2021_2022版新教材高中数学第七章三角函数7.2.3同角三角函数的基本关系式课时素养评价含解析新人教B版必修第三册202103131231.doc

1、同角三角函数的基本关系式(20分钟35分)1.cos =,(0,),则tan 的值为()A.B.C.D.【解析】选B.因为cos =,(0,),所以sin =.所以tan =.2.若为第三象限角,则+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为为第三象限角,所以原式=+=-3.3.已知sin =,则sin4-cos4的值为()A.-B.-C.D.【解析】选A.sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=2-1=-.4.已知tan =2,则的值为.【解析】=,代入tan =2得原式=.答案:5.若sin -cos =,

2、则tan +=.【解析】由已知得(sin -cos )2=2,所以sin cos =-.所以tan +=+=-2.答案:-26.已知sin +3cos =0,求sin ,cos 的值.【解析】因为sin +3cos =0.又sin2+cos2=1,得(-3cos )2+cos2=1,即10cos2=1.所以cos =.又由sin =-3cos ,可知sin 与cos 异号,所以在第二、四象限.当是第二象限角时,sin =,cos =-.当是第四象限角时,sin =-,cos =.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.化简(1+tan2)cos2等于()A.-1B.0C.1D.

3、2【解析】选C.原式=cos2=cos2+sin2=1.2.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2+cos2(cos2+sin2)=sin2+cos2=1.3.(2020林州高一检测)已知sin cos =,且,则cos -sin 的值是()A.B.C.-D.【解析】选C.因为sin cos =,且,所以sin cos ,所以cos -sin =-=-=-. 【补偿训练】若是三角形的最大内角,且sin -cos =,则三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】选B.将sin -cos =两边平方,得1

4、-2sin cos =,即2sin cos =.又是三角形的内角,所以sin 0,所以cos 0,所以为锐角.4.已知=,则等于()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为=,所以=-.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020潍坊高一检测)若是第二象限角,则下列各式中成立的是()A.tan =-B.=sin -cos C.cos =-D.=sin +cos 【解析】选BC.对A,由同角三角函数的基本关系式,知tan =,所以A错;对B,C,D,因为是第二象限角,所以sin 0,cos 0,sin +cos 的符号不确定,所以=si

5、n -cos ,所以B,C正确;=|sin +cos |,所以D错.6.(2020济南高一检测)已知(0,),sin +cos =,则下列结论正确的是()A.B.cos =-C.tan =-D.sin -cos =【解析】选ABD.因为sin +cos =,所以=,即sin2+2sin cos +cos2=,所以2sin cos =-,因为(0,),所以sin 0,cos 0,所以,所以=1-2sin cos =,所以sin -cos =或-(舍去),加得sin =,减得cos =-,所以tan =-.三、填空题(每小题5分,共10分)7.化简:sin2x=.【解析】原式=sin2x=sin2

6、x=sin2x=tan x.答案:tan x【补偿训练】化简(1-cos )的结果是.【解析】原式=(1-cos )=sin .答案:sin 8.已知tan =,则=;cos2-sin2=.【解析】因为tan =,所以=3-2,cos2-sin2=.答案:3-2四、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)若,化简:+; (2)求证:=cos2-sin2.【解析】(1)原式=+=+=,因为0,x1+x2=(m+1),x1x2=m,即sin A+cos A=(m+1),sin Acos A=m,所以1+2m=(m+1)2,解得m=或m=-.当m=-时,sin Acos A=-0,不合题意,舍去,故m=.答案: