广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期中试题 理.doc

1、广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期中试题 理温馨提示：先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题，下次将有更大的增长空间。一、选择题：每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的1若集合，表示实数集，则下列选项错误的是（*） AB C D2设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则等于（*） A4i B4i C2 D23设P、M、N是单位圆上不相同的三点，且满足，则的最小值是（*）A B C D14某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（*） A. B. C. D. 5函数的图象大致是（*）A BC D6命题：；命题，则下列命题中的假命题为（*） A

2、B C D7.设满足，若函数的最大值为，则的值为（*） A B C D8若（）的图像在上恰有3个最高点，则的范围为（*） A B C D 9.图1所示，一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（*） A B C D10已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（*） A B C D11.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（*） ABCD或 12.记为中的最小值，设为任意正实数，则的最大值为（*） A. B. 2 C. D.二、填空题：本大题共4

3、小题，每小题5分，共20分13如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 .14向量满足：，在上的投影为4，则的最大值为 .15数列且,若为数列的前项和,则 16已知函数满足，函数，若曲线与图象的交点分别为、，则 （结果用含有的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，（）求数列的通项公式； （）若，求数列前项和.18. （12分）如图，在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，边上的中线的长为，求的面积19. （10分）已知函数（）解不等式：；（）设函

4、数的最小值为c，实数a，b满足， 求证： 20. （12分）四棱锥的底面为直角梯形，为正三角形.（）点为棱上一点，若平面，求实数的值；（）若，求二面角的余弦值.21. （12分）已知圆和圆.（）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（）设平面上的点满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。22. （12分）已知函数在点处的切线方程为：.（）若，证明：；（）若方程有两个实数根，且，证明：.高三理科数学答案一、选择题：1-12 CDBAD DACAC BD二、填空题：13. 14. 15. 16.

5、 三、解答题：17. 解：（1）由题意，得解得 4分故数列的通项公式为，即.6分（2）据（1）求解知，所以，8分所以12分18解析：由正弦定理，可得即可得：则（6分）（2）由（1）可知则设，则，在中利用余弦定理：可得即，可得，故得的面积（12分）19.解：当时，不等式可化为，又，；当时，不等式可化为，又，当时，不等式可化为，又，综上所得，原不等式的解集为（5分）（）证明：由绝对值不等式性质得，即令，则，原不等式得证（10分）20. 解析：（1）因为平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因为,所以四边形BCDM为平行四边形，又,所以M为AB的三等分点.因为，. 4分（2

6、）因为， ，所以平面，又因为平面，所以平面平面，平面平面，在平面内过点作直线于点，则平面， 在和中，因为，所以，又由题知，所以所以， 6分以下建系求解.以点E为坐标原点，EA方向为X轴，EC方向为Y轴，ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系，则， 设平面的法向量，则，所以，令得为平面的一个法向量， 同理得为平面的一个法向量， 9分 ， 10分 因为二面角为钝角，11分所以二面角余弦值为. 12分21. 解：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，点到直线距离公式，得： 求直线的方程为：或，即或 4分(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被

7、圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由 垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有：，化简得： 关于的方程有无穷多解，有：,或 解之得：点P坐标为或。 12分22. 解：（）由题意，所以，又，所以，源若，则，与矛盾，故，. 3分可知， ，由，可得，令， ，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故，即 故. 6分（）设在(-1，0)处的切线方程为，易得，令即，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，设的根为，则，又函数单调递减，故，故， 设在(0,0)处的切线方程为，易得，由（）得 ，设的根为，则，又函数单调递增，故，故， 又，. 12分