江苏省泰州市泰兴一中2015-2016学年高二下学期第五次段考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第五次段考数学试卷（理科）一、填空题（每题5分，共70分）1设随机变量XB （2，p）若P（X1）=，则p=2如图，程序框图输出的结果是3假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695566719

2、981050717512867358074439523879332112342978645607825242074438155100134299660279544将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是5设（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21，则a10+a11=6在集合A=m|关于x的方程x2+mx+m+1=0无实根中随机的取一元素x，恰使lgx有意义的概率为7如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正

3、常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为8（1+x+x2）（x）6的展开式中的常数项为9以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有个（请用数字作答）10箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是11已知的展开式中没有常数项，nN*，2n8，则n=12甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 种13在二项式（+）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大

4、，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为14（理）已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b=m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）二、解答题（共90分）15甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150频数23101515x31乙校：分组7

5、0，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150频数12981010y3（1）计算x，y的值；（2）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望16在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a17某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加

6、义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望18如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两

7、人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX20设整数n4，在集合1，2，3，n中，任取两个不同元素a，b（ab），记An为满足a+b能被2整除的取法种数（1）当n=6时，求An；（2）求An2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第五次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1设随机

8、变量XB （2，p）若P（X1）=，则p=【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量服从XB（2，P）和P（X1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值【解答】解：随机变量服从XB（2，P），P（X1）=1P（X=0）=1（1p）2=，解得p=，故答案为：2如图，程序框图输出的结果是1320【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，写出每次循环s，i的值，根据判断条件不难得到输出的结果【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1，满足条件i10，执行循环体，可得s=12，i=11满足条件i10，执行循环体，可得s=1211，i=10满足条件i10

9、，执行循环体，可得s=121110，i=9不满足条件i10，退出循环，输出s的值为121110=1320故答案为：13203假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695566719981050717512867358074439523879

10、33211234297864560782524207443815510013429966027954【考点】系统抽样方法【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175故答案为：1754将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事

11、件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=66=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，出现向上的点数之和小于10的概率：p=1=故答案为：5设（x1）21=a0+a1x+a2x2+a21x21，则a10+a11=0【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性

12、质【分析】根据题意，可得（x1）21的通项公式，结合题意，可得a10=C2111，a11=C2110，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案【解答】解：根据题意，（x1）21的通项公式为Tr+1=C21r（x）21r（1）r，则有T11=C2110（x）11（1）10，T12=C2111（x）10（1）11，则a10=C2110，a11=C2111，故a10+a11=C2110C2111=0；故答案为：06在集合A=m|关于x的方程x2+mx+m+1=0无实根中随机的取一元素x，恰使lgx有意义的概率为【考点】几何概型【分析】求出集合A，及满足从A中随机的取一元素x，恰使lgx有意义的区间，代

13、入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：集合A=m|关于x的方程x2+mx+m+1=0无实根=m|m24（m+1）0=m|m23m40=（1，4），若使lgx有意义则x（0，4），故从A中随机的取一元素x，恰使lgx有意义的概率P=，故答案为：7如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为0.864【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独

14、立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1P（）P（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.90.96=0.864；故答案为：0.8648（1+x+x2）（x）6的展开式中的常数项为5【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，写出（x）6的展开式中的通项为Tr+1，令x的指数为0，1，2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案【解答】解：（

15、x）6的展开式中的通项为Tr+1 =（1）rx62r，令62r=0，求得r=3，令62r=1，无解，令62r=2，求得r=4，故（1+x+x2）（x）6的展开式中的常数项为20+15=5，故答案为：59以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有180个（请用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，结合四点共面的情况分3种情况讨论：、上底面中取3个点，下底面取1个点，、上底面中取1个点，下底面取3个点，、上底面中取2个点，下底面取2个点，分别求出每种情况下四面体的个数，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，如图分3种情况讨论：、上底面中取3个点，下底面取1个点，共有C53C51

16、=50个四面体，、上底面中取1个点，下底面取3个点，共有C51C53=50个四面体，、上底面中取2个点，下底面取2个点，共有C52C52=100种情况，其中共面的有3种情况：a、5个侧面，b、5个对角面，c、10个底面五边形对角线与相对底面与之平行的边确定的平面，如平面ACDE，此时可以组成四面体1005510=80个；综合可得：一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有50+50+80=180个：故答案为18010箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是【考点】n次独立重

17、复试验中恰好发生k次的概率【分析】先确定摸一次中奖的概率，4个人摸奖，相当于发生4次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C62=15种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6）摸一次中奖的概率是=，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是=故答案为：11已知的展开式中没有常数项，nN*，2n8，则n=5【考点】二项式定理的应用【分析】先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项，利用二项展开式的通项

18、公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项转化成方程无解【解答】解：依题对nN*，2n8中，展开式中没有常数项不含常数项，不含x1项，不含x2项展开式的通项为Tr+1=Cnrxnrx3r=Cnrxn4r据题意知当nN*，2n8时无解通过检验n=5故答案为512甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有 20种【考点】计数原理的应用【分析】本题是一个分类计数问题，根据甲安排在另外两位前面可以分三类：甲安排在周一，甲安排在周二，甲安排在周三，写出这三种情况的排列数，根据加法原理得到结果【解答】解：

