），由点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，点Q在直线y=x3的图象上，得出mn=10，m+n=3，再将变形为，代入数据计算即可解答：解：（1）点B在直线y=x3的图象上，点B的纵坐标为1，当y=1时，x3=1，解得x=2，B（2，1）设点A的坐标为（2，t），则t1，AB=1tSOAB=4，（1t）2=4，解得t=5，点A的坐标为（2，5）点A在反比例函数y=（k0）的图象上，5=，解得k=10；（2）P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），Q（m，n），点P在反比例函数y=的图象上，点Q在直线y=x3的图象上，n=，n=m3，

23、mn=10，m+n=3，=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=10，m+n=3是解决第（2）小题的关键2（2015恩施州）（12分）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4（1）求AD的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P，使SPAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由考

24、点：几何变换综合题.专题：综合题分析：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可证明RtABPRtMBQ得到=，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性质得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断RtABPRtMBQ，则BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52

25、，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQDSBQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设P（x，x2x+5），则K（x，x+5），则KP=x2+x，根据三角形面积公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则可得到直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），所以AA=，然后把直线AM向上

26、平移个单位得到l，直线l与抛物线的交点即为P点，由于A（0，），则直线l的解析式为y=x+，再通过解方程组得P点坐标解答：解：（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，PBQ=90，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，=，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y2，=，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=

27、7；（2）AB=BM，RtABPRtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2，（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，BQ=73=4，S阴影部分=S梯形ABQDSBQM=（4+7）443=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直线AM的解析式为y=x+5；（3）设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5），解得，经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2x+5；（4）存在当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交

28、AM于K，如图2，设P（x，x2x+5），则K（x，x+5），KP=x+5（x2x+5）=x2+x，SPAM=，（x2+x）7=，整理得7x246x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为（3，1）、（，），求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），AA=5=，把直线AM向上平移个单位得到l，则A（0，），则直线l的解析式为y=x+，解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）、（，）、（，）、（，）点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数

29、法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形3.（2015黄冈）（8 分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1,4),直线y=-x + b(b0) 与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求OCD 的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b,使得SODQ=SOCD？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k= 4 ； （2 ）当b= 2 时，直线解析式为y= x 2 ，则利用坐标轴上点

30、的坐标特征可 求出C （2 ，0 ），D （0，2 ），然后根据三角形面积公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根据三角形面积公式，由于S ODQ=S OCD ， 所以点Q 和 点C 到OD 的距离相等，则Q 的横坐标为（b ，0 ），利用直线 解析式可得到Q （b ，2b ），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可得到满足条件的b 的值 解答： 解：（1）反比例函数y= 的图象经过点A （1，4 ）， k= 14= 4 ； （2 ）当b= 2 时，直线解析式为y= x 2 ， y=0 时，x 2=0 ，解得x= 2 ， C （2 ，0 ）， 当x=

31、0 时，y= x 2= 2 ， D （0，2 ）， S OCD=22=2 ； （3 ）存在 当y=0 时，x+b=0 ，解得x=b ，则C （b ，0 ）， S ODQ=S OCD， 点Q 和点C 到OD 的距离相等， 而Q 点在第四象限， Q 的横坐标为b ， 当x= b 时，y= x+b=2b ，则Q （b ，2b ）， 点Q 在反比例函数y= 的图象上， b 2b= 4 ，解得b= 或b=（舍去）， b 的值为 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点也考查了反比

32、例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式 4.（2015黄冈）（14 分）如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点,将BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1)求OE 的长；(2)求经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；(4) 若点N 在(2)中的

33、抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标;若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题 分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt COE 中，由勾股定理可求得OE，设 AD=m ，在RtADE 中，由勾股定理可求得m 的值，可求得D 点坐标，结合C、 O 两点，利 用待定系数法可求得抛物线解析式； （2 ）用t 表示出CP 、BP 的长，可证明 DBP DEQ ，可得到BP=EQ ， 可求得t 的值； （3 ）可设出N 点坐标，分三种情况EN 为对角线，EM 为对角线，EC 为 对角线，根据

