江苏省涟水县2012-2013学年高二数学下学期期初检测试题苏教版.doc

1、涟水金城外国语学校2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题一、填空题1在中，内角的对边分别为。若，则_。2(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数有_个 32012年伦敦奥运火炬接力在希腊的传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种（用数字作答） 4函数的单调递增区间是 5如图，点D在的弦AB上移动，连接OD，过点D 作的垂线交于点C，则CD的最大值为 . CBADO.第15题图6命题“若，则”的否命题为_.7若a

2、0,且a1, 则的值是 .8（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 9右图是一个算法的流程图，则输出的值是 10在极坐标系中，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是 11已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_12已知_13函数是_函数。（填“奇”、“偶”）14函数 的导数为 。二、解答题15(本题满分13分) 已知函数,函数（I）当时,求函数的表达式;（II）若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;（III）对于（II）中所求的a值，若函数，恰有三个零点，求b的取值范围。16如图，在中，,平分交于点，点在上，（1）求证：是的外接圆

3、的切线；（2）若，求的长 17已知圆的参数方程为 （为参数），（1）以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；（2）已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于、两点，求到、两点的距离之积。18直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC求证：（1） （2）19已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.(1)证明: 函数在上是减函数；(2)求证：是钝角三角形;(3)试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由20如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相

4、交于点，为上一点，且求证：；(2)求证：=参考答案122解：曲线的普通方程为，它表示圆心为C（2，1），半径为3的圆。过圆心C做直线的垂线，垂足为M，与直线交于两点，如图，因为，所以，如图，过圆心C做直线的平行线，与圆C交于两点，则即为满足条件的点。396解：解：分两类：第一棒是丙有C11C21A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21C11A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为964解：略52解：本题考察直线与圆的位置关系（由于因此,线段长为定值，即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点重合，因此.6若，则解：试题分析：根据否命题的定义：若原命

5、题为：若p，则q，否命题为：若p，则q原命题为“若ab，则2a2b-1”否命题为：若ab，则2a2b-1故答案为：若ab，则2a2b-1考点：本题主要考查了命题的否命题的写法，考查了四种命题的概念的运用。点评：解决该试题的关键是先将原命题写为若P,则Q的形式，然后将条件和结论同时否定得到的命题即为原命题的否命题。7-2 (a1时); 3 (0 a1时).解：解：当0 a1时, =0，此时=83解：略94解：略10解：略11解：【错解分析】：是方程的两个根， 由=可得【正解】 ，是方程的两个负根又 即由=可得【点评】错解中忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.12解：【错解分析】：两边同

6、时平方，由得解得： 或解得：【正解】 两边同时平方，有 求出【点评】没有注意到条件时，由于所以的值为正而导致错误，这类问题的解决首先必须对角的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则13奇解：【错解分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。【正解】由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。【点评】（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。（2）函数具有奇偶性，则是对定义域内x的恒等式

7、。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。14解：【错解分析】复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即。【正解】【点评】掌握复合函数的求导方法关键在于分清函数的复合关系，适当选定中间变量，分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数。15（）函数.（）。解：试题分析： （1）先求解函数f(x)的导函数，进而得到第一问的解析式。（2）由知当时,分析导数的正负号，进而判定极值，得到最值。（3）所以，方程，有两个不等实根运用转化思想来得到。解: （）,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数. （4分）（）由知当时,当时,

8、 当且仅当时取等号.由，得a=1 (8分)令，得或x=b（1）若b1,则当0x1时，当1xb时，；（2）若b1,且b则当0xb时，当bx1时，所以函数h(x)有三个零点的充要条件为或解得或 综合： （13分）另解：所以，方程，有两个不等实根，且不含零根解得： （13分）考点：本题主要考查了函数的最值和函数的零点的综合运用点评：解决该试题的关键是运用导数的思想来判定函数单调性，进而分析极值，得到最值，同时对于方程根的问题可以转换为图像的交点问题解决。17(1) （2）解：略18证明：（1）连结，是直径， ， 切圆于， 6分（2）连结， 切圆于， 又 12分解：略19(1)见解析(2) 见解析(3

9、) 不可能为等腰三角形解：【错解分析】函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想【正解】() 所以函数在上是单调减函数. () 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2=即是钝角三角形()假设为等腰三角形，则只能是即即 而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形【点评】函数的综合问题，这类问题涉及的知识点多，与数列、不等式等知识加以综合。主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.20证明：见解析。解：本题考查三角形相似的判定和性质，考查两条直线平行的性质定理，考查相交弦定理，是一个比较简单的综合题目。（1）根据所给的乘积式和对应角相等，得到两个三角形相似，由相似得到对应角相等，再根据两直线平行内错角相等，角进行等量代换，得到要证的结论（2）根据第一问所得的结果和对顶角相等，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应线段成比例，把比例式转化为乘积式，再根据相交弦定理得到比例式，等量代换得到结果证明：（1），。是公共角，相似于，,5分(2),相似,即弦相交于点, ,10分