19、由题意知本题是一个分类计数问题，根据题意分三类：甲安排在周一，共有A42种排法；甲安排在周二，共有A32种排法；甲安排在周三，共有A22种排法根据分类加法原理知共有A42+A32+A22=20故答案为：2013在二项式（+）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为【考点】二项式定理的应用【分析】由二项式系数的性质得到n的值，由通项公式可得展开式中的有理项的个数，求出9项的全排列数，由插空排列求出有理项都互不相邻的排列数，最后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：在二项式（+）n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，二项式的二项展开式共

20、有9项，则n=8其通项为Tr+1=2r，故当r=0，4，8时，项为有理项展开式的9项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔即可，有种有理项都互不相邻的概率为=，故答案为：14（理）已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b=m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）【考点】进行简单的合情推理【分析】本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力讲评时可改为c=m再探究本题也可以用线性规划知识求解【解答】解：当m=1时，这样的三角形共有1个，即（1，1，1）当m=2时，这样的三角形共有3个，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）

21、当m=3时，这样的三角形共有6个，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；（3，3，5）当m=4时，这样的三角形共有10个当m=5时，这样的三角形共有15个根据上述结论我们可以推断：当b=m（mN*），则这样的三角形共有个故答案为：二、解答题（共90分）15甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲校：分组70，80）80，90）90，100）100，11

22、0）110，120）120，130）130，140）140，150频数23101515x31乙校：分组70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150频数12981010y3（1）计算x，y的值；（2）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，求X的分布列和期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由分层抽样性质得甲校抽取学生人数为55人，乙校抽取的学生人数为50人，由此能求出x，y（2）乙校抽取的50名学生中，考试成绩在120，150内有20人，将频率

23、视为概率，乙校高三学年三模数学成绩优秀的概率为，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，则XB（3，），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）由分层抽样性质得甲校抽取学生人数为：1100=55人，乙校抽取的学生人数为：1000=50人，x=552310151531=6，y=50129810103=7（2）乙校抽取的50名学生中，考试成绩在120，150内有10+7+3=20人，将频率视为概率，乙校高三学年三模数学成绩优秀的概率为，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X，则XB（3，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）

24、=，X的分布列为： X 0 1 2 3 PEX=16在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与

25、C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）17某小组共10

26、人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）选出的2人参加义工活动次数之和为4为事件A，求出选出的2人参加义工活动次数之和的所有结果，即可求解概率则P（A）（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2

27、），P（X=3）的值，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）从10人中选出2人的选法共有=45种，事件A：参加次数的和为4，情况有：1人参加1次，另1人参加3次，2人都参加2次；共有+=15种，事件A发生概率：P=（）X的可能取值为0，1，2P（X=0）=P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：X012PEX=0+1+2=118如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值【考点】

28、二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（1）取AD的中点I，连接FI，证明四边形EFIG是平行四边形，可得EGFI，利用线面平行的判定定理证明：EG平面ADF；（2）建立如图所示的坐标系Oxyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角OEFC的正弦值；（3）求出=（，），利用向量的夹角公式求出直线BH和平面CEF所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AD的中点I，连接FI，矩形OBEF，EFOB，EF=OB，G，I是中点，GIBD，GI=BDO是正方形ABCD的中心，OB=BDEFGI，EF=GI，四边形EFIG是平行四边形，

29、EGFI，EG平面ADF，FI平面ADF，EG平面ADF；（2）解：建立如图所示的坐标系Oxyz，则B（0，0），C（，0，0），E（0，2），F（0，0，2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，0，1）OC平面OEF，平面OEF的法向量为=（1，0，0），|cos，|=二面角OEFC的正弦值为=；（3）解：AH=HF，=（，0，）设H（a，b，c），则=（a+，b，c）=（，0，）a=，b=0，c=，=（，），直线BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos，|=19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3

30、分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1

31、，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=+=+=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P（X=0）=，P（X=1）=2+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2=，P（X=4）=2+=P（X=6）=故X的分布列如下图所示： X 012 3 4 6 P数学期望EX=0+1+2+3+4+6=20设整数n4，在集合1，2，3，n中，任取两个不同元素a，b（ab），记An为满足a+b能被2整除的取法种数（1）当n=6

32、时，求An；（2）求An【考点】元素与集合关系的判断【分析】（1）由已知中An为满足a+b能被2整除的取法种数，我们易列举出当n=6时，满足条件的所有取法总数，进而得到答案；（2）我们分当n为奇数时，和n为偶数时，两种情况分别求出满足条件的取法总数，即可得到An的表达式【解答】解：（1）当n=6时，集合1，2，3，4，5，6中任取两个不同元素a，b（ab），其中a+b能被2整除的取法有（1，3），（1，5），（2，4），（2，6），（3，5），（4，6）共6种An=6 （2）当n为奇数时，集合1，2，3，n中，共有个奇数，个偶数，其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有种取法当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有种取法此时An=+=当n为偶数时，集合1，2，3，n中，共有个奇数，个偶数，其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有种取法当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有种取法此时An=2=故An=2016年11月3日