全国通用版2022高中数学模块综合学业质量标准检测新人教A版必修4.docx

1、模块综合学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1cos1，sin1，tan1的大小关系是(D)Asin1cos1tan1 Bsin1tan1cos1Ccos1tan1sin1 Dcos1sin1tan1解析作出单位圆，用三角函数线进行求解，如图所示，有OMMPAT，即cos1sin1tan1.故选D2(2022陕西)对任意向量a、b，下列关系式中不恒成立的是(B)A|ab|a|b| B|ab|a|b|C(ab)2|a

2、b|2 D(ab)(ab)a2b2解析对于A选项，设向量a，b的夹角为，|ab|a|b|cos|a|b|，A选项正确；对于B选项，当向量a，b反向时，|ab|a|b|，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(ab)(ab)a2b2，故D选项正确，综上选B3设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan(D)A B C D解析是第二象限角，cosx0，即x0又cosx，解得x3，tan4设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于(A)A B C D解析因为c(1k,2k)，bc0，所

3、以1k2k0，解得k，故选A5若，则sincos的值为(C)A B C D解析，即cossin6将函数ycos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是(C)Aycos1 Bycos1Cycos1 Dycos1解析将函数ycos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得函数ycos2的图象，再把ycos2的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是ycos21cos17在RtABC中，C90，AC4，则等于(D)A16 B8 C8 D16解析解法1：|cosA，ABC为直角三角形，|216.故选D解法2：ACB为直角三角形，在上的投影

4、为AC，2168已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，若ab，则tan等于(C)A B C D解析由题意，得cos2sin(2sin1)，整理得sin.又，则cos.所以tan则tan9每一个音都是纯音合成的，纯音的数字模型是函数yAsint，音调、响度、音长、音色等音的四要素都与正弦函数及其参数(振幅、频率)有关我们听到的声音是许多音的结合，称为复合音若一个复合音的函数是ysin4xsin6x，则该复合音的周期为(B)A B C D解析y1sin4x的周期是，y2sin6x的周期是，所以yy1y2的周期应为与的公倍数10已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m(C)A

5、5 B4 C3 D2解析如图所示，ABC中，D是BC边的中点，由0易知M是ABC的重心，2又，23，m3，故选C11函数ytan(x)的部分图象如图，则()(A)A6 B4C4 D6解析点B的纵坐标为1，tan(x)1，x，x3，即B(3,1)令tan(x)0，则x0，解得x2，A(2,0)，(5,1)，(1,1)()612(2022全国卷理，10)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是(A)A BC D解析f(x)cos xsin xsin，当x，即x时，ysin单调递增，ysin单调递减 函数f(x)在a，a是减函数， a，a， 00)，若a，b(1)当1时，用a、

6、b表示；(2)用a、b表示解析(1)当1时，即C是AB的中点，()ab(2)，又ab，(ab)b(ab)ab18(本题满分12分)(2022浙江卷，18)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解析(1)解：由角的终边过点P，得sin 所以sin()sin (2)解：由角的终边过点P，得cos 由sin()，得cos()由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos 19(本题满分12分)已知点A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)(1)若|，求的值；(2)若(2

7、)1，其中O为坐标原点，求sincos的值解析A(1,0)、B(0,1)、C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)(1)|，化简得2sincos，tan5(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)，(2)1，2sin2cos1，(sincos)2，12sincos，sincos20(本题满分12分)已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为(1)求f(x)的解析式；(2)若tan5，求的值解析(1)设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2，1)，则|x1x2|(T0)，442，T2，又0

8、，1f(x)sin(x)f(x)是偶函数，k(kZ)0，f(x)sin(x)cosx(2)tan5，5，sincos，2sincos21(本题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x轴，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限求OB2的最大值解析过点B作BHOA，垂足为H设OAD(0)，则BAH，OA2cos，BHsin()cos，AHcos()sin，所以B(2cossin，cos)，OB2(2cossin)2cos276cos22sin274sin(2)由0，知24或k4时，h(x)无零点，a0；当k4或k4时，h(x)有一个零点，a1；当4k2或2k4时，h(x)有两个零点，a2；当k2时，h(x)有三个零点，a311