湖北省宜昌市金东方高中2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A4B5C6D72圆与圆（）A外离B外切C相交D内切3椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=6，则F1PF2的大小为（）A150B135C

2、120D904若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）A3B1C0或D1或35样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD26下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B命题“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题D已知m、nN，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题7图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到

3、右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai6Bi7Ci8Di98已知直线l与双曲线x2y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为（）A2B1C2D39不等式的解集记为p，关于x的不等式x2+（a1）xa0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A2，1B（2，1CD2，+）10设mR，过定点A的动

4、直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，411在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD12已知点O为坐标原点，F为椭圆C： =1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足=0， +2=，则|的最大值为（）A6B（1+）C3+3D3+3二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设不等式组表示的平面区域

5、为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2的概率是14过抛物线x2=2py（p0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C若梯形ABCD的面积为，则P=15某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）16已知双曲线的左右焦点为F1（c，0），F2（c，0），P在左支上，若的最小值为8a，求离心率的取值范围三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性

6、别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率18一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6267758089（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据

7、（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间参考公式： =， =其中=， =19已知抛物线C：y2=2px，点P（1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求FAB的面积20已知命题P函数y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R；命题Q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；若PQ是真命题，PQ是假命题；求实数a的取值范围21在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+

8、2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围22左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C1： +=1（ab0）与焦点为F的抛物线C2：x2=2y相交于A、B两点，若四边形ABF1F2为矩形，且ABF的周长为3+2（1）求椭圆C1的方程；（2）过椭圆C1上一动点P（不在x轴上）作圆O：x2+y2=1的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线CD与椭圆C1交于E、G两点，O为坐标原点，求OEG的面积SOEG的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌市金东方高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解

9、析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A4B5C6D7【考点】分层抽样方法【分析】先计算分层抽样的抽样比，再求植物油类与果蔬类食品所需抽取的个数【解答】解：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6故选C【点评】本题考查基

10、本的分层抽样，属基本题2圆与圆（）A外离B外切C相交D内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；函数思想；方程思想；直线与圆【分析】求出圆心距与半径和与差的关系，判断即可【解答】解：圆的圆心（1，1），半径为：2；圆的圆心（2，1），半径为2，圆心距为： =（0，4）所以两个圆的位置关系是相交故选：C【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，是基础题3椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=6，则F1PF2的大小为（）A150B135C120D90【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的

11、简单性质求出焦距，利用定义求出三角形的边长，即可求解角的大小【解答】解：椭圆+=1的焦距为F1F2=10，a=7，点P在椭圆上，若|PF1|=6，由椭圆的定义可知|PF2|=8，F1PF2是直角三角形，F1PF2的大小为90故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质以及定义的应用，考查计算能力4若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）A3B1C0或D1或3【考点】两条直线垂直的判定【专题】计算题【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值【解答】解：l1l2a（1a）+（a1）（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0解得a=

12、1或a=3故选D【点评】本题考查两直线垂直的充要条件：l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0垂直A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答5样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=1，样本方差为S2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平

13、均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键6下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B命题“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”C命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题D已知m、nN，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题【考点】命题的否定；四种命题【专题】计算题；综合题【分析】根据原命题与否命题的关系，可得A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到B选项是正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到逆命题后，再根据

14、自然数奇偶性的加减规律，可得D选项也不正确【解答】解：对于A，命题“若p，则q”的否命题是：“若非p，则非q”因此命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A项不正确；对于B，命题“xR，p（x）”的否定是：“xR，非p（x）”因此命题“xR，x2+x+20”的否定是“xR，x2+x+20”，故B项正确；对于C，命题“若x=y，则x2=y2”是真命题，因此它的逆否命题也是真命题，故C项不正确；对于D，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题是“若m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数，则m+n是奇数”，显然这是一个真命题，故D项不正确故

15、选：B【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题7图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai6Bi7Ci8Di9【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】压轴题；操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在160180cm（

16、含160cm，不含180cm）的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8【解答】解：现要统计的是身高在160180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，当i8时就会返回进行叠加运算，当i8将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i8故答案为：i8【点评】把统计与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了新课标高考中对创新能力的考查要求我们知道，算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种由于各版本的课标教材所采用的编程语言不同，因而考查算法语句的可能性很少，又由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直

