全国名校近两年（2022、2022）中考数学模拟试卷分类汇编 综合性问题.docx

1、综合型问题一、选择题1、（2022年，瑞安市模考）在函数 中,经过点（1，1）的函数解析式的个数是( )A.4 B.3 C.2 D. 1答案：B2. (2022年吴中区一模)如图，在平行四边形ABCD中，BD4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90，则点D经过的路径长为( ) (A)4cm (B)3cm（第7题图）ABCDFOGHE (C)2cm (D) cm答案：D4. （2022年，广东一模）函数y中自变量x的取值范围是( D )Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x15. （2022年江苏海安县质量与反馈）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（3,0）、B（0,

2、2）、C（3,0）、D（0, 2），四边形ABCD是A矩形B菱形C正方形D梯形答案：B.6 （2022年江苏沭阳银河学校质检题）下列说法不正确的是（）A、为了解宿迁市所有中学生的视力情况，可采用抽样调查的方法B、彩票中奖的机会是1，买100张彩票一定会中奖C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D、12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到是二等品的概率是答案：B.7、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)下列说法中正确的是( ) （A）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件； （B）如图，在长方体A

3、BCDEFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH； （C）如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是正五边形； （D）平分弦的直径垂直于这条弦答案：B8、(2022温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是( )A.如果a=b，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C9、（2022年山东泰安模拟）函数中自变量x的取值范围是x2的是 （ ）AB C D答案：AA B C D答案：A11、淮南市洞山中学第四次质量检测，9,4分如图，边长为4的正方形放置在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴正半轴上，当直线中的系

4、数从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为则关于的函数图像是( )答案：B12、（盐城地区20222022学年度适应性训练）如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N 、M下列结论错误的是( )A四边形NCDE是菱形 B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似 DAEN与EDM全等答案C13 （盐城市亭湖区2022年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ）。A. 468 B. 450 C. 396 D. 225答案B14. （盐城市第一初级中学20222022学年期中考试）下列图形中，阴影部分的面

5、积为2的有（）个A4个 B3个 C2个 D1个答案B、二、填空题ABCDEyx1、(2022年，辽宁省营口市)在函数中，自变量的取值范围是 .答案：x-1 2. (2022年，辽宁省营口市)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是 答案： 3（2022年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线的顶点是C(2，)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x24x+3=0的两个根，则AB= ，SABC= 。答案：2,.4、（2022年山东泰安模拟）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长

6、为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是 （改编） 答案：+2三、解答题1、（杭州市2022年中考数学模拟）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象

7、限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.答案：解：(1)将A(1，0)，B(3，0)代中得 抛物线解析式为： (2)存在 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 直线BC与的交点即为Q点， 此时AQC周长最小 C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为： Q点坐标即为的解 Q(1，2)（3）答：存在。理由如下：设P点若有最大值，则就最大，当时，最大值最大 当时，点P坐标为2. （海南省2022年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1

8、,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。ABOC-11yx第24题图答案：解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3) 2分yABOC-11x第24题图PD又抛物线经过点C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 4分（2）依

9、题意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 8分（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。 9分解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点P的坐标为（1，-2） 13分解法2：如图，连接BC,交对称轴于点

10、P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分OCDP BDPBOC 。即 DP=2 12分点P的坐标为（1，-2） 13分 3（2022广西贵港）（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有

11、怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积. 答案：解：（1）设抛物线为.1分 抛物线经过点（0，3），.2分 抛物线为.3分 (2) 答：与相交 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.5分 设与相切于点，连接，则. ，. 又，.6分 .7分 抛物线的对称轴为，点到的距离为2. 抛物线的对称轴与相交. 8分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点。可求出的解析式为.9分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. .10分 , 当时，的面积最大为. 11分 此时，点的坐标为（3，

12、）. 12分4（2022年广东模拟）(本小题满12分)如图，已知抛物线yx2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值答案(本小题满分12分)（1）令，得，即，解得，所以令，得，所以设直线AB的解析式为，则，解得，所以直线AB的解析式为 3分（第24题）（2）当点在直线AB上时，解得，当

13、点在直线AB上时，解得所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则4分（3）当点在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上），解得当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时，又，所以，从而，因为，所以当时，当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，（第24题 备用）此时，又，所以，即其中当时，5分5（柳州市2022年中考数学模拟试题）（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过

14、P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACPOxyD答案：(1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标

15、分别为yP和yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0x3).(3) 存在.解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 .

