东北三省三校2013届高三数学第三次联合考试试题 理.doc

1、2013年哈师大附中第三次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷

2、（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U = R，集合，则ABCDR2在等比数列中，若a1 + a2=1，a11 + a12 = 4，则a21 + a22的值为A4B7C8D163如果执行如图的框图，运行的结果为AB3CD44已知随机变量服从正态分布N(1,2)，且P( 2) = 0.8，则P(0 0，a1 = 1，且a2，3a1，a3成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）记bn = nan，求的前n项和Sn。18（本小题满分12分） 一位机场志愿者开展了一项关于“民航如何发挥自身优势应对高铁冲击”的调查

3、，调查面向民航业内人士和广大旅客共随机发放问卷100份，要求被调查者在多项民航可以采取的应对措施中选择自己最认同的一项。该调查的问卷全部回收并有效。回收的业内人士答卷共30份，其中占认同程度前三位的是降低机票价格（6份）、提高航班准点率（5份）和提高机场交通便捷度（4份），而这三项民航应对措施在旅客的答卷中依次分别有25份、14份和18份。（1）根据以上信息，完成下面2 2列联表：选择降低机票价格没有选择降低机票价格合计业内人士旅客合计（2）该志愿者作出了“对机票降价的认同程度与是否为民航业内人士有关”的论断，这个论断犯错误的概率能否超过0.15? 附：P(K2 k0)0.500.400.25

4、0.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419（本小题满分12分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1底面ABC，ACB = 90，且AC = BC = CC1，O为AB1中点。（1）求证：CO平面ABC1；（2）求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值。20（本小题满分12分） 设F1是椭圆x2 + 2y2 = 2的左焦点，线段MN为椭圆的长轴。若点P(-2,0)，椭圆上两点A、B满足。（1）若 = 3，求的值；（2）证明：AF1M =BF1N21（本小题满分12分） 已知函数。（1）若在x = 2处取得极小值，求a的值；

5、（2）若在上恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当n 2时，。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲 已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN = MC （1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0 ）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为cos2 = 4sin。（1）求直线l与曲线

6、C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若，求的值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 已知函数。（1）当a = 3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。2013年师大附中第三次模拟考试理科数学答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ADBBC CABCA CB二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 14.1 15. 16. 4三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（）设的公比为，则， 又成等差数列 ，（舍去

7、） （） 由-得 18. 解：（）选择降低机票价格没有选择降低机票价格合计 业内人士62430旅客254570合计3169100（）的观测值 ，该论断犯错误的概率不能超过 19. 法一：（）证明：取中点，连结,又,面,以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,，,，又平面,平面 （）解：由已知为平面的一个法向量，直线与平面所成角的正弦值为 法二：（）证明：取中点，连结，,又平面,平面,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,又平面,平面 （）解：连结交于，连结, 面，为与平面所成的角， 令， 在中， ， ,中， 直线与平面所成角的正弦值为 20. （）解：法一：椭圆方程，取椭圆的右焦点，

8、连结，且法二：设，显然直线斜率存在，设直线方程为由得：， ，符合，由对称性不妨设，解得，（）设，直线方程为由得：得， 若，则直线的方程为，将代入得:,不满足题意，同理不满足anzu，21. 解：（）的定义域为，在处取得极小值，即此时，经验证是的极小值点，故（），当时，在上单调递减，当时，矛盾当时，令，得；，得（）当，即时，时，即递减，矛盾（）当，即时，时，即递增，满足题意综上，（）证明：由（）知令，当时，（当且仅当时取“”）当时，即当有22. 证明：（）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB（）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN23. 解：（）直线普通方程为 曲线的极坐标方程为，则 （），将代入曲线 或24. 解：（）时，即求解当时，当时，当时，综上，解集为 （）即恒成立令则函数图象为，