17、观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容8已知直线l与双曲线x2y2=1交于A、B两点，若线段AB的中点为C（2，1），则直线l的斜率为（）A2B1C2D3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出A，B的坐标，代入双曲线方程，作差后利用中点坐标公式代入即可求得直线l的斜率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在双曲线上，两式作差可得：，即（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），线段AB的中点为C（2，1），x1+x2=4，y1+y2=2，即直

18、线l的斜率为2故选：C【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，训练了“点差法”求直线的斜率，涉及中点弦问题，常采用这种方法，是中档题9不等式的解集记为p，关于x的不等式x2+（a1）xa0的解集记为q，已知p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A2，1B（2，1CD2，+）【考点】集合关系中的参数取值问题；充要条件【专题】综合题【分析】分别求解解集p与q，由p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，利用集合的包含关系可以求得【解答】解：由题意，p=（，1）（2，+），q：（x1）（x+a）0，由于p是q的充分不必要条件可知p是q的真子集，从而有a=1或1a2，解得实数a的取值范围是

19、（2，1，故选B【点评】利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法，注意细细体会10设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，4【考点】两条直线的交点坐标；函数最值的应用【专题】直线与圆【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角换元后，由三角函数的知识可得【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+

20、3=0的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故选：B【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题11在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是

21、（）ABCD【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2

22、ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题12已知点O为坐标原点，F为椭圆C： =1的左焦点，点P、Q在椭圆上，点P、Q、R满足=0， +2=，则|的最大值为（）A6B（1+）C3+3D3+3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，P，Q关于x轴对称，设P（x，y），则R（x，3y），用坐标表示出|，再换元，即可求出|的最大值【解答】解：由题意，P，Q关于x轴对称，设P（x，y），则R（x，3y），F（，0），|=

23、+=|x+3|+，设x=3cos（0），则|=|3cos+3|+3sin=3+3sin（+）sin（+）=1时， |的最大值为3+3，故选：C【点评】本题考查求|的最大值，考查三角函数知识的运用，属于中档题二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2的概率是【考点】几何概型【专题】计算题；规律型；概率与统计【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面

24、积，即得本题的概率【解答】解：到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，区域D：不等式组表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分S正方形OABC=22=4，S扇形=22=所求概率为P=故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题14过抛物线x2=2py（p0）的焦点作斜率为1的直线与

25、该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C若梯形ABCD的面积为，则P=2【考点】抛物线的标准方程；直线的一般式方程；抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x1），由题意可知y10，y20由，消去y得x22pxp2=0，由韦达定理得，x1+x2=

26、2p，x1x2=p2所以梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2x1）=（x1+x2+p）（x2x1）=3p=3p2所以3p2=12，又p0，所以p=2故答案为2【点评】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题15某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x5

27、0，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概

28、率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键16已知双曲线的左右焦点为F1（c，0），F2（c，0），P在左支上，若的最小值为8a，求离心率的取值范围（1，3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线定义得=+4a+|PF1|8a，由此利用基本不等式结合双曲线的性质能求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解：由双曲线定义知：|PF2|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，=+4a+|PF1|8a，当且仅当=|PF1|，即|PF1|=2a时取得等号设P（x0，y0） （x0a）由焦半径公式得：

29、|PF1|=ex0a=2aex0=2a，e=3，又双曲线的离心率e1，e（1，3故答案为：（1，3【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率【考点】频率分布直方图【专题】综合题【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数

30、为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数（2）由图可知样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170185cm之间的频率用样本的频率来估计总体中学生身高在170180cm之间的概率（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果【解答】解：（）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数

31、为=400；（）样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，样本中学生身高在170185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170180cm之间的概率p=0.5；（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，所求概率p2=【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、

32、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中18一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6267758089（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间参考公式： =， =其中=， =【考点】线性回归方程【专题】应用题【

33、分析】（1）确定a，b构成的基本事件、“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程=x+；（3）利用线性回归方程，代入计算可得结论【解答】解：（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个 其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个事件“a，b均小于80分钟”的概率为（2）=（20+30+40）=30，=（67+75+80

34、）=74=7430=54.5y关于x的线性回归方程y=x+54.5（3）由（2）知y关于x的线性回归方程为y=x+54.5，当x=70时，y=70+54.5=100预测加工70个零件需要100分钟的时间【点评】本小题主要考查考查古典概型、线性回归，样本估计总体等知识，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识19已知抛物线C：y2=2px，点P（1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点（1）当线段AB的中点在直线x=7上时，求直线l的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求FAB的面积【考点】抛物线的应用；直线的点斜式方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专

