2021-2022高中数学人教版选修2-2教案：2-1-2演绎推理 （三） WORD版含答案.doc

1、第二章：推理与证明2.1.2演绎推理一、内容及其分析本次内容为演绎推理的教学。了解演绎推理的含义，能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。二、目标及其分析目标：1、演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式。2、合情推理与演绎推理的主要区别。解析：1、从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理其特点是由一般到特殊的推理演绎推理的一般模式：“三段论”，包括 （1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式MP（M是P） （大前提）SM（S是M） （小前提）SP（S是

2、P） （结 论）2、归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确三、问题诊断分析本节课要了解演绎推理的含义，并能正确地运用演绎推理进行简单的推理。了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。定义很容易理解，学生可能不太会推理,在选题时尽量不要太复杂.四、教学过程：（一）复习合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想

3、（二）新授问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？ 1、 观察与思考所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数， 所以(2100+1)不能被2整除；三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。问题1：上面的推理有什么特点？分析：如： 所有的金属都能导电 一般原理铀是金属 特殊情况所以铀能够导电 对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？“三段论”，

4、包括（1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断问题5：三段论的基本格式是什么？MP（M是P） （大前提）SM（S是M） （小前提）SP（S是P） （结 论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.3、例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E是垂足求证：AB的中点M到D，E的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形， 大前提在ABC中，ADBC，即ADB=90 小前提 所以ABD是直角三角形。

5、结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提因为 DM是直角三角形斜边上的中线， 小前提 所以 DM= AB 结论 同理 EM=AB所以 DM=EM。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。例2、证明函数在内是增函数分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键证明：. 当时，有，所以。 于是，根据“三段论”得，在内是增函数注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的变式训练：1、把“函数的图象是一

6、条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提） 函数是二次函数 （小前提）所以，的图象是一条抛物线 （结论）2、ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.证明：=为ABC三边， .4、思考：因为指数函数是增函数， 大前提而是指数函数， 小前提所以是增函数 结 论问题6:上面的推理形式正确吗？ 问题7:推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理

7、是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确五、课堂小结： 1、演绎推理的定义 2、演绎推理的特点 3、演绎推理的一般模式 4、合情推理与演绎推理的区别六、目标检测1、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( C ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误2、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 ( B ) A、29 B、 254 C、602 D、20043、已知：空间四边形ABC

8、D中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.3、平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EFBD.七、配餐作业：A组题1、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ A ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误2、如果数列是等差数列，则 ( B )A、B、C、D、3、设，nN，则 ( D )A、B、C、D、4、函数的图像与直线相切，则= ( B )A、B、C、 D、 15、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛

9、物线焦点的距离为（ D ）A、2B、3C、4D、5B组题6、设 , 则 ( D )A、 B、 0C、 D、17、已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是（ C ）A、2,3B、-1, 6 C、2D、 68、已知 ，猜想的表达式为 （ B ） A、 B、 C、 D、9、函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 20. f(2.5)f(1)f(3.5) .C组题10、在ABC中，判断ABC的形状.解：ABC是直角三角形； 因为sinA=据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.11、设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.证明：1）= 2) 又 由知= 所以12、已知ABC的三条边分别为求证：证明：设设是上的任意两个实数，且，因为，所以。所以在上是增函数。由知即.13、设，且,试证：。证明: 故7