2022-2023学年新教材高中数学 第四章 幂函数、指数函数和对数函数 4.docx

1、第2课时对数函数的图象与性质(2)教材要点要点一ylogaf(x)型函数性质的研究(1)定义域：由f(x)0解得x的取值范围，即函数的定义域(2)值域：在函数ylogaf(x)的定义域中确定tf(x)的值域，再由ylogat的单调性确定函数的值域(3)单调性：在定义域内考虑tf(x)与ylogat的单调性，根据_法则判定(或运用单调性定义判定)(4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定(5)最值：在f(x)0的条件下，确定tf(x)的值域，再根据a确定函数ylogat的单调性，最后确定最值要点二logaf(x)logag(x)型不等式的解法(1)讨论a与1的关系，确定单调性；(2)转化为f(x)与g

2、(x)的不等关系求解，且注意真数大于零基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)ylog2x2在0，)上为增函数()(2)ylog12x2在(0，)上为增函数()(3)lnx1的解集为(，e)()(4)ylog2(x1)(x2)的增区间是(，1)2，+.()2不等式log2(2x3)log2(5x6)的解集为()A(，3) B(32，3)C32，65D65，33若alg11，blg9，clg13，则a，b，c的大小关系是()AbcaBbacCabcDacb4函数f(x)ln (2x)的单调递减区间是_对数函数单调性的应用角度1比较大小例1(多选)下列各组的大小关系正确的是()A.

3、log230.5.log230.6Blog1.51.6log1.51.4Clog0.57log0.67Dlog3log20.8方法归纳比较对数值大小时常用的三种方法角度2解简单的对数不等式例2(1)已知log0.72xlog0.7(x1)，则x的取值范围为_；(2)已知loga(x1)loga(3x)(a0，且a1)，求x的取值范围方法归纳两类对数不等式的解法(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式当0a1时，可转化为f(x)g(x)0；当a1时，可转化为0f(x)g(x)(2)形如logaf(x)b的不等式可变形为logaf(x)blogaab.当0a1时，可转化为f(x)ab；当

4、a1时，可转化为0f(x)ab.跟踪训练1(1)已知a213，blog213，clog1213，则()AabcBacbCcabDcba(2)若loga341(a0且a1)，则实数a的取值范围是_.对数型函数的单调性例3函数ylog12(x24x12)的单调递增区间为_；单调递减区间为_变式探究将本例改为“函数ylog12(x2axa)在区间(，2上是增函数”，求实数a的取值范围方法归纳形如ylogaf(x)的函数的单调性判断，首先要确保f(x)0.当a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x)的单调性一致当0a1时，ylogaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与yf(x

5、)的单调性相反跟踪训练2(1)函数ylog12(1x2)的单调增区间为_.(2)已知函数ylog2(ax1)在(2，1)上单调递减，则a的取值范围是_对数函数性质的综合应用例4已知奇函数f(x)lnax+1x1.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x2，5时，ln (1x)mln (x1)恒成立，求实数m的取值范围方法归纳以对数函数为载体，考查函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性等，这类问题综合性较强，明确各知识点与所求目标之间的联系，做好等价转化是解决问题的关键解题中需注意运用常见方法和规避常见错误(1)定义域：研究此类综合性问

6、题，首先要弄清函数的定义域，即遵循“定义域”优先原则，在对数函数综合性问题的求解中尤其重要(2)单调性：复合函数单调性的核心是同增异减(3)奇偶性：难点在于对数式的化简与变形(4)值域：常采用换元法求解，注意新元的取值范围跟踪训练3已知函数f(x)logax+1x1(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间易错辨析忽略对数函数大于0致误例5若函数f(x)ln (x2ax1)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：设g(x)x2ax1，要使f(x)ln (x2ax1)在区间(2，)上单调递增，则a2=a22，g2=52a0即a4，a5

7、2，得a52故实数a的取值范围是(，52.易错警示易错原因纠错心得忽略对数的真数大于0这一隐含条件，从而漏掉g(2)0致误求解含参数的对数函数有关的复合函数问题时，参数不但要结合复合函数的单调性列出取值范围，还要满足对数的真数在所给的单调区间上大于0这一条件课堂十分钟1设alog232，blog343，clog1314，则a，b，c的大小关系是()AcbaBcabCacbDabc2函数f(x)log12(2x)的单调递增区间是()A(，2) B(，0)C(2，) D(0，)3不等式log122x+3log12(5x6)的解集为()A(，3) B32，3C32，65D65，34已知f(x)ln1

8、mxx1是奇函数，则m_5已知函数f(x)loga(1ax)(a0且a1)(1)若a1，解不等式f(x)0.(2)若函数f(x)在区间(0，2上单调递增，求实数a的取值范围第2课时对数函数的图象与性质(2)新知初探课前预习要点一同增异减基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：函数ylog2x是增函数，2x+35x6,2x+30,5x60,解得65x913，lg 11lg 9lg13，即abc.答案：C4解析：由2x0得，x2，所以函数f(x)ln (2x)的单调递减区间是(，2).答案：(，2)题型探究课堂解透例1解析：A中，因为函数ylogx是减函数，且0.5log0.6，A错；B中

9、，因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4，B正确；C中，因为0log70.6log70.5，所以，即log0.67log310，log20.8log20.8，D正确答案：BD例2解析：(1)函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，由log0.72xlog0.7(x1)，得解得x1，即x的取值范围是(1，).(2)loga(x1)loga(3x)，当a1时，有解得2x3.当0a1时，有解得1x2.综上可得，当a1时，不等式loga(x1)loga(3x)中x的取值范围为2，3)；当0a1时，不等式loga(x1)loga(3x)中x的取值范围

10、是(1，2.答案：(1)(1，)(2)见解析跟踪训练1解析：(1)a2(0，1)，blog21，ba1时，loga01成立，当0a1时，ylogax为减函数由loga1logaa，得0a.综上所述，0a1.答案：(1)C(2)(1，)例3解析：由题意知x24x120，依据二次函数tx24x12的图象可得x2或x0故有即解得2a0，得1x1，令t1x2，x(1，1)，当x(0，1)时，ylog(1x2)单调递增，故ylog(1x2)的单调增区间为(0，1).(2)若函数ylog2(ax1)在(2，1)上单调递减，则a0在(2，1)上恒成立，即a在(2，1)上恒成立，所以a1，故a的取值范围是(，

11、1.答案：(1)(0，1)(2)(，1例4解析：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即lnln.，即(a21)x20，得a1，经检验a1时不符合题意，a1.(2)f(x)在(1，)上单调递减证明：由(1)得f(x)ln，x(，1)(1，)，任取x1，x2(1，)，且x1x2，f(x1)f(x2)lnlnlnln.1x10，1，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上单调递减(3)由已知得mln (1x)ln (x1)，即mln.由(2)知f(x)ln在2，5上为减函数f(x)在2，5上的最小值为f(5)ln.于是m1或x1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当0alog23log34log331，则1ab0，clog341.a，b，c的大小关系是cab.答案：B2解析：由2x0，得到x5x6,2x+30,5x60,解得65x1，loga(1ax)0，所以loga(1ax)loga1，所以01ax1，所以1ax0，解得0x1时，不等式的解集为.(2)因为关于x的函数f(x)在区间(0，2上单调递增，而t1ax在区间(0，2上单调递减，所以0a0.再由，解得0a，则实数a的取值范围为.