广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期末考试试题文20191224033.doc

1、广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合，Q=1，2，3，4，则（RP）Q=（ ）A1，4 B2，3 C2，3，4 Dx|1x42. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为iB C的共轭复数 D为纯虚数3. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在等差数列中，前项和满足，则（ ）A 7 B 9 C 14 D 185. 已知，则a，b，c的大小关系

2、为（ ）A B C D6. 定义在R上的奇函数满足，且当时，则 （ ）ABCD17.在中，为边上的中线，点满足，则（ ）A B C D 8. 已知，则（ ）A.B.C.D.9. 函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点 对称C.将函数 的图象向左平移个单位得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）A B C D11. 设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如）则（ ）A2020 B2019 C2018 D20171

3、2. 已知函数方程有5个不同的实根，则取值范围是（ ）A B C D二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知曲线 在处的切线过点，那么实数 _14. 设向量且，则向量在向量方向上的投影是 .15.如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 .16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的

4、图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）；（2）如果对恒成立，那么线段的长度a的取值范围是_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数f(x)x2x的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，证明：Tn .18.（本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，面，分别是的中点.DEA1AC1CB1B（1）求证：平面;（2）求三棱锥的体积. 19.（本小题满

5、分12分）汕头市有一块如图所示的海岸，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：方案l：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形.方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形.记三角形的面积为，四边形. 请分别计算的最大值，并比较哪个方案好. 20.（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数， g(x)x2eax (aR).（1）证明：的导函数

6、在区间上存在唯一零点；（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.注：复合函数y=eax的导函数=aeax.请考生从第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. （本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值23. （本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若正数，满足，求的最小值.汕头市金山中学2017级高三第一学期期末考试文科数学 参

7、考答案题号123456789101112答案CDBBAACBDCBD13._1_; 14._; 15._; 16._; ,_.17. 解：(1)点(n，Sn)在f(x)x2x的图像上，Snn2n. 1分当n2时，Sn1(n1)2(n1) 2分，得ann. 3分当n1时，a1S11，符合上式， 4分ann. 5分(2)由(1)得()， 7分Tn(1)()()()()(1) 10分() 12分18. 解：（1） ，是的中点 1分三棱柱中平面平面平面，且平面平面DEA1AC1CB1BO 平面 2分平面 3分又在正方形中，分别是的中点 , 4分又平面. 5分DEA1AC1CB1BO（2）解法一（割补法

8、）： 12分解法二（利用平行顶点轮换）： 12分解法三（利用对称顶点轮换）：连结，交于点为的中点 点到平面的距离等于点到平面的距离. 12分解法四（构造法）：连结，交于点，则为的中点，再连结.由题意知中，所以，且又，所以，所以又面 12分19. 解： 方案：设，在中，由余弦定理得： 1分即 2分（当且仅当时等号成立） 3分（当且仅当时等号成立） 4分最大值为 5分方案： 在中，由正弦定理得：即 6分 7分（当且仅当时等号成立） 10分最大值为 11分 方案好 12分20. 解：（1）由题意知，则， 1分圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即， 2分所以，又，得 3分所以椭圆的方程为：. 4分（

9、2）由（1）可知椭圆右焦点 （）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，四边形面积为12. 5分（）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，四边形面积为. 6分（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为 ，并设，.由得. 7分显然，且， . 8分所以. 9分 过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为， 所以. 10分故四边形面积：. 可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,). 11分综上，四边形面积的取值范围为 12分21. 解：（）设，则 1分. 2分当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增. 3分又， 故在区间上存在唯一零点. 4分（）记在区间上的最大值为f(

10、x)max, g(x)在区间上的最大值为g(x)max.依题意, “对任意，均存在，使得”等价于“g(x)maxf(x)max”5分由()知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增. 又，所以当时，f(x)max=1. 6分故应满足g(x)max.因为g(x)x2eax，所以g(x)(ax22x)eaxx (ax2)eax. 7分当a0时，g(x)x2，对任意x0,2，g(x)maxg(2)4，不满足g(x)max. 8分当a0时，令g(x)0，得x0或x.()当2，即1a0时，在0,2上，g(x)0，所以g(x)在0,2上单调递增，g(x)maxg(2)4e2a.由

11、4e2a，得aln 2，所以1aln 2. 9分()当02，即a1时，在上，g(x)0，g(x)单调递增；在上，g(x)0，g(x)单调递减g(x)maxg.由，得a或a，所以a1. 10分()当0时，显然在0,2上，g(x)0，g(x)单调递增，于是g(x)maxg(2)4e2a，此时不满足g(x)max. 11分综上，实数a的取值范围是(，ln 2 12分22. 解：（）由得：，即，C的直角坐标方程为： 4分（）设A，B两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：，所以， 8分所以， 10分23.解：（1）当时，由，解得； 1分当时，由，即，解得； 2分当时，不满足，此时不等式无解 3分综上，不等式的解集为： 4分（2）解法1： 5分 当且仅当时等号成立.所以的最小值为 10分解法2： 5分 由柯西不等式：上式 当且仅当时等号成立.所以的最小值为 10分