34、平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M 点的横 坐标，再代入抛物线解析式可求得M 点的坐标 解答：解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4， 在Rt COE 中，OE=3 ， 设AD=m ，则DE=BD=4 m ， OE=3， AE=5 3=2， 在RtADE 中，由勾股定理可得AD2 +AE2 =DE2 ，即m2 +22 = （4 m ）2 ， 解得m= ， D （，5 ）， C （4 ，0 ），O （0，0 ）， 设过O、D 、C 三点的抛物线为y=ax（x+4 ）， 5= a （+4 ），解得a= ， 抛物线解析式为y=x （x+4 ）= x2 + x ； （2 ）CP=

35、2t ， BP=5 2t ， 在Rt DBP 和Rt DEQ 中， ， Rt DBP Rt DEQ （HL ）， BP=EQ ， 5 2t=t ， t= ； （3 ）抛物线的对称为直线x= 2 ， 设N（2 ，n ）， 又由题意可知C （4 ，0 ），E （0，3 ）， 设M （m ，y ）， 当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时， 则线段EN 的中点横坐标为= 1，线段CM 中点横坐标为， EN，CM 互相平分， = 1，解得m=2 ， 又M 点在抛物线上， y=x2 + x=16 ， M （2 ，16）； 当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中

36、点横坐标为，线段CN 中点横坐标为 = 3， EN，CM 互相平分， = 3，解得m= 6， 又M 点在抛物线上， y= （6 ）2 + （6 ）=16 ， M （6，16）； 当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点，即M （2 ， ） 综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2 ，16）或（6，16）或（2 ， ） 点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折 叠的性质、平行四边形的性质等知识点在（1）中求得D 点坐标是解题的关键，在 （2 ）中证得全等，得到关于t 的方程是解题的关键，在（3 ）中注意分类讨论思想 的应

37、用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 5（2015黄石）（10分）已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）考点：反比例函数综合题.分析：（1）将l1与y=组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出OAB的面积

38、；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），根据根与系数的关系得到2k2+5k+2=0，从而求出k的值；（3）设P（x，），则M（+，），根据PM=PF，求出点P的坐标解答：解：（1）当k=1时，l1：y=x+2，联立得，化简得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）SOAB=SAOCSBOC=2（x2x1）=2；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24k（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的两根， ，AB=，=，=，将代入得，AB=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k

39、=2，或 k=；（3）F（，），如图：设P（x，），则M（+，），则PM=x+=，PF=，PM=PFPM+PN=PF+PNNF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=x+2，由（1）知P（1，+1），当P（1，+1）时，PM+PN最小值是2点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强6（2015荆州）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1

40、）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的 函数解析式； （2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据 三角形面积公式求解解答：解：（1）OB=4，OE=2， BE=2+4=6 CEx轴于点E，tanABO= OA=2，CE=3 点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3） 设直线AB的解析式为y=kx+b，则， 解得 故直线AB的解析式为y=x+2 设反比例函数的解析式为y=（m0）， 将点C的坐标代入，得3=

41、， m=6 该反比例函数的解析式为y= （2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得， 可得交点D的坐标为（6，1）， 则BOD的面积=412=2， BOD的面积=432=6， 故OCD的面积为2+6=8点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求A、 B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难7（2015荆州）（12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（

42、1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征分析：（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一 元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根； （2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2， 结合图象回答问题 （3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组， 通过解方程组求得该定点坐标解答：（1）证明：当k=0时，方程

43、为x+2=0，所以x=2，方程有实数根， 当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）20，即0， 无论k取任何实数时，方程总有实数根； （2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0， 解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2=， 二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数， k=1 该抛物线解析式为y=x2+3x+2， 由图象得到：当y1y2时，a1或a3 （3）依题意得kx2+（2k+1）x+2y=0恒成立，即k（x2+2x）+xy+2=0恒成立， 则， 解得或 所以该抛物线恒过定点（0，2）、（2，0）点评：本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象

44、上点的坐标特征， 解答（1）题时要注意分类讨论8（2015荆州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说