16、得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 6、（2022年浙江省杭州市一模）（本题满分10分）如图，一次函数yk1xb的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由第1题解：（1）直线yk1xb过A（0，2），B（1，0）两点，已知函数的表达式为y2x2（3分）设M（m，n）作MDx轴于点DSOBM2，n4 （4分）将M（m，4）代

17、入y2x2得42m2，m3M（3，4）在双曲线上，k212反比例函数的表达式为 （5分）（2）存在。 （6分） 过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMDMBDABOtanPMDtanMBDtanABO2 （8分）在RtPDM中， PD2MD8，OPODPD11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0） （10分）7、（2022年浙江省杭州市一模）（本题满分12分）如图，抛物线ya(x1)(x5)与x轴的交点为M、N直线ykxb与x轴交于P(2，0)，与y轴交于C若A、B两点在直线ykxb上，且AO=BO=，AOBOD为线段MN的中点，OH为RtOPC斜边上的高(

18、1)OH的长度等于_；k_，b_；(2)是否存在实数a，使得抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PBPG，写出探索过程AHCBy-2MODNxP 第2题解：(1)OH1；k，b； （各1分）(2)设存在实数a，是抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与等腰直角AOB相似以D、N、E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形

19、最多只有两类，一类是以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形若DN为等腰直角三角形的直角边，则EDDN由抛物线ya(x1)(x5)得：M(1，0)，N(5，0)D(2，0)，EDDN3，E的坐标是(2，3)把E(2，3)代入抛物线解析式，得a抛物线解析式为y(x1)(x5)即yx2x （2分）若DN为等腰直角三角形的斜边，则DEEN，DEENE的坐标为(3.5，1.5)把E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a抛物线解析式为y(x1)(x5)，即yx2x （2分）当a时，在抛物线yx2x上存在一点E(2，3)满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为E点

20、，那么只有可能DEN是以DN为斜边的等腰直角三角形，由此得E(3.5，1.5)显然E不在抛物线yx2x上，因此抛物线yx2x上没有符合条件的其他的E点 （1分）当a时，同理可得抛物线yx2x上没有符合条件的其他的E点(1分)当E的坐标为(2，3)，对应的抛物线解析式为yx2x时EDN和ABO都是等腰直角三角形，GNPPBO45又NPGBPO，NPGBPO，PBPGPOPN2714，总满足PBPG （2分）当E的坐标为(3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为yx2x时，同理可证得：PBPGPOPN2714，总满足PBPG （1分）8、（2022年浙江省金华市一模）（本题满分12分）平面直角坐标系

21、中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(-1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。解：(1)平行四边形由旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)设抛物线的解析式为，可得 解得 过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)因为ABCO，所以OAB=AOC=90。,又.,又,又AB

22、O的周长为。的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，。=因为，所以当时，。AMA的面积有最大值所以当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值，且最大值为。9（2022年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图1，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数。（2）如图2，将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形AFCDEGHBOAOECDB（3）若BD6，CD4，求AD的长。图1图2答案：（1）解：连结OB和OCOEBC，BECEOEBC，BOC90，BAC45（2分）（2）证明：A

23、DBC，ADBADC90由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD，BAGCAFBADCADBAC45GAFBAGCAFBAC90四边形AFHG是正方形（7分）（3）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4在RtBCH中，BH2CH2BC2，（x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合题意，舍去）AD1210、（2022年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点

24、)，按顺时针方向旋转180到C1DE的位置。(1)求C1点的坐标；(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；(3)如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；(4)抛物线上是否存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。解(1)C1(3，)-2分 (2)抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为yax2bx把A(2，0)，C(3，)带入，得 解得a，b抛物线解析式为yx2x-5分(3)ABF90，BAF60，AFB30又AB2 AF4 OF2 F(2，0) 设直线BF的解析式为ykxb把B(1，)，F(2，0)带入，得 解得k，b直

25、线BF的解析式为yx-8分 (4)当M在x轴上方时，存在M(x，x2x)SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3得x22x80，解得x14，x22当x14时，y424；当x12时，y(2)2(2)M1(4，)，M2(2，)-11分当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2x) SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3得x22x80，b24ac0 无实解 综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(2，)-14分11、(徐州市2022年模拟)（10分）已知二次函数y=x2bxc与x轴交于A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心P在抛物

