2021-2022高中数学 第二章 数列 4 等比数列（2）作业（含解析）新人教版必修5.doc

1、等比数列的性质时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1在等比数列an中，a42，a51，则公比q等于()A.B1C2 D4解析：q.答案：A2等比数列an的各项都为正数，且a5a6a4a718，log3a1log3a2log3a10等于()A12 B10C8 D2log35解析：a5a6a4a72a5a618，所以a5a69.所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a1a10)(a2a9)(a5a6)log39510.答案：B3若k,2k2,3k3是等比数列的前3项，则第4项为()A12 B13.5C13.5 D27解析：由已知，得(2k2)2k

2、(3k3)，k1，或k4.若k1，则k10，不合题意，k4，a413.5.答案：B4在等比数列an中，a7a116，a4a145，则等于()A. B.C.或 D或解析：在等比数列an中，a7a11a4a146又a4a145由、组成方程组得，或或.答案：C5在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100等于()A. B()9C. D()10解析：由等比数列的性质知：a9a10，a19a20，a99a100成等比数列，且首项为a(a0)，公比为，a99a100a()101.答案：A6已知a1，a2，an为各项都大于0的等比数列，公比q1，则()Aa1a8a4a5Ba1a8

3、0，q0且q1，所以，当q1时，1q30,1q40，即a1a8a4a5；当0q0,1q40，a1(1q3)(1q4)0即a1a8a4a5，综上可知：a1a8a4a5，故应选A.答案：A二、填空题7等比数列an中，a2009a2010a20118，则a2010_.解析：a2009a2010a2011a8，a20102.答案：28在等比数列an中，已知a1，a412，则q_，an_.解析：q38，q2.又ana1qn12n132n2an32n2答案：2an32n2.9若an是等比数列，下列数列中是等比数列的代号为_a；a2n；lg|an|解析：利用定义q(q0，nN)进行判断，可知是等比数列答案：

4、三、解答题10等比数列an中，已知：a2a836，a3a715，求公比q.解：a2a836a3a7，而a3a715，或，q44或，q或q.11若ac，三数a、1、c成等差数列，a2、1、c2成等比数列，求.解：a,1，c成等差数列，ac2，又a2,1，c2成等比数列，a2c21，有ac1或ac1，当ac1时，由ac2得a1，c1，与ac矛盾，ac1，a2c2(ac)22ac6，.B创新达标12在ABC中，tanA是以4为第3项、4为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项、9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是_解析：tanA2，tanB3，即在ABC中，tanA20，tanB30，tan(AB)1，AB.CABC为锐角三角形答案：锐角三角形13在公差d不为零的等差数列an和等比数列bn中，已知a11，且a1b1，a2b2，a8b3.(1)求数列an的公差d和数列bn的公比q；(2)是否存在常数a、b使得对于一切正整数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a和b；若不存在，说明理由解：(1)由已知a1b11，a2b2，a8b3，可得或(舍去)(2)假设存在a、b使得anlogabnb(nN*)成立，即15(n1)loga6n1b5n4(n1)loga6b(5loga6)n(4bloga6)0.anlogabnb对一切正整数n恒成立，a，b1.