45、明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）先确定B（4，0），再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD=2，D （0，2），然后利用交点式求抛物线的解析式； （2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4，ABCD， A=BCD=60，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算=，加上 DAE=DCB，则可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而 ADE+ODE=90则CDO+ODE=90，再利用圆周角定理得到CD为P的直 径，于是根据切线的判定定理得到ED是P的切线 （3）由AEDCOD，根据相似比计算出DE=3，由于CDE=90，DEDC， 再根

46、据旋转的性质得E点的对应点E在射线DC上，而点C、D在抛物线上，于是 可判断点E不能在抛物线上； （4）利用配方得到y=（x+1）2+，则M（1，），且B（4，0），D （0，2），根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定N 点坐标解答：解：（1）C（2，0），BC=6， B（4，0）， 在RtOCD中，tanOCD=， OD=2tan60=2， D（0，2）， 设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x2）， 把D（0，2）代入得a4（2）=2，解得a=， 抛物线的解析式为y=（x+4）（x2）=x2x+2； （2）在RtOCD中，CD=2OC=4， 四边形ABCD为平行四边形

47、， AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6， AE=3BE， AE=3， =，=， =， 而DAE=DCB， AEDCOD， ADE=CDO， 而ADE+ODE=90 CDO+ODE=90， CDDE， DOC=90， CD为P的直径， ED是P的切线； （3）E点的对应点E不会落在抛物线y=ax2+bx+c上理由如下： AEDCOD， =，即=，解得DE=3， CDE=90，DEDC， ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E在射线DC上， 而点C、D在抛物线上， 点E不能在抛物线上； （4）存在 y=x2x+2=（x+1）2+ M（1，）， 而B（4，0），D（0，2

48、）， 如图2， 当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点B，则点M（1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单 位得到点N1（5，）； 当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单 位得到点N2（3，）； 当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位 得到点N3（3，）， 综上所述，点N的坐标为（5，）、（3，）、（3，）点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数

49、法求二次函数解析式、二次函数的性 质和相似三角形的判定与性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的 切线9（2015潜江）（8分）如图，ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求反比例函数的解析式；（2）将ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求线段AA的长及点E的坐标考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析 式.专题：计算题分析：（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出D

50、C的 长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y=，把C坐标代入求出k的值，即可 确定出反比例解析式； （2）根据平移的性质得到B与B横坐标相同，代入反比例解析式求出B纵坐标得到 平移的距离，即为AA的长，求出D纵坐标，即为E纵坐标，代入反比例解析式求 出E横坐标，即可确定出E坐标解答：解：（1）ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3）， AB=CD=4，DCAB， C（4，3）， 设反比例解析式为y=，把C坐标代入得：k=12， 则反比例解析式为y=； （2）B（6，0）， 把x=6代入反比例解析式得：y=2，即B（6，2）， 平行四边形ABCD向上平移2个单位，即AA=2， D（

51、0，5）， 把y=5代入反比例解析式得：x=，即E（，5）点评：此题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求 反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键10（2015潜江）（12分）已知抛物线经过A（3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当SEOC=SEAB时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设CEH=，EAH=，当时，直接写出k的取值范围考点：二次函数综合题.分析：（1）把A（3，0

52、），B（1，0），C（2，）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可； （2）把C点坐标代入直线CD，由SEOC=SEAB得关于k、b的方程组，解方程组即 可； （3）设CD的解析式为y=kx+2k，当y=0和x=1时，求出FH、EH、AH，根 据tantan列不等式可求出k的取值范围解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 抛物线经过A（3，0），B（1，0），C（2，）三点， ， ， 抛物线的解析式为y=x2+x； （2）如图1所示， 将C点坐标代入直线CD，得 2k+b= 当x=0时，y=b，即F（0，b）， 当x=1时，y=k+b，即E（1，k+b） 由SEOC=SEAB

