全国通用2022高考数学二轮复习专题一第2讲不等式及线性规划训练文.docx

1、第2讲不等式及线性规划一、选择题1.已知x1，则函数yx的最小值为()A.1 B.0 C.1 D.2解析x1，x10.yx(x1)1，211，当且仅当x1，即x0时取等号.答案C2.(2022成都模拟)若点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，则mn的最大值是()A.3 B.4C.7 D.12解析因为点A(m，n)在第一象限，且在直线1上，所以m，nR，且1，所以，所以，即mn3，所以mn的最大值为3.答案A3.(2022天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A.7 B.8 C.9 D.14解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线l：3xy0，平移直线l可

2、知，经过点A时，z3xy取得最大值，由得A(2，3)，故zmax3239.选C.答案C4.已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4解析x0，y0，x2y2(当且仅当x2y时取等号).又由x2(xy)可得，而2，当且仅当x2y时，2.的最小值为2.答案B5.(2022四川卷)设实数x，y满足则xy的最大值为()A. B. C.12 D.16解析xy2xy，当且仅当x，y5时，等号成立，把x，y5代入约束条件，满足.故xy的最大值为.答案A二、填空题6.(2022江苏卷)不等式4的解集为_.解析不等式4x2x21x2，故原不等式的解集为(1，2).答

3、案(1，2)7.(2022北京卷)如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_.解析z2x3y，化为yxz，当直线yx在点A(2，1)处时，z取最大值，z2237.答案78.(2022重庆卷)设a，b0，ab5，则的最大值为_.解析a，b0，ab5，()2ab42ab4()2()2ab4ab418，当且仅当a，b时，等号成立，则3，即最大值为3.答案3三、解答题9.已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x3，或x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围.解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x3，或x2

4、是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x)，当且仅当x时取等号.由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.10.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解(1)令y0，得kx(1k2)x

5、20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.11.已知函数f(x)ax3bx2(2b)x1在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且0x11x22.(1)证明：a0；(2)若za2b，求z的取值范围.(1)证明求函数f(x)的导数f(x)ax22bx2b.由函数f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，知x1，x2是f(x)0的两个根，所以f(x)a(xx1)(xx2).当xx1时，f(x)为增函数，f(x)0，由xx10，xx20得a0.(2)解在题设下，0x11x22等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面aOb上的三条直线：2b0，a3b20，4a5b20所围成的ABC的内部，其三个顶点分别为A，B(2，2)，C(4，2).z在这三点的值依次为，6，8.所以z的取值范围为.5