26、线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，P与y轴相离、相交？ 解：（1）由题意，得 解得 -2分 二次函数的关系式是y=x21 -4分 （2）设点P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半径为r=|x|= -7分 （3）设点P坐标为（x，y），P的半径为1，当y0时，x21=0，即x1，即P与y轴相切， 又当x0时，y1，当y0时， P与y相离； 当1y0时， P与y相交. -10分 12. （盐城地区2

27、0222022学年度适应性训练）（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将AOB缩小，得到DOC，使AOB与DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，BPQ是等腰三角形？解(1)画图1分; C(-2,0),D(0

28、,-3). 3分(2)C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致图象如图所示. 7分(3)设经过ts,BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,BP=6-t.OD=3,OB=4,BD=5. 若PQ=PB,过P作PHBD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由BHPBOD,得BH:BO=BP:BD,t=48/13s. 9分若QP=QB,过Q作QGBC于G,BG=1/2(6-t).由BGQBOD,得BG:BO=BQ:BD,t=30/13s. 10分若BP=BQ

29、,则6-t=t,t=3s. 11分当t=48/13s或30/13s或3s时,BPQ为等腰三角形.12分13. （盐城市亭湖区2022年第一次调研考试）（本题满分12分）如图11，已知为坐标原点，AOB=30,ABO=90,且点A的坐标为(2,0).(1) 求点B的坐标；(2) 若二次函数y=ax+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1) 在RtOAB中，AOB=30， OB=. 过点B作BD垂直于x轴

30、，垂足为D，则 OD=，BD=， 点B的坐标为() . 3分(2) 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得 1分解有a=，b=，c=0. 所求二次函数解析式是 y=x2+x.2分(3) 设存在点C (x , x2+x) (其中0x0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为； 当b0时，得b =4，此时,坐标三角形面积为. 综上,当函数yxb的坐标三角形周长为16时,面积为 （ 12分）17. （盐城地区20222022学年度适应性训练）（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字，2，4，- . 小明先从盒子

31、里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜. 你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 解(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下： 4分1/224-1/31/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)2(2,1/2)(2,4 )(2,-1/3)4(4,1/2)(4,2 )(4,-1/3)-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)(-1/

32、3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有： (1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4). 6分P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2. 这个游戏是公平的. 8分18.河南省信阳市二中）（10分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQAC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR设AP=，PQR与ABC重叠部分的面积为，连接RB（1）当=2时，求的值；ABCPRQ（2）当取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当取何值时，四边形PQRB是平行四边形解：（1）A=

33、30，AQP=90， QP=AP=1此时PQR在ABC内，y=SPQR= 3分（2）四边形AQRB是等腰梯形，BR=AQ， PBR=A=30APQ=RPQ=60， BPR=60又PR=PQ， BPRAPQBP=AP=AP=5当=5时，四边形AQRB是等腰梯形 6分要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上PQR是等边三角形，QR=PQ=又四边形PQRB是平行四边形，BP=QR=AB=+=10，解得当时，四边形PQRB是平行四边形10分19、（2022年4月韶山市初三质量检测）如图所示P是O外一点PA是O的切线点A是切点B是O上一点且PA = PB，连接AO、BO、PO、AB，并延长BO与切

34、线PA相交于点C （1）求证：PB是O的切线 ； （2）求证： AC PC= OC BC ； （3）设AOC =，若cos=，OC = 15 ，求AB的长。【答案】（1）证明： PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB是O的切线 （2）证明：OAC=PBC=90 CPBCOA 即ACPC= OCBC （3）解：cos= AO=12 CPBCOA BPC=AOC= tanBPC= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB=20、(2022学年度九年级第二学期普陀区期终调研)已知，是的平分线，点P在上，将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角

35、板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G（1）如图，当点F在射线CA上时，求证： PF = PE设CF= x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域 （2）联结EF，当CEF与EGP相似时，求EG的长答案：（1）证明：过点P作PMAC，PNBC，垂足分别为M、N（1分）是的平分线，PMPN由，得，PMFPNE（3分）PF = PE 解：， PMFPNE，（2分）CFPN，（2分）（0x1）（2分）（2）当CEF与EGP相似时，点F的位置有两种情况：当点F在射线CA上时，在RtEGP中，（2分）当点F在AC延长线上时，易证，可得易证PMFPN

36、E，可得CFPN，（2分）21、(2022温州市泰顺九校模拟)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式；当取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以A、

