2021-2022高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题及其关系 1 命题（2）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

1、命题基础巩固一、选择题1给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3B2C1D0答案C解析原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C.2“若x21，则x1”的否命题为()A若x21，则x1B若x21，则x1C若x21，则x1D若x1，则x21答案C解析“若p则q”的否命题形式为“若p则q”3命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是()A如果ab是奇数，则a、b都是

2、奇数B如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数答案B解析命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”4“a2b20”的含义是()Aa、b不全为0Ba、b全不为0Ca、b至少有一个为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0答案A解析若a2b20，则a0且b0，或a0且b0，或a0且b0，即a、b不全为0，故选A.5原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()A原命题是真命题B逆命题是假命题C否命题是真命题D逆否命题是真命题答案C解析否命题是“非圆内接四边形不是等腰

3、梯形”，为真命题6设a、b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab答案D解析命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”，故选D.二、填空题7(2015福建八县一中高二期末测试)命题“若C90，则ABC是直角三角形”的否命题的真假性为_答案假解析原命题的否命题是“若C90，则ABC不是直角三角形”，是假命题8“若aA，则aB”的逆否命题为_答案若aB，则aA解析一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若aB，则aA”三、解答题9设原命题为“已

4、知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数”写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假解析逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则ab是无理数如a，b，ab0为有理数，故为假命题否命题：已知a、b是实数，若ab不是无理数，则a、b不都是无理数由逆命题为假知，否命题为假逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则ab不是无理数如a2，b，则ab2是无理数，故逆否命题为假10判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解析逆否命题：已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的

5、解集为空集，真命题判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a7b0，则ab0时，有ab，则必有ab1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当ab1时，得a0，此时不一定有ab0，因此逆命题不正确，则命题p的否命题也不正确因此一共有2个正确命题，故选C.二、填空题5原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为_(真、假)答案假解析逆命题为：在空间中，若四个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面6命题“若实数a满足a2，则a22，则a24，这是一个真命题三

6、、解答题7写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)平面内，两条平行直线不相交解析(1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真(2)原命题：在同一平面内，若两条直线是平行直线，则它们不相交，真；逆命题：在同一平面内，若两条直线不相交，则它们平行，假；否命题：在同一平面内，若两条直线不是平行直线，则它们相交，假；逆否命题：在同一平面内，若两条直线相交，则它们不平行，真8已知a、bR，且a24b0.写出命题“若ab10，则方程x2axb0的两个实根满足x110，若方程x2axb0的两根满足x11x2，则ab10，若ab10，则方程x2axb0的两个实根不满足x110，若x2axb0的两个实根不满足x11x2，则ab10.下面对真假进行判断：(1)令f(x)x2axb.f(1)ab10，f(x)的图象为开口向上的抛物线，x2axb0的两个实根满足x11x2，故原命题为真命题(2)方程x2axb0的两实根满足x11x2，(x11)(x21)0，x1x2a，x1x2b，ab10，故逆命题为真命题由四种命题的关系可知，否命题和逆命题都是真命题