上海市曹杨二中2015年高三5月月考数学文试题 WORD版无答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1. 若，则 .2. 线性方程组的增广矩阵是 .3. 已知复数的共轭复数是，在复平面内对应的点分别是，为坐标原点，则的面积是 . 4. 若函数的图像经过点，则 .5. 设分别是锐角中角所对的边，若，则角 .6. 设等差数列的公差为正，若，则 .7. 已知向量，若，则 .开始输出n是结束否第9题图8. 若，则二项式的展开式中，的系数是 .9. 如图的程序框图运行后输出的结果是 .10. 已知的最大值和最小值分别是和，则 .11. 设分别为双曲线

2、的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，若，则 .12. （文）已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（ ） A4+ B4+ C4+ D4+（理）某游戏的得分为1,2,3,4，5，随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2，则小白得5分的概率至少为 。【答案】 【解析】13. 已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，若函数至少3个零点，则取值范围是_ODBCAPQ第14题图14. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的菱形，棱，有下列命题：.若是的中点，则平面；.若，则；若是正三角形，则平面；若，则四棱锥的体积为.其中正确的命题是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，

3、每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.15. 条件甲：；条件乙：，则甲是乙成立（ A ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件16. 若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点 ( B )A到原点的距离成等差数列 B到轴的距离成等差数列C到轴的距离成等差数列 D到焦点的距离的平方成等差数列17. 若在区间上单调递减，则时， ( B )A. B. C. D.18. 方程的解的个数为（ C ）（A）2（B）4（C

4、）6（D）8三、解答题(本大题共5题，满分74分)每题均需写出详细的解答过程.19. (本题满分12分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知四棱锥中，底面是直角梯形， ，底面 ， （1）证明：（2）(文)求异面直线与所成角（理）求平面与平面所成锐二面角的大小（1）平面ABCD，2分又且，6分（2）（文）过B作BE交的延长线于E，连结，则即为异面直线SB与CD所成角8分在中，9分所以所以，异面直线SB与CD所成角为12分（理）：延长BA，CD交于点M，连接SM，则SM是所求二面角的棱7分平面SBM，作SM于E，连接ED由SM，所以，故是二面角的平面角9分又，是的中位线，所以在直

5、角三角形SAM中SA=AM=2，SM所以，所以故所求锐二面角为 12分20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知向量，设函数（1）求的最小正周期与单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，若，求的最大值（1） 3分 的最小正周期 4分由，得的单调增区间为 6分（2）由得8分 10分 又 12分当时，最大为 14分21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分市环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合

6、放射性污染指数，并记作（1）令，求的取值范围；（2）市政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？（1）当x0时，t0； 1分当0x24时，当且仅当即时取到最大值 4分由于在单调递减，在上单调递增，所以在上的值域是，所以t的取值范围是综上，t的取值范围是0， 6分（2）当a0，时，f(x)g(t)|ta|2a8分g(0)3a，g()a，g(0)g()2a故M(a) 10分当且仅当a时，M(a)2， 12分故a0，时不超标，a(，1时超标 14分22. (本题满分16分)本题共有3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分如图，在平面直角坐标系中

7、，已知椭圆：中，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 求直线的方程；求的值；（3）过点作两条互相垂直的直线，分别交圆于点，记的面积为，若的最大值为4，求椭圆的方程。连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.4分由知，直线的方程为，的方程为，联立解得. 6分因为，所以，故椭圆的方程为.由解得，8分所以 10分不妨设的方程为，联立方程组解得，同理12分所以14分当且仅当时等号成立，又的最大值为4所以，所以椭圆方程是16分23. (本题满分18分)本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列（1）若()，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由（1）证明略；（2），当时，当时， ，所以 ；（3）若，单调增，上凸，有界，适合；若，下凸，不合。综合，得, 时，是数列。- 7 - 版权所有高考资源网