37、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.图EODCBA图OAEDCBPMN第2题图答案：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在中， 点坐标为（1分）在中， 又 解得：点坐标为（2分） （2）如图 又知 又而显然四边形为矩形 （3分） 又当时，有最大值（面积单位）（1分）（3）（i）若（如图）在中，为的中点又 ， 为的中点 又与是关于对称的两点 ，当时（），为等腰三角形此时点坐标为（3分）（ii）若（如图） 在中， ， 同理可知： ， 当时（），此时点坐标为（3分）综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或（1分

38、）22、(2022苏州市吴中区教学质量调研)如图，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EF DF，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy第3题图 (1)求y关于x的函数关系式； (2)若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ (3)若y，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？23、(2022苏州市吴中区教学质量调研)某地“梅花节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏梅花，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；景区游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元，公司职工正好坐满每辆

39、车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？答案：24（2022年江苏南通三模）计算（1）|3|(3)0+2sin30； （2）已知：求代数式的值答案：（1）128；（2）-8.25. （2022年江苏南通三模）随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）第2题图图 图（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资

40、金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？答案：（1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k 1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a 22， ，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2= x2；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8x）+ x2= x22x+16= （x2）2

41、+14，当x=2时，z的最小值是14，0x8， 当x=8时，z的最大值是3226 （2022年江苏海安县质量与反馈） 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点在点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）直接写出A、B、C、D的坐标：A_，B_，C_，D _；（2）若点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；y1Ox2344321-1-2-2-1第3题图（3）连结，求与两角和的度数答案：（1）A(1,0)，B（3,0），C（0,3），D（2，-1）.（2）是等腰直角三角形，如图，设抛物线对称轴与轴交于点，过点作,，解得 点的坐标为或（3）解法一：如图，作点关于轴的对称点，是等腰直角三

42、角形， 解法二：如图，连结，1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF1Oyx2344321-1-2-1BDACF1Oyx2344321-1-2-2-1BDACF 27、（2022年浙江金华四模）已知二次函数y=x2+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQAB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为（t ，0）.（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；（2）在AB上是否存在点P，使OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的边长；若不存在

43、，请说明理由；（3）设正方形PQMN与ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式.答案：（1）B（5，0），C（0，5），D（4，5）2分 （2）直线AD的解析式为：，且P（t，0）。 Q（t，t+1），M（2t+1，t+1） 当MC=MO时：t+1= 边长为。1分 当OC=OM时： 解得（舍去） 边长为。2分 当CO=CM时： 解得（舍去） 边长为。2分 （3）当时：；1分 当时：；1分 当时：；1分 当时：；1分28、某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）

44、设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）29、为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. 请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补

45、充完整；如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？答案：% 20030、（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出 100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元。若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出该x取何值时，商场所获利润不少于2160元？答案：2000 2或8 31、某小区准备新建50个停车位，以

46、解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？答案：.解：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得 解得答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元-3分2设新建m个地上停车位，则 100.1m0.4(50m) 11解得 30m,因为m为整数，所以m30或m31或m32或m33, 对应的50m20或50m19或50m18或50m

47、17所以，有四种建造方案。- 7分32、如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象在注水过程中，注满A所用时间为_s，再注满B又用了_ _s；Ot/sh/cm101812图2求A的高度hA及注水的速度v；求注满容器所需时间及容器的高度图1ABC答案：（1）10；8 （2分）（2）根据题意：得 解得答：A的高度为4cm，注水速度v为10 （5分）（3

48、）设注满容器所需要时间为t s,容器的高度为h cm，注满C的时间为tcs,C的高度为hccm. （7分） 答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm. （9分）33、（2022山东省德州一模）马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P(异于A、B)，通过计算APB的度数，她惊奇的发现APB的度数的，正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）.聪明的你：（1）请你求出APB的度数 （2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程.答案： 解：（1）设圆

49、桌所在圆的圆心为O，过切点的切线AC、BC交于C，p为异于A、B的圆周上的任意一点.当p在 上时，如图中的p1，连接AP1、BP1、AO、BO，则OAAC，OBBC，BCAC. 所以，四边形ACBO是矩形，所以，AOB=900，所以， AP1B=450.4当p在 上时，如图中的p2，连接AP2、BP2，则AP2B=1800-450=13507 （2）APB=450或13508依题意，9、27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的抛物线的解析式为：y=a(x-9)(x-27) (a0)10抛物线经过点C(10，17)a(10-9)(10-27)=17解之得：a=-112y=-(x-9)(x