35、题】计算题【分析】（1）先求出抛物线的方程，再将其与直线方程联立，利用线段AB的中点在直线x=7上，从而求出直线l的方程；（2）利用点B在抛物线上及A为线段PB中点，求出点B的坐标，进而求出FAB的面积【解答】解：（1）因为抛物线的准线为x=1，所以p=2，抛物线方程为y2=4x设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=k（x+1），（依题意k存在，且k0）与抛物线方程联立，消去y得k2x2+（2k24）x+k2=0（*），x1x2=1所以AB中点的横坐标为，即所以（此时（*）式判别式大于零）所以直线l的方程为（2）因为A为线段PB中点，所以由A、B为抛物线上点，得，y22=4x

36、2解得x2=2，当时，；当时，所以FAB的面积SPFBSPFA=|PF|y2y1|=【点评】直线与圆锥曲线相交问题，既可从数的角度，也可从形的角度加以探究，应注意分类讨论和数形结合的思想方法的运用20已知命题P函数y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R；命题Q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；若PQ是真命题，PQ是假命题；求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出P，Q成立的等价条件，利用PQ为真，PQ为假，确定实数a的取值范围【解答】解：若函数y=lg（2ax2+2x+1）的定义域为R，则，解得：a，即P：a若不等式（

37、a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立，当a=2时，不等式等价为40，成立当a0时，要使不等式恒成立，则，解得2a2，综上：2a2，即Q：2a2，若PQ是真命题，PQ是假命题，则P，Q一真一假，若P假Q真，则，解得2a若P真Q假，则，解得a2综上：实数a的取值范围是（2，（2，+）【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的真假关系，先求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键21在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|

38、、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围【考点】直线与圆的位置关系；等比数列的性质；向量在几何中的应用【专题】直线与圆【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出半径r，从而求得圆O的方程（2）用点斜式设出MN的方程为y=2x+b，由条件求出圆心O到直线MN的距离等于=1，由1=，求出b的值，即可得到MN的方程（3）由题意可得|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y），代入化简可得x2=y2+2由点P在圆内可得 x2+y24，可得0y21化简=2（y21），从而求得的取值范围【解答】解：（1）半径r=2，故圆O的方程为 x2+y2=4（2）圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN

39、的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y=2x+b，即2xy+b=0由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1由点到直线的距离公式可得 1=，b=，故MN的方程为2xy=0（3）圆O与x轴相交于A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y）， 则有=x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2由点P在圆内可得 x2+y24，故有 0y21=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是2，0）【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，直

40、线和圆的位置关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题22左、右焦点分别为F1、F2的椭圆C1： +=1（ab0）与焦点为F的抛物线C2：x2=2y相交于A、B两点，若四边形ABF1F2为矩形，且ABF的周长为3+2（1）求椭圆C1的方程；（2）过椭圆C1上一动点P（不在x轴上）作圆O：x2+y2=1的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，直线CD与椭圆C1交于E、G两点，O为坐标原点，求OEG的面积SOEG的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据A为通径的端点，可得A（c，），带入x2=2y得c2=，结合ABF的周长2c+

41、1=3+2解出a，b，c值，可得椭圆C1的方程；（2）设P（2m，2n）（n0），可得以线段OP为直径的圆的方程与单位圆相减，可得直线CD的方程，联立椭圆方程，代入三角形面积公式，结合二次函数的图象和性质，可得OEG的面积SOEG的取值范围【解答】解：（1）由题意可得A（c，），带入x2=2y得c2=，又ABF的周长为：2c+1=3+2，所以a=2，b=c=，所以椭圆C1的方程为；（2）设P（2m，2n）（n0），则以线段OP为直径的圆的方程为（xm）2+（yn）2=m2+n2，又圆O的方程为x2+y2=1，两式相减得直线CD的方程为2mx+2ny=1由得（4m2+2n2）x24mx+18n2=0，设E（x1，y1）、G（x2，y2），则SOEG=|x1y2x2y1|=|x1x2|=，令t=，则SOEG=，t（，y=2t2+4t的图象是开口朝下，且以直线t=1为对称轴的抛物线，故t（，时，函数为增函数，故SOEG【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，椭圆的性质，圆的性质，二次函数的图象和性质，三角形面积公式，综合性可，难度较大