江苏省泰州市第三高级中学“智慧课堂”数学学案：数系的扩充.doc

1、3.1数系的扩充【学习目标】知识与技能：1了解数系的扩充过程；2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件过程与方法：1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用；2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念，复数相等的充要条件并运用于解题情感态度与价值观：1.虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题【学习重点】数

2、系扩充的过程与方法，复数的有关概念【学习难点】数系扩充的过程与方法一、自主学习1、阅读课文103-105页内容2、问题情境：请同学们回顾一下，到目前为止，我们学过了哪些数集？从社会生活来看：为了满足生活和生产实践的需要，数的概念也不断地发展着，为了计数的需要产生了自然数，为了测量等需要产生了分数，为了刻画具有相反意义的量产生了负数，为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数等等。从数学内部来看：（在横线上填入数集扩充的原因）有理数整数自然数实数探索：(1)在自然数集内解方程x+2=0： 解, 添加 ，在整数集内方程的根为x= -2(2)在整数集内解方程3x-2=0： 解, 添加 ，在有理数集

3、内方程的根为x=(3)在有理数集内解方程x2-2=0： 解,添加 ，在实数集内方程的根为针对方程 x2= -1 在实数范围内无解，如何解决这个问题？思考：添加的新数需要满足什么条件？二、建构数学：1、虚数单位i的引入，规定：复数的有关概念：学生活动：复数能否表示实数？复数的分类：判断：1、若a=0,则z=a+bi (a R、b R)为纯虚数；2、若z=a+bi (a R、b R)为纯虚数,则a=03、a=0是z=a+bi (a R、b R)为纯虚数的条件复数相等的概念注：利用复数相等的定义可将复数问题实数化；三、数学应用：例 1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3i0实部虚部分类例2：当m为何实数时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？(4) 0 ?例3：已知 ，其中 求四、小结：五、作业：必做题：课本105页习题3.1第1、2、3题选做题：课本105页习题3.1第4题查阅资料，了解数学史上的“第一次危机”六、学生心得与疑惑：