50、-27)即y=-x2+36x-243 14 抛物线的对称轴方程为x=-即x=181534、（2022山东省德州一模）据我们调查，连云港市“欣欣”家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“HH-2188X”的长虹牌电视机的销量如下：月 份一二三四五六销量(台)505148505249一、 求上半年销售型号为“HH-2188X”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数；二、 由于此型号的长虹牌电视机的质量好，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？答案：解：（1）2. 中位数为：，3众数为：504 （

51、2）设七、八月份销售量的平均增长率为x5 依题意，得：50（1+x）2=728 解之得：x1=0.2， x2=-(不合题意，舍去) 9 答：七八月份销售型号“HH-2188X”的电视机平均每月的增长率为20%.1035、（2022山东省德州一模）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且DBA=BCD（1）根据你的判断：BD是O的切线吗？为什么？（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为10，cosBFA，那么，你能求出ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由第25题图答案：解：（1）BD是O的切线1 连接OBAC是O的直径ABC=9001+

52、C=900OA=OB1=22+C=9003=C2+3=900DB是O的切线4 （2）在RtABF中，cosBFA= 5E=C，4=5 EBFCAF7即 解之得：SACF=22.5836（2022上海市奉贤区调研试题）已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交O于点，联结（1）若，求弦的长（2）若点在上时，设，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值答案：解：（1）连接，若当时，有垂直平分, ， = (1分)， (1分) 设，则 (1分)解得 (1分)即的长为解：（2）作，垂足为， (1分)可得 (1分)， (1分) ，

53、 (1分) () (1分+1分)解：（3）若点在外时， (2分)若点在上时， (2分)37、（2022山东省德州二模）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,已知,，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（如图）. 在直线DC上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，写出出点的坐标，若不存在，请说明理由.第28题图将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动，设移动后的（0x6），等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式.并求出重叠部分的面积的最大值。答案

54、：1）P（-2，2），P（0，2） 2分2）当0x2时，y=x2； 4分当2x4时；y=x+2x-2 6分当4x6时；y=x+4x-6 8分当0x2时，y=x 当x2时，y最大1，9分当2x4时；y=x+2x-2（x4）+2当x4时，y最大210分当4x6时；y=x+4x-6（x4）2+2当x4时，y最大211分综上可知：当x4时，重叠部分的面积y最大212分38、 （2022山东省德州三模）二次函数的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l) (1)试求，所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时

55、，求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得： ，可得：2分（2）由(1)可知： ，顶点M的纵坐标为， 因为，由同底可知：，3分 整理得：，得： 4分由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=, , 舍去,从而5分（3） 由图可知，A为直角顶点不可能；6分 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；7分 若设B为直角顶点，则可知，得：令，可得：，得：8分 解得：，由1a0，不合题意所以不存在9分综上所述：不存在.10分39（2022山东省德州四模）在直角坐标

56、系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设ODt. 求tanFOB的值；用含t的代数式表示OAB的面积S；是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：(1)A(2,2) AOB=45CD=OD=DE=EF= （2分）(2)由ACFAOB得 （4分）(3)要使BEF与OFE相似,FEO=FEB=90只要或即:或 当时, , (舍去)或 B(6,0) （

57、2分） 当时,()当B在E的左侧时, (舍去)或 B(1,0) （2分）()当B在E的右侧时, (舍去)或 B(3,0) （2分）40、（2022山东省德州四模）如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x当x为何值时，APD是等腰三角形？若设BE=y，求y关于x的函数关系式；若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C

58、ABCDPQEABCD（备用图2）ABCD（备用图1）ABCDQEHP答案：解：（1）过D点作DHAB于H ，则四边形DHBC为矩形，DH=BC=4，HB=CD=6 AH=2，AD=21分AP=x， PH=x2，情况：当AP=AD时，即x=22分情况：当AD=PD时，则AH=PH 2=x2，解得x= 43分情况：当AP=PD时，则RtDPH中，x2=42+(x2)2，解得x=54分2x8，当x为2、4、5时，APD是等腰三角形5分易证：DPHPEB 7分， 整理得：y=(x2)(8x)=x2+x48分若存在，则此时BE=BC=4，即y=x2+x4=4，整理得： x210x+32=0=(10)2

