《优化探究》2015届高考数学（人教A版·文科）总复习WORD版含详析：2-9 函数的模型及其应用 能力提升.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家A组基础演练能力提升一、选择题1.(2014年浏阳一中高三检测)如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析：根据图象可得，张大爷先是离家越来越远，后离家距离保持不变，最后慢慢回到家，符合的只有D.答案：D2某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天(0时24时)体温的变化情况的图是()解析：由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午

2、又上升，然后再又下降，只有C选项符合答案：C3下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故对应的图象不正确，中的变化率应该是越来越慢的，图象正确；中的变化规律是先慢后快，图象正确；中的变化规律是先快后慢，图象正确，故只有是错误的故选A.答案：A4某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n

3、次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n，经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故该股民这支股票略有亏损答案：B52013届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要门面装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系式是RR(x)则总利润最大时，该门面经营

4、的天数是()A100 B150 C200 D300解析：由题意，知总成本C20 000100x.所以总利润PRC则P令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大答案：D6某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A640 B1 280 C2 560 D5 120解析：由题意可得，当t0时，y10，当t1时，y10ek20，可得ek2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71 280.答案：B二、填空题7A，B两只船分别

5、从在东西方向上相距145 km的甲、乙两地同时开出A从甲地自东向西行驶，B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，经过_小时，A，B间的距离最短解析：设经过x h，A，B相距y km，则y2(14540x)2(16x)21 856x211 600x1452，由二次函数的性质可得，当x时，AB2取得最小值，故当x时，A，B间的距离最短答案：8.有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙厚度不计)解析：设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为(

6、2004x) m，面积Sx(2004x)4(x25)22 500.故当x25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案：2 500 m29.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180，当y12时，S有最大值为180.答案：180三、解答题10某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x

7、8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解析：(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为R(210)(210220)21 6801 660(万元)年产量为210

8、吨时，可获得最大利润1 660万元11某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获利的总利润是多少万元？(2)每套从书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解析：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(万套)，此时每套供货价格为3

9、032(元)，书商所获得的总利润为5(10032)340(万元)(2)每套丛书售价定为x元时，由解得0x150.依题意，单套丛书利润Pxx30，P120.0x0，由(150x)2 21020，当且仅当150x，即x140时等号成立，此时，Pmax20120100.当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元12(能力提升)在一条直线型的工艺流水线上有3个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1，x2，x3，每个工作台上有若干名工人现要在x1与x3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工

10、人到供应站的距离之和最短(1)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(2)设从左到右工作台上的工人人数依次为2,1,3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值解析：设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x)(1)由题设，知x1xx3，所以d(x)xx1|xx2|x3x|xx2|x1x3，故当xx2时，d(x)取最小值，此时供应站的位置为xx2.(2)由题设，知x1xx3，所以d(x)2(xx1)|xx2|3(x3x)因此，函数d(x)在区间x1，x2上是减函数，在区间x2，x3上是常数故供应站位置位于区间x2，x3上任意一点时，均能使函数d(x)取得最小值，且最小值为3x3x22x1.高考资源网版权所有，侵权必究！