53、时，得2（1）b=1（3）（k+b） 联立方程，得 ， 解得 当SEOC=SEAB时，一次函数的解析式为y=x+， （3）如图2所示， 设CD的解析式为y=kx+2k， 当y=0时，kx+2k=0，解得x=2，F（2，0） FH=3 当x=1时，y=3k，即E（1，3k）AH=1（3）=2 当时，tantan，即， 整理得：36k360k2+k+200 解得k点评：本题考查的是一次函数、二次函数和锐角三角函数的综合应用，掌握待定系数法求函 数解析式和锐角三角函数的概念是解题的关键11（2015随州）（8分）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E

54、（1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求BEF的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）将E（1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（3，2），再将x=3代入y=，求出y的值，得到CF=，那么BF=2=，然后根据BEF的面积=BEBF，将数值代入计算即可解答：解：（1）反比例函数y=（k0）的图象过点E（1，2），k=12=2，反比例函数的解析式为y=；（2）E（1，2），AE=1，OA=2，BE=2AE=2，AB=AE+BE=1+2=3，B（3，2）将x=3代入y=，得y=，CF=，BF=2=，BEF的面积

55、=BEBF=2=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键12（2015随州）（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44

56、m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？考点：二次函数的应用.分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门解答：解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当t=时，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当

57、t=2.8时，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能将球直接射入球门点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键13（2015随州）（12分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CDx轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与ABD相似（PAB与ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题.

58、分析：（1）令y=0可求得点A、点B的横坐标，令x=0可求得点C的纵坐标；（2）根据两点之间线段最短作M点关于直线x=2的对称点M，当N（2，N）在直线MB上时，MN+BN的值最小；（3）需要分类讨论：PABABD、PABABD，根据相似三角形的性质求得PB的长度，然后可求得点P的坐标解答：解：（1）令y=0得x1=2，x2=4，点A（2，0）、B（4，0）令x=0得y=，点C（0，）（2）将x=1代入抛物线的解析式得y=点M的坐标为（1，）点M关于直线x=2的对称点M的坐标为（5，）设直线MB的解析式为y=kx+b将点M、B的坐标代入得：解得：所以直线MB的解析式为y=将x=2代入得：y=所

59、以n=（3）过点D作DEBA，垂足为E由勾股定理得：AD=3，BD=，如下图，当P1ABADB时，即：P1B=6过点P1作P1M1AB，垂足为M1即：解得：P1M1=6，即：解得：BM1=12点P1的坐标为（8，6）点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；当P2ABBDA时，即：P2B=6过点P2作P2M2AB，垂足为M2，即：P2M2=2，即：M2B=8点P2的坐标为（4，2）将x=4代入抛物线的解析式得：y=2，点P2在抛物线上由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称，P4的坐标为（6，2），当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0，），综上所述点P的坐标为

60、：（4，2）或（6，2）或（0，）时，以P、A、B为顶点的三角形与ABD相似点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、轴对称路径最短、相似三角形的性质，难度较大，利用相似三角形的性质求得PB的长是解题的关键，解答本题需要注意的是在不确定相似三角形的对应角和对应边的情况下要分类讨论，不要漏解14（2015武汉）（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集考点：待定系数法求一次函数解析式；一元一次不等式的解法专题：计算题分析：（1）直接把点坐标代入y=kx+3，得到关于k的值，然后可写出一次函数的解析式（2）把k的值代入，

61、然后解该不等式即可。解答：解：（1）一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）， 4=k+3， k=1， 这个一次函数的解析式是：y=x+3 （2）k=1， x+36， x3， 即关于x的不等式kx+36的解集是：x3点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式和一元一次不等式的解法，熟练掌握待定系 数法和一元一次不等式的解法是解本题的关键15（2015武汉）（12分）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接

62、写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长解：（1）把A（1，0）代入 得c=， 抛物线解析式为 （2）如图1，过点C作CHEF于点H， CEF=CFG，FGy轴于点G EHCFGC E（m，n） F（m，） 又C（0，）EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2又，则n+=2n=（2m0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=P

63、BQ的周长为216（2015咸宁）（12分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由考点：反比例函数综合题.分析：（1）根据一次函数的性质，结合

64、函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：x3时，显然y=x+3；当x3时，利用待定系数法求解；（2）先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且3m1，那么P（，m+3），PD=m，再根据三角形的面积公式得出PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC

65、为平行四边形；如果DPDE，那么不是平行四边形解答：解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=3；由题意得A点坐标为（3，0）分两种情况：x3时，显然y=x+3；当x3时，设其解析式为y=kx+b在直线y=x+3中，当x=4时，y=1，则点（4，1）关于x轴的对称点为（4，1）把（4，1），（3，0）代入y=kx+b，得，解得，y=x3综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，点C（1，a）在直线y=x+3上，a=1+3=4点C（1，4）在双曲线y=上，k=14=4，y=点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且

66、3m1DPx轴，且点P在双曲线上，P（，m+3），PD=m，PAD的面积为S=（m）（m+3）=m2m+2=（m+）2+，a=0，当m=时，S有最大值，为，又31，PAD的面积的最大值为；在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（5，2），DP=3，DE=4，EP与AC不能互相平分，四边形PAEC不能为平行四边形点评：本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，

67、综合性较强，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键17（2015孝感）（10分）已知关于x的一元二次方程：（1）试判断原方程根的情况；（4分）（2）若抛物线与轴交于两点，则，两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：）（6分）考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式.分析：（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案解答：解：（1）=（m3）24（m）=m22m+9=（m1）2+8， （m1）20， =（m1）2+80， 原方程有两个不等实数根； （2）存在， 由题意知x1，x2是原方程的

68、两根， x1+x2=m3，x1x2=m AB=|x1x2， AB2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2 =（m3）24（m）=（m1）2+8， 当m=1时，AB2有最小值8， AB有最小值，即AB=2点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完 全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质18（2015孝感）（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，直线经过，两点（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在上方的抛物线上有一动点如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；（4

69、分）如图2，过点，的直线交于点，若，求的值（5分）考点：二次函数综合题.分析：（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y= x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式； （2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则 PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式， 进而可求出其纵坐标，问题得解； 过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三 角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用 ，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的 坐标，代

70、入直线y=kx即可求出k的值解答：解：（1）直线y=x+4经过A，C两点， A点坐标是（4，0），点C坐标是（0，4）， 又抛物线过A，C两点， ，解得：， 抛物线的解析式为 （2）如图1 ， 抛物线的对称轴是直线x=1 以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上， PQAO，PQ=AO=4 P，Q都在抛物线上， P，Q关于直线x=1对称， P点的横坐标是3， 当x=3时， P点的坐标是； 过P点作PFOC交AC于点F， PFOC， PEFOEC， 又， ， 设点F（x，x+4）， ， 化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 当x=1时，；当x=3时， 即P点坐

71、标是或 又点P在直线y=kx上， 点评：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道的中考题19（2015宜昌）（8分）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函

72、数的解析式；如果不能，说明理由考点：反比例函数综合题.分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由RtDEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，A（4，0），B（0，4），解得：，直线AB的解析式为：y=x+4；（2）在RtDEF中，EFD=30，ED=2，EF=2，DF=4，点D与点A重合，D

73、（4，0），F（2，2），G（3，），反比例函数y=经过点G，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点F在直线AB上，设F（t，t+4），又ED=2，D（t+2，t+2），点G为边FD的中点G（t+1，t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=点评：本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题

74、难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键20（2015宜昌）（12分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED，抛物线y=ax2+bx+n（a0）过E，A两点（1）填空：AOB=45，用m表示点A的坐标：A（m，m）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且=时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作

75、MNy轴，垂足为N：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围考点：二次函数综合题.专题：综合题分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OCOB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD=DA=m，即可确定出A坐标；（2）DOEABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；

76、（3）当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围解答：解：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO为等腰直角三角形，AOB=45，由旋转的性质得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案为：45；m，m；（

77、2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），=，P（2m，m），A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为y=a（xm）2m，抛物线过点E（0，n），n=a（0m）2m，即m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）当点E与点O重合时，E（0，0），抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，整理得：am+b=1，即b=1am；抛物线与四边形ABCD有公共点，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2（1+am）2m=2m，解得：am=2，m=2，a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为a1点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键