59、4320)的图象经过点B (1)求k的值； (2)以原点O为位似中心，将正方形OABC放大，使变换后的正方形OMQN与正方形OABC对应的比为2：1，且正方形OMQN在第一象限内与函数y(x0)的图象交于点F、F，求经过三点F、B、E的抛物线的解析式答案：42. (2022年吴中区一模)（本题10分）如图，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EF DF，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFy (1)求y关于x的函数关系式； (2)若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ (3)若y，要使DEF为等腰三角形，m的值应为

60、多少？答案：43. (2022年，辽宁省营口市)（12分）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数；（2）如图，在RtABD中，BAD90，ABAD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若DN= 3，BM3 ，求MN的长CFBADEG图HBADMN图答案：（1）EAF=45（2）MN=ND+DH （3） 利用（2）的结论可得MN=944. (2022年，辽宁省营口市)

61、 (14分 )如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：ABCODExyx=2（1） 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， 点A的坐标为(4,0) .

62、 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4)将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （2）直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BGx轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，ABCODExyx=2GFH 则BG直线x=2，BG=4. 在RtBGC中，BC=. CE=5， CB=CE=5. 过点E作EHx轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE

63、 （SAS）， BD=DE.即D是BE的中点. （3） 存在. 由于PB=PE， 点P在直线CD上， 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b. 将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 . 直线CD对应的函数关系式为y=x-1. 动点P的坐标为(x，)， x-1=. 解得 ，. ，. 符合条件的点P的坐标为(，)或(，).（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)45. （2022年，广东一模）已知：如图16，在RtABC中，C90，BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O(不写作法，保留作图痕

64、迹)，再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的O与AB边的另一个交点为E，AB6，BD2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和)图16解：(1)如图D59(需保留线段AD中垂线的痕迹)(2)设OAODr，在RtBDO中，OD2BD2OB2，r2(2 )2(6r)2，解得r2.tanBOD，BOD60.S扇形ODE.所求图形面积为SBODS扇形ODE2 .46. （2022年，广东一模）如图17(1)，将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD与ECF叠放在一起(1)操作：如图17(2)，将ECF

65、的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)求证：BHGDBF2.(2)操作：如图17(3)，ECF的顶点F在ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，且CF始终经过点A，过点A作AGCE，交FE于点G，连接DG.探究：FDDG_.请予以证明图17(1)证明：将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，BD，将ECF的顶点F固定在ABD的BD边上的中点处，ECF绕点F在BD边上方左右旋转，BFDF，HFGB，GFDBHF，BFHDGF，BHGDBF2.(2)证明：AG

66、CE，FAGC，CFECEF，AGFCFE，AFAG，BADC，BAFDAG，ABFADG，FBDG，FDDGBD.47. （2022年，广东一模）如图18，已知二次函数yx22mx4m8.(1)当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)以抛物线yx22mx4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上)，请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)若抛物线yx22mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值图18解：(1)y(xm)24m8m2，由题意得，m2.(2)如图D60，根据抛物线和正三角形

67、的对称性，可知MNy轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则ABBN.设N(a，b)，BNam(ma)，又AByByAb(4m8m2)a22ma4m8(4m8m2)a22mam2(am)2，(am)2(am)，am，BN，AB3，SAMNAB2BN323 .AMN的面积是与m无关的定值图D60(3)令y0，即x22mx4m80时，有：xm，由题意，(m2)24为完全平方数，令(m2)24n2，即(nm2)(nm2)4m、n为整数，或，解得或，综合得m2.48. （2022年，广东二模）已知：如图29，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E.(1)求证：点D

68、是AB的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；(3)若O的直径为18，cosB，求DE的长图29(1)证明：如图D62，连接CD，则CDAB，图D62又ACBC，ADBD , 即点D是AB的中点(2)解：DE是O的切线理由是：连接OD，则DO是ABC的中位线，DOAC.又DEAC，DEDO，又OD是O的半径，DE是O的切线(3)ACBC，BA，cosBcosA.cosB，BC18，BD6，AD6.cosA，AE2.在RtAED中，DE4 .49、(2022年金山区二模)（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于

69、点（1）求证：；（2）如果，求的长解: (1)四边形ABCD是平行四边形AD=BC, ADBC1分 AB 与AE为圆的半径AB=AE 1分 1分ABCEAD 1分(2) ABAC 在直角三角形ABC中, 1分=,AB=6 BC=10 1分过圆心A作,H为垂足BH=HE 1分在直角三角形ABH中, 2分 1分50(2022年南京建邺区一模)（本题7分）如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）当BC4，AC3CE时，求O的半径（第24题图）解：（1）与相切1

