江苏省泰兴市第三中学高中数学选修1-1：2-1椭圆 导学案 .doc

1、高二数学（理）导学案编号：020 教学目标:1.能理解椭圆的定义,明确焦点焦距的概念; 2.能由椭圆的定义导出椭圆的标准方程教学重,难点:椭圆的定义及标准方程教学过程:一. 问题情境:生活中存在着大量的椭圆,比如:餐桌等情境1: 汽车储油罐的横切面的外轮廓线的形状是椭圆,怎样设计才能精确地制造?情境2: 把一个圆压扁了,像一个椭圆,它究竟是不是椭圆?问题: 什么才是椭圆?二. 建构教学:1.椭圆的定义: 平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距即为椭圆上的任意一点,则有 注:椭圆满足的条件： (1)平面内 若把平面内

2、去掉,则轨迹是什么? (2)椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数，记为，焦距记为当时是 _；当时是 _；当时 2.椭圆的标准方程： （1）回顾求圆的标准方程的基本步骤 建系设点建立等量关系代入坐标化简 （2）如何建立坐标系可以使方程的形式简单？ 当焦点在轴上时： 建系： 设点： 建立关系式： 根据椭圆的定义，知 代入坐标 化简指出：（1）比较的大小关系 0 （2）方程叫做椭圆的标准方程，这里思考：若焦点在轴上，椭圆的标准方程怎样建立？归纳：明确椭圆的两种标准方程的异同点（1）方程的右边都是1；（2）在两个方程中，总有（3）的关系式（4）怎么由椭圆的标准方程判断焦点在哪个轴上？三数学运用（一）基

3、础训练：1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1),焦点在轴上 (2),焦点在上 2.已知椭圆的方程为,则 , , ,焦点的坐标为 焦距为 ,如果此椭圆上一点P到焦点的距离为8,则点P到另一个焦点的距离等于 3.若动点P到两个定点的距离之和为8,则动点P的轨迹为 ( )A 椭圆 B 线段 C 直线 D 不存在4.求下列椭圆的焦点坐标:(1) (2) (3) (4) (二)例题讲解:例1 已知一个油罐车的储油罐的横切面的外轮廓线时一个椭圆,它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。例2 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明

4、它是什么曲线。课堂小结：高二数学（理）即时反馈作业编号：020 椭圆的标准方程1. 平面内两点A,B的距离等于10,则到这两个定点A,B的距离之和为10的点的轨迹是 2 .已知椭圆上一点P到其一个焦点的距离等于3,则P到另一个焦点的距离 等于 3. 椭圆的焦点坐标是 ,焦距为 4. 椭圆的一个焦点是,那么 5. 已知的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是 5. 设,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 6. 方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 7. 若椭圆经过点,其焦点在轴上,则该椭圆的标准方程为 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1) 两个焦点分别是,且经过点;(2) 经过点(3) 已知椭圆的左焦点到直线的距离是,求椭圆 的方程9. 已知椭圆上的一点P的横坐标是2 ,求(1) 点P到椭圆的左焦点的距离; (2) 点P到椭圆的右焦点的距离10、设圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，且与直线相交的弦长为，求该圆的方程