2021_2022学年新教材高中数学课时练十九第三单元函数3.1.1第2课时函数概念的综合应用含解析新人教B版必修第一册20210703277.doc

1、十九函数概念的综合应用基础全面练(15分钟35分)1.(2021南康高一检测)下列各项表示同一个函数的是()Af(x)与g(x)x1Bf(x)1与g(x)x1Cf(t)与g(x)Df(x)1与g(x)x【解析】选C.对于A选项，f(x)的定义域为，g(x)x1的定义域为R，故不满足；对于B选项，f(x)1与g(x)x1的定义域均为R，f(x)1|x|1，两个函数对应关系不一致，故不满足；对于C选项，f(t)与g(x)的定义域均为，函数对应关系一致，故是同一个函数，满足；对于D选项，f(x)1的定义域为R，g(x)x的定义域为，故不满足2已知函数f(x)x22x(2x1且xZ)，则f(x)的值域

2、是()A0，3 B1，0，3C0，1，3 D1，3【解析】选B.函数f(x)x22x(2x1且xZ)，所以x2，1，0，1；对应的函数值分别为：0，1，0，3，所以函数的值域为：1，0，33(2021贵溪高一检测)f(x)的定义域A，则f(x)2x26x的值域为()ABC D【解析】选D.因为A，f(x)2x26x，所以f(0)0，f(1)4，f(2)4，f(3)0，故值域为.4若函数f(x)满足f(x)2f(2x)x28x8，则f(1)的值为()A0 B1 C2 D3【解析】选B.令x1，f(1)2f(1)1881，则f(1)1.5(2021丽水高一检测)设f(x)|x|，则f_【解析】f(

3、x)|x|，故f0，故ff(0)1.答案：16求函数f(x)x2的定义域，并画出图像，再求其值域【解析】由题意知，该函数的定义域为x|x0，f(x)其图像如图所示，由图像可知，所求函数的值域为.综合突破练(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1下列函数中，与函数y是同一个函数的是()Ayx ByxCy Dyx2【解析】选B.根据题意，由2x30得x0，函数y的定义域是(，0，所以y|x|x.2若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()Aa1或a3 Ba1Ca3 Da不存在【解析】选B.由得a1.3(2021南昌高一检测)已知f(2x1)

4、4x2，则f(3)()A36 B16 C4 D16【解析】选B.方法一：令2x13，解得x2.所以f(3)4(2)216. 方法二：因为f4x2(2x1)22(2x1)1，所以f(x)x22x1.所以f(3)(3)22(3)116.4已知函数f(x)2x，x1，5，则f(x)的最小值是()A1 B8 C D【解析】选C.因为函数f(x)2x，x，设t，则xt21，所以f2t2t2，t，图像开口向上，对称轴为t，所以fminf222.故选C.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有()AA，B，f：A中的数

5、的平方BA，B，f：A中的数的开方CAZ，BQ，f：A中的数的倒数DA，B，f：A中的数的2倍【解析】选AD.A选项：21，020，121，为一一对应关系，是A到B的函数；B选项：0，1，集合A中元素1，集合B中有两个元素与之对应，不符合函数定义，不是A到B的函数；C选项：A中元素0的倒数没有意义，不符合函数定义，不是A到B的函数；D选项：122，224，326，428，为一一对应关系，是A到B的函数6已知函数f(x)|x|5，若f(x)10，则x的值可以是()A5B15C5D15【解析】选AC.因为f(x)10，所以|x|510，解得x5或5.三、填空题(每小题5分，共10分)7已知f(x)

6、2x21，则f(2x1)_.【解析】因为f(x)2x21；所以f(2x1)2(2x1)218x28x3.答案：8x28x38已知函数f(x)5x3，则f(x)f(x)_【解析】函数f(x)5x3，则f(x)5(x)35x3，那么：f(x)f(x)5x35x30.答案：0四、解答题(每小题10分，共20分)9(2021南宁高一检测)已知函数f(x)满足fx.(1)求f(x)的解析式；【解析】令m，即x2m1，所以f(m)2m1，即f(x)2x1.(2)求函数yf的值域【解析】yfx，设t，则t0，且xt2，得yt2t(t1)21，因为t0，所以y，所以该函数的值域为.10已知f(x)，xR.(1

7、)计算f(a)f 的值【解析】由于f(a)，f ，所以f(a)f 1.(2)计算f(1)f(2)f f(3)f f(4)f 的值【解析】由(1)知f(a)f 1，从而f(2)f f(3)f f(4)f 1，故 3，而f(1)，所以f(1)f(2)f f(3)f f(4)f .应用创新练1已知函数yf(x)与函数y是同一个函数，则函数yf(x)的定义域是()A3，1B(3，1)C(3，) D(，1【解析】选A.由于yf(x)与y是同一个函数，故二者定义域相同，所以yf(x)的定义域为x|3x1故写成区间形式为3，1.2已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立(1)求f

8、(0)，f(1)的值【解析】令ab0，得f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0；令a1，b0，得f(0)f(1)f(0)，解得f(1)0.(2)若f(2)p，f(3)q(p，q为常数)，求f(36)的值【解析】方法一：令ab2，得f(4)f(2)f(2)2p，令ab3，得f(9)f(3)f(3)2q，令a4，b9，得f(36)f(4)f(9)2p2q.方法二：因为362232，所以fffff(22)f(33)f(2)f(2)f(3)f(3)2f(2)2f(3)2p2q.【补偿训练】已知定义在R上的函数f(x)，其值域也是R，并且对任意x，yR，都有f(xf(y)xy，则|f(2 019)|()A0 B1 C2 0192 D2 019【解析】选D.对于aR，由已知f(f(1)f(a)f(1)a，f(f(a)f(1)f(a)1，两式比较，得f(a)f(1)a，令af(1)，得f(f(1)f(1)f(1)，又由题意，可得f(f(1)f(1f(1)111，于是f(1)f(1)1，即|f(1)|1，所以|f(a)|a|，从而|f(2 019)|2 019.