小升初数学复习重点大全：百鸡问题.doc

1、小升初数学复习重点大全 ：百鸡问题张丘建算经中有这样一题：公鸡每只值5文钱，母鸡每只值3文钱，小鸡每3只值1文钱。现在用100文钱买100只鸡，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？这是中国古代算术中的一类典型问题百鸡问题，现代数学用不定方程求解，在小学阶段，不少同学都是用拼凑的办法来解决。这里介绍一种新方法，对小学生很适用。1、求倍数。每只公鸡值5文钱，每只母鸡值3文钱，每只小鸡值1/3文钱。以最便宜的小鸡为标准，公鸡和母鸡的价格分别是小鸡的51/3=15倍和31/3=9倍。2、算超额。假设100文钱全部买小鸡，可买1001/3=300只，超出实有三种鸡总数300-100=200只。3、组等式。由于公

2、鸡置换成小鸡可多出自身只数的15-1=14倍，母鸡置换成小鸡可多出自身只数的9-1=8倍。不难理解，上述假设中多出的200只即为公鸡和母鸡置换成小鸡后一共增加的只数，关系式为：公鸡只数14+母鸡只数8=200.4、试结果。一般来说，不定方程的正整数解按关系式就可以观察得到。我们也可以先把等式变形，观察起来更为容易。方法是，在等式两边同时除以一个相同的数（0除外），得到等式右边为整数，左边只有一项系数是分数的形式。在上式两边同时除以8，得到：公鸡只数7/4+母鸡只数=25.显然，公鸡只数必须是4的倍数。这样，从“4”起，依次用4的倍数去试算，可以得出三种情况：公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；或

3、公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；或公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。下面再举一例来验证。大数学家欧拉曾提出过这样的问题：一头猪321（312）银币，一只山羊131（113）银币，一只绵羊21（1/2）银币。有人用100个银币，买了100头牲畜。问：猪、山羊、绵羊各多少？猪的单价是绵羊的3121/2=7倍，山羊的单价是绵羊的1131/2=223倍，猪和山羊分别置换成绵羊，可多出自身只数的7-1=6倍和 223-1=123倍。如果100个银币都买绵羊，可买1001/2=200只，超出实有牲畜头数200-100=100头，这100头就是猪和山羊换成绵羊后多出的头数，列式：猪6+山羊123=100.

4、显然，山羊的只数应是“3”的倍数，可以推算得到：猪15头，山羊6只，绵羊79只；或猪10 头，山羊24只，绵羊66只；或猪5头，山羊42只，绵羊53只。上述解法，我们可以用代数知识来帮助分析。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警

5、句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。在第一题里，设公鸡、母鸡、小鸡分别有X、Y、Z只，列出两个方程（方程组）X+Y+Z=1005X+3Y+13Z=100，将方程乘以3，就是15X+9Y+Z=300，与方程相减（消去Z），得出14X+8Y=200，两边同时除以8，就是74X+Y=25.显然X只能是4 的倍数，依次试算，就能得到与前面相同的答案来。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早

6、的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。这样一来，我们就会明白，所谓的“新法”，其实也并不新鲜

7、，不过就是先用“消元法”把“三元”不定方程组演变成一个“二元”不定方程，然后有意识地将这个方程的某一个求知数的系数变成分数形式，便于观察这个未知数的值，其它未知数就不难推算了。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。