江苏省涟水中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省涟水中学2015-2016学年度高二年级第一学期期末考试数学试卷 分值160分、时间120分钟 命题、校对: 谈玉楼 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上. 1、“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”“既不充分也不必要”之一） 2、抛物线的准线方程为 3、不论实数取何值，直线都经过定点 4、命题“xR，”是假命题，则实数a的取值范围是 .5、已知抛物线y22px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 6对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题的是 （填序号）。（1）若,则； （2）若， (3)

2、若 ， （4）所成的角相等，则。7、若直线与直线平行，则实数的值为 8、设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 . 9、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍 10、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为 11、若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是 12、已知定点，动点在单位圆上运动，以，为邻边作平行四边形，则点到直线距离的取值范围是 13. 已知椭圆（）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点.若 恰好将线段三等分，则=_.14

3、设椭圆的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为.若为圆的切线，则椭圆的离心率 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.15. （本题满分14分）已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点是否存在正数，使得且为真命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由16. （本题满分14分）已知双曲线过点，且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点（）求双曲线的标准方程； （）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程17（本题满分14分）A1ABCB1C1MN（第17题图

4、）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMN18、（本题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，以线段为直径的圆记为圆M.（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）圆与圆关于直线对称且圆的面积为，求圆的方程OA1A2B1B2xy(第18题)19、（本题满分16分）已知直线与圆相交，截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）过原点作圆的两条切线，与抛物线相交于、

5、两点（异于原点）证明：直线与圆相切；（3）若抛物线上任意三个不同的点、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明 20（本题满分16分）DFByxAOE在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点. （1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值高二期末考试参考答案：2016.01081、充分不必要 2、 3、 4、（0，4） 5、 6、（1） 7、1或-2 8、 9、； 10、 11、 12、 13、 14、15、解：对，（），所以要使恒成立，应有5分，直线恒过定点（0，2），

6、要使直线与椭圆有公共点，应有，解得10分若为真命题，则与都为真命题，因此所以 12分综上，存在使得为真命题4分16、解：（I）由椭圆方程得焦点，2分由条件可知，双曲线过点（3，2）根据双曲线定义，2a=25分即得，所以7分双曲线方程为：，9分（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：11分，可得抛物线的标准方程为：14分17证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP因为C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB A1ABCB1C1MN（第17题图）P因为M为AB的中点，所以AMAB所以NPAM

7、，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP 4分因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 7分（2）因为CACB，M为AB的中点，所以CMAB 8分因为CC1CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因为AB平面ABC，所以CNAB 12分因为CM平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分18、解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为

8、，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率5分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 8分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切 10分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， 12分设的中点关于直线：的对称点为，则 14分解得所以，圆的方程为16分19、解：（1） 圆心到直线的距离为，截得的弦长为 圆的方程为： 5分（2）设过原点的切线方程为：，即 ，解得：过原点的切线方程为：，不妨设与抛物线的交点为，则，解得：，同理可求： 直线 8分圆心到直线的距离为1且 直线与圆相切； 10分 （3）直线与圆相切证明如下：设，则直线、的方程分别为：，：；：是圆的切线 ，化简得： 是圆的切线，同理可得： 13分则为方程的两个实根 圆心到直线的距离为： 直线与圆相切 16分 20、解：（1），4分（2）直线的方程分别为，.如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或10分（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当且仅当即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为