湖北省安陆市第一高级中学2015届高三考前冲刺考试数学（理）试卷（E） WORD版含答案.doc

1、理科(E) 第卷（选择题，共50分）来源一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知复数Z与(Z+2)2 -8i都是纯虚数，则Z为(A )A.-2i B. 2i C. D.2.不等式“”是不等式“”成立的（ B ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题中是真命题的是（ D） A .若，则。 B. ，函数都不是偶函数 C .若服从，若，则。 D .，使 是幂函数1112侧视图1112正视图4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ） 俯视图 A. B. C.

2、D. 5.已知实数x,y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 6. 已知，则的展开式中的有理项共有（ A ）项A 3 B 2 C 4 D 57, 对于集合M,N，定义：,.记，则=( C )A . B . C . D . 8.已知函数的图像与直的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递减区间是( D )A B. C. D. 9.已知椭圆方程为，过原点任作一条不与x轴重合的直线与椭圆交于A,B两点，若x轴上存在点C使得恒成立，则椭圆的离心率为（ B）A. B . C . D. 10.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+k

3、D，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”已知f（x）是定义在R上的奇函数，,若f（x）为R上的“10型增函数”，则实数a的取值范围是( B )A B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）（一）必考题（11-14题）11,一组数据（按照不减的顺序）由1,2,2，x,5,10共6个整数组成，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差为_9_12在上任取一个数，代入三个函数的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入

4、下一个程序（对应程序框图如上图所示），则输出的结果为的概率是_13.已知，且与的夹角为，若向量满足，则的取值范围为14. 记集合T=0，1，2，3，4，5，6，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排成数列.并将按如下规则标在平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)处：点(1，0)处标，点(1，-1)处标，点(0，-1)处标，点(-1，-1)处标，点(-1，0)标，点(-1，1)处标，点(0，1)处标，.以此类推。（1）标处的格点坐标为_(4,2)_（2）=（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题

5、作答结果计分。）15（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆交于两点，与圆 相切于点.BACTP已知圆的半径为，,则_3_. 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，定点A，动点B在曲线上移动，则线段AB长度的最小值为三解答题（本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.解： 图象的两相邻对称轴间的距离为 的周期 即 又

6、为偶函数 又 （2）依题意 令 解得： 的单调递增区间为18（本大题满分12分） 已知数列中，数列满足 (1)证明: 数列是等差数列。(2)若，是否存在使得恒成立？若存在，求出a的最大值与b的最小值？若不存在，请说明理由？解（1）由题意有当时， 所以 （3分） 所以是首项为，公差为1的等差数列. (5分) （2）由（1）有，依题意有 （8分） 因为在时随着n的增大而增大且小于，又， ( 10 分)故所以a的最大值为-5，b的最小值为1. （12分）19（本大题满分12分）已知等边三角形ABC的边长为3，点D是边AB上的动点，DE垂直AB交AC于E（不与端点重合），设AD=m,（如图1）。将沿D

7、E择起到的位置，使二面角为直二面角，连接（如图2）。（1）当m=1时，设平面与平面所成的二面角的平面角为，求的值；（2）当m为何值时，求四棱锥体积的最大值.解（1）延长DE,BC交于点G.则平面与平面所成的二面角为二面角 过D作于F，连接BF （6分） （2） （12）20（本大题满分12分）某司机要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有A，B两条公路，且运费由果园承担若果园恰能在约定日期将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给果园1万元为保证水果新

8、鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果，A公路在不堵车的情况下2天可到达城市乙，所需运费为1万元，之间有一堵车路段，堵车概率为,堵车时间为1天，B公路在不堵车的情况下1天可到达城市乙，所需运费用为1万元，之间有两段堵车路段，堵车时间分别为2天和1天，堵车概率分别为。（注：毛利润=销售商支付给果园的费用-运费）（1）记汽车走公路A时果园获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望E；（）假设你是果园的决策者(决策依据为不同路径毛利润期望的大小)，你选择A公路运送水果的概率为多少？解（1）1918P （4分） （2）20191817P 21. （本大题满分13

9、分 已知抛物线C:，点M的坐标为（12，8），点N在抛物线上，且满足O为坐标原点。（1）.求抛物线C的方程。（2）.过点M做两条倾斜角互补的直线，与抛物线交于不同两点A,B，与抛物线交于不同两点D,E，弦AB，DE的中点分别为G,H。当直线的倾斜角在内时，求直线GH被抛物线截得的弦长的最大值。解（1）由得到，即N（9,6），代入，得到P=2，所以抛物线C 的方程为. （3分） （2）由题意有，直线的斜率均存在，且不为零，设直线的斜率为k,其方程为y=k(x-12)+8,则直线的方程为y=-k(x-12)+8,由得设，中点，则，即 （6分），所以G的坐标为.用-k代替k，同理得，H的坐标为所以，

10、 （ 8分）因为直线的倾斜角在内，所以，所以直线GH的方程为由，得， （10分）设直线GH与抛物线C交于P,Q两点，则因为，所以，所以直线GH被抛物线截得的弦长的最大值为 （13分）22. （本大题满分14分）已知函数，其中 （1）若函数f(x)无极值，求a的取值范围; (2 ) 当a取（1）中的最大值时，求函数g(x)的最小值；(3)证明不等式.解（1） 根据题意，知方程=0在区间上无根或有唯一根， 即方程在区间上无根或有唯一根，解得. （4分） (2)当时 （5分）由（1）知f(x)在区间上是增函数.当时，得，得；当时，得.，得；所以当时，（7分）令，所以.两边平方，得.即当t0时，不等式成立，当且仅当t=1时取等号.所以当x=1时，函数g(x)取最小值2. (9分)(3)由（2）,知，即所以当时，成立.（10分）令，得即不等式成立。(12分)而不等式得证.