人教A版高中数学必修四课件：1-1-2 弧度制1 .ppt

1、1.1.2 弧度制思 考有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）提示：显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.它们的长度单位是不同的，但是，它们之间可以换算：1英里=1.6公里.长度有不同的度量制度，角度呢？下面我们来探究这一问题.1了解弧度制的概念.2能进行弧度与角度的互化.(重点）3会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.（重点、难点）思考：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中,等于半径长的圆弧所对圆心角

2、，并观察所得到的结果有什么规律？探究一.弧度制提示：大小相等把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度.弧度的概念规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0；rl=rOAB如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值是解答：-3rad.如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么AOB的大小为多少弧度？l=3rOABr【即时训练】探究二.角度与弧度的换算思考1、一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此,可得角度与弧度有怎样的换算关系？360l=2

3、rOr提示：思考2、根据上述关系，1等于多少弧度，1 rad等于多少度？提示：总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示是2 rad的角.角度弧度弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R15-24054【即时训练】思考1、已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角为，那么扇形的面积如何计算？探究三.弧度制的应用提示：思考2、在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？终边在x轴上：终边在y轴上：提示：D【即时训

4、练】例1.按照下列要求，把 6730化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.（2）利用计算器有MODE MODE 267 。,30 。,SHIFT DRG 1=1.178 097 245.因此，67301.178 rad.【变式练习】例2.将3.14 rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001).解：利用计算器MODE MODE 13.14 SHIFT DRG 2=179.908 747 7.因此，3.14 rad179.909.航海罗盘的圆周被分成32等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来.11.25,【变式练习】证明:由公式可得，由于半径为R，圆心角为

5、n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：将n转换为弧度，得于是，将代入上式，即得例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中R是半径，l是弧长，为圆心角,S是扇形的面积.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为()A.2 B.2 C.D.D【变式练习】解：由计算器2MODEMODEsin=1.50.997 494 986MODEMODE1sin。,850.996 194 698.=所以 sin 1.5sin 85.例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85的大小.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D【变式练习】1、将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是 ()A.B.C.D.C2.与终边相同的角中，最小的是()A.B.C.D.3.若是第四象限的角，则-是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四角限的角CDC正数负数0回顾本节课的收获把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望.大仲马