湖北省孝感市高级中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

1、孝感高中20142015学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数的实部和虚部相等, 则实数= AB1CD22“是假命题”是“为真命题”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是 ABCD4在某次选拔比赛中, 六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字09中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, 两位选手得分的平均数分别为, 则一定有 A B C D的大小关系不能确定5函数的单调递增区间是 AB

2、. C D 6若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则AB. CD7某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是A680B320 C0.68D0.328某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为ABCD9已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若是正三角形, 则这个椭圆的离心率为 ABCD10设函数是定义在R上的偶函数,

3、 为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为 ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11命题的否定是 . 12定积分 . 13某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 14一个车间为了规定工作定额, 需要确定加

4、工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟. 15已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是, 则的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知命题命题若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.17（12分）设关于的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数, 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述

5、方程有实根的概率; （2）若是从区间0, 3中任取的一个数, 是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 18（12分）如图，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值.19（12分）经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1t该产品可获得利润500元, 未售出的产品, 每1t亏损300元. 根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130t该产品, 以(单位: t,)表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.（1）将表示为的函数;（2）根据直方图估计利润不少

6、于57000元的概率.20（13分）如图, 椭圆经过点, 离心率, 直线l的方程为.（1）求椭圆C的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、的斜率分别为、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.21（14分）已知函数（1）若函数在处取得极值, 求曲线在点处的切线方程;（2）讨论函数的单调性;（3）设 若对恒成立, 求实数的取值范围.孝感高中20142015学年度高二上学期期末考试数学（理科）试题答案题号12345678910答案AAABCADCCB11. 12. 13.1014. 102 15. 三、解答题(本大题共6小

7、题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12分）已知命题命题若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.解: 3分6分“p或q”为真命题，p、q中至少有一个真命题8分即或10分或“”是真命题时, 实数的取值范围是12分17. （12分）设有关的一元二次方程.(1) 若是从1,2,3这三个数中任取的一个数, 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; (2) 若是从区间0, 3中任取的一个数, 是从区间0, 2中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 解: (1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1,

8、2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2),其中第一个表示的取值, 第二个表示的取值.2分由方程的.4分方程有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2).此时方程有实根的概率为.6分(2) 的取值所构成的区域如图所示, 其中.8分构成“方程有实根”这一事件的区域为(图中阴影部分).此时所求概率为.12分18.（12分） 如图，在直棱柱 ()证明：； ()求直线所成角的正弦值.解：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直如图，以A为坐标原点，AB，A

9、D，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0)因为ACBD，所以t2300.解得或(舍去). . . . .3分于是(，3，3)，(，1,0)因为3300，所以，即ACB1D.6分(2)由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0)设n(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则即令x1，则n(1，).9分设直线B1C1与平面ACD1所成角为，则sin |cosn，

10、|.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.12分19. （12分）经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1t该产品可获得利润500元, 未售出的产品, 每1t亏损300元. 根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130t该产品, 以(单位: t,)表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.(1) 将表示为的函数;(2) 根据直方图估计利润不少于57000元的概率.解: (1) 当时, 当时, 6分(2) 令8分12分20. （13分）如图, 椭圆经过点, 离心率, 直

11、线l的方程为.(1) 求椭圆C的方程;(2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、的斜率分别为、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.解: (1) 由在椭圆上, 得.又得.由, 得故椭圆C的方程为5分(2) 设直线的方程为,由7分10分又将代入得,12分故存在常数符合题意. 13分21. （14分）已知函数(1) 若函数在处取得极值, 求曲线在点处的切线方程;(2) 讨论函数的单调性;(3) 设 若对恒成立, 求实数的取值范围.解: (1) 由得或(舍去)经检验, 时, 函数在处取得极值.2分时, 所以所求切线方程为.4分(2) 的定义域为令 得 当时, .6分当时, 在定义域上单调递增; .7分当时, 在上单调递减, 在上单调递增; .8分当时, 在和上单调递增, 在上单调递减. .9分由题意知, , 即对恒成立.10分令, 则令, 得当时, 单调递减; 时, 单调递增.所以当时, 取得最小值.13分又. . .14分