70、分理由如下：连结，则OMB=OBM平分，OBM=EBMOMB=EBM3分在中，是角平分线，与相切4分（2）在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，6分的半径为7分51、(2022年香坊区一模) (本题6分) 如图，在一幅矩形地毯ABCD的四周镶有宽度都是1米的花边设矩形地毯AB边长为x米镶有花边后，整个地毯EFGH中FG边长为y米 (1)若原地毯ABCD的周长为l8米，求y与x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围)； (2)在(1)的条件下，当整个地毯EFGH的面积是40平方米，且ABBC时，AB的长为多少米?52、(2022年香坊区一模) (本题8分) 某市国际动漫节开幕前，星空动漫公司预

71、测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用69000元购进第二批这种玩具，所购数量是笫一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元 (1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套? (2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低20，那么每套售价至少是多少元?53、(2022年福州模拟卷) (满分11分)如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E(1) 求证：点E是BC的中点；(2) 若COD80，求BED的度数ABCDEO第19题图(1) 证法一：连接AE， 1分 AC为O的直径，ABCDEO AEC90，即A

72、EBC 4分 ABAC， BECE，即点E为BC的中点6分证法二：连接OE， 1分 OEOC， COECABCDEO ABAC， CB， BOEC， OEAB 4分 1， ECBE，即点E为BC的中点6分(2) COD80， DAC40， 8分 DACDEC180，BEDDEC180， BEDDAC40 11分综合型问题一、填空题1、（2022江苏射阴特庸中学）边长为2的两种正方形卡片如上图所示，卡片中的扇形半径均为2图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）答案：442、（2022湖州市中考模拟试卷7）如图所示，正方

73、形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 .答案：3、（2022湖州市中考模拟试卷10）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的的取值范围为 答案：1题图图1图2二、解答题1、（2022吉林镇赉县一模）已知点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段BD、CE交于点M.（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表

74、示）；（2）如图2，若AB=BC=AC，AD=ED=AE，则线段BD与CE又有怎样的数量关系？并说明理由；BMC= （用表示）.答案：2、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=A=90，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PEAB，裁掉PEC，并将PEC拼接到PFD的位置，构成新的图形（如图2）思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将PEC绕点P逆时针旋转180到PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上又因为在梯形ABCD中，ADBC，C+ADP=180，则FDP+ADP=180，所以A

75、D和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形矩形实践探究：（1）矩形ABEF的面积是_；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形如图5的多边形中，AE=CD，AECD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由答案：（1）（a+b）c

76、2分 （2） 8分（3）拓展：能， 9分说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将AMF与CNH一起拼接到FBH位置 10分3、（2022温州市一模）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A过点作直线轴于点H，直线AP交轴于点（点C不与点H重合）（1）当时，求点A的坐标及的长www.zzst#%（2）当时，问为何值时？（3）是否存在，使？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出 w&ww.*zz相对应的点坐标；若不存在，请说明理由HOPA答案解：（1）当时， 令，解得 HPOA，CHPCOA， （2） （3）当时（如图1），（舍去） 当时（如图2），又，不

77、存在的值使 当时（如图3），www.zz#step%.comPA来#源:中国%教*育 当时（如图4），HOPA（图4） HOPA（图3）综上所述当时，点; 当时，点4、（2022湖州市中考模拟试卷7）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。 (1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_，_ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在x轴下方的抛物线上是否存在这样

78、的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案：（1）OADCDB. ADBECB4分（2）（1，4a）1分OADCDB 1分ax22ax3a=0，可得A（3，0）2分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 故抛物线的解析式为：2分存在，设P（x，x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形PN=AN当x0（x0（x3）时，x3= (x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) 1分符合条件的点P为（2，5）1分5、（2022湖州市中考模拟试卷10）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示

79、. （1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立 ；，试选择一个证明.（2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.图1图2答案：（1）若证明当=45时,即,又 ,同理 2分在Rt和Rt中，有 2分 若证明法一证明:连结,则 是两个正方形的中心， 2分即 2分（2）成立 1分证明如下：法一证明:连结,则 是两个正方形的中心， 2分即 2分（3）在旋转过程中,的度数不发生变